The interfacial dynamics of Amari type neural field models on finite domains
Sınırlı alanlarda Amari tipi nöral alan modellerinin arayüz dinamikleri
- Tez No: 714200
- Danışmanlar: PROF. DR. STEPHEN COOMBES, DOÇ. DR. DANIELE AVITABILE
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: The University of Nottingham
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 227
Özet
Sürekli Nöral alan modelleri korteks yüzeyinde birbirileriyle etkileşim halinde olan nöronların büyük ölçekli zamansal ve uzamsal dinamiklerini taklit eden modellerdir. Meksika sapkası formuna benzeyen; kısa aralıkta eksitasyon ve uzun aralıkta inhibisyonu sisteme adapte eden pürüzsüz bir etkileşim fonksiyonu için, bu modeller gerçek kortekslerdeki hareketli ve lokal çeşitli yapılar oluşturur. Bu yapılar nümerik ve analitik olarak geniş bir şekilde çalışılmış olmasına rağmen halen çalışmalarda açık sorular ve zorluklar vardır. Burada nöral alan modellerinde zamansal ve uzamsal paternlerin oluşumları için yeni analitik ve nümerik yaklaşımlar sunacağız. Bu bağlamda, özellikle belirli bir arayüze sahip yayılan paternlerin tanımı ve bu paternlerin sınır değerlerine olan bağlılığını tanımlayacağız. Bu tez nöral alanlarda bir boyutlu ve iki boyutlu yürüyen ve lokal dalgaların analizlerine atfedilmiştir. Öncelikle bir boyutta local tümsek şekilli paternlerin oluşturulmasında Dirichlet sınır değerlerinin etkisini ve sonrasında iki boyutta labirente benzeyen yapıların gelişimini analiz edeceğiz. Sınır değerlerinin yokluğunda Amari modeli için yapılan çalışmaları yorumlayıp Dirichlet sınır değeriyle ortaya çıkan yeni sonuçları sunacağız. Heaviside tipindeki ateşleme fonksiyonu Amari tipindeki modellerde arayüz dinamiklerinin tanımlamayı mümkün kılar. Bu indirgenmiş tanım normal yönünde hesaplanan ve sınır değerlerini de içeren hızın tanımlanmasıyla mümkün olur. Daha sonra bu yaklaşım modele spike sıklık adaptasyonu denilen ek bir değişkeni dikkate alarak geliştirildi. Bu ek değişkenin dikkate alınması daha önce adaptasyonsuz modelde görülmemiş nefes alıp veren tümsek yapılar ve yürüyen dalgaların oluşumunu destekler. Yürüyen dalgaların bir çeşidi de spiral dalgalardır ve bu tezde özellikle işlenmiştir. Çalışmanın ilerleyen kısımlarında beynin birinci görsel korteksinde yön duygusunun anlaşılmasında nöral alan modelinin rolü incelenmiştir. Dahası bu tarihe kadar beynin kıvrımlı bölgelerindeki zamansal ve uzamsal dinamiklerin incelenmesinde nöral alan modelleri için sınırlı analiz yürütülmüştür. Bu nedenle beynin kıvrımlı alanlarındaki yürüyen dalgaların bir boyutlu analizi de bu tez de incelenmiştir. Tezin tüm bölümlerinde nöral alan modelleri ile elde edilen patern oluşumunun teorik sonuçlarının nümerik sonuçlarla mükemmel bir şekilde eşleştiği görülmüştür.
Özet (Çeviri)
Continuum neural field models mimic the large scale spatio-temporal dynamics of interacting neurons on a cortical surface. For smooth Mexican hat kernels, with short-range excitation and long-range inhibition, they support various localised structures as well as travelling waves similar to those seen in real cortex. These non-local models have been extensively studied, both analytically and numerically, yet there remain open challenges in their study. Here we provide new numerical and analytical treatments for the study of spatio-temporal pattern formation in neural field models. In this context, the description of spreading patterns with a well identified interface is of particular interest, as is their dependence on boundary conditions. This Thesis is dedicated to the analyses of one- and two-dimensional localised states as well as travelling waves in neural fields. Firstly we analyse the effects of Dirichlet boundary conditions on shaping and creating localised bumps in one- dimensional spatial models, and then on the development of labyrinthine structures in two spatial dimensions. Linear stability analysis is used to understand how spatially extended patterns may develop in the absence and presence of boundary conditions. For the case without boundary conditions we recover the results of Amari, namely the widest bump among two branches of solutions is stable. However, new stable solutions can arise with an imposed Dirichlet boundary condition. For a Heaviside non-linearity, the Amari model allows a description of solutions using an equivalent interface dynamics. We generalise this reduced, yet exact, description by deriving a normal velocity rule that can account for boundary conditions. We extend this approach to further treat neural field models with spike frequency adaptation. These can exhibit breathers and travelling waves. The latter can take the form of spiral waves, and to which we devote particular attention. We further study neural fields on feature spaces in the primary visual cortex (V$1$), where cells respond preferentially to edges of a particular orientation. Considering a general form of the synaptic kernel which includes an orientation preference at each spatial point, we present the construction and stability of orientation bumps, as well as stripes. To date there has been surprisingly little analysis of spatio-temporal pattern formation in neural field equations described on curved surfaces. Finally, we study travelling fronts and pulses on non-flat geometries, where we consider the effects of inhomogeneities on the propagation velocity of these waves. In all sections, theoretical results for pattern formation are shown to be in excellent agreement with simulations of the full neural field models.
Benzer Tezler
- Dinamik yüklemenin ve farklı adeziv sistemlerin, fiber postla restore edilmiş dişlerde mikrosızıntı üzerine olan etkisi
Effect of dynamic loading and different adhesive systems on microleakage
ERDEM ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2010
Diş HekimliğiBaşkent ÜniversitesiProtetik Diş Tedavisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SELİM ERKUT
- Düşen yükten etkilenen malzemenin şekil değiştirmesinin deneysel ve sayısal analiz metoduyla incelenmesi
Investigation of the deformation of the material affected by the drop load by experimental and numerical analysis method
GÜRKAN YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERTEKİN BAYRAKTARKATAL
- Karbon elyaf kaplama türlerinin ve uyumlaştırıcıların karbon elyaf takviyeli poli(fenilen sülfid) kompozitlerinin özellikleri üzerine etkisinin incelenmesi
Investigation of the effects of carbon fiber sizing agents and compatibilizers on the properties of carbon fiber reinforced poly(phenylene sulphide) composites
BEDRİYE ÜÇPINAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Kimya MühendisliğiKocaeli ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE AYTAÇ
- Utilization of Titanium-silicalite-1 (TS-1) as inorganic filler in mixed matrix membrane formation for CO2 separation
CO2 ayırımı için karışık matrisli membranlarda (KMM) inorganik katkı maddesi olarak Titanyum-silikalit-1 (TS-1) kullanımı
ÖZLEM HAVAL DEMİREL
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Kimya Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞERİFE BİRGÜL ERSOLMAZ
- BIOINTERFACIAL CELL/PROTEIN–POLYMER INTERACTIONS INVESTIGATED BY QUARTZ CRYSTAL MICROBALANCE WITH DISSIPATION
Hücre/protein–polimer biyoarayüzündeki etkileşimlerin disipasyon izlemeli kuvars kristal mikroterazi ile incelenmesi
AYŞE BUSE ÖZDABAK SERT
Doktora
İngilizce
2023
Biyoteknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMoleküler Biyoloji-Genetik ve Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ABDULHALİM KILIÇ