Geri Dön

Genelleştirilmiş çaprazlanmış modüllerin örtüleri ve yükselmeleri

Coverings and liftings of generalized crossed modules

  1. Tez No: 719769
  2. Yazar: GAMZE AYTEKİN ARICI
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. TUNÇAR ŞAHAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Aksaray Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 60

Özet

Çaprazlanmış modüller matematik ve fiziğin birçok alanında uygulamaya sahip cebirsel yapılardır. Literatürde neredeyse bütün cebirsel yapılar için çaprazlanmış modüller tanımlanmış ve bunlarla ilgili çok çeşitli özellikler incelenmiştir. Topolojik uzaylarda önemli bir kavram olan örtü kavramı da çaprazlanmış modüller için tanımlanmış ve çeşitli kategorik denklikler elde edilmiştir. Yakın zamanda çaprazlanmış modüllerin yükselmesi kavramı ortaya çıkmıştır. Çaprazlanmış modüllerin tanımındaki konjügasyon etkimeleri yerine keyfi etkimeler alınarak genelleştirilmiş çaprazlanmış modül tanımı elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında temel hedef olarak ise genelleştirilmiş çaprazlanmış modüllerin kategorisinde örtü ve yükselme kavramları tanımlanıp literatürdekine benzer bir kategoriksel denklik elde edilmiştir. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konunun tarihçesi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde ise tezin geri kalan kısmında kullanılacak temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde genelleştirilmiş çaprazlanmış modül kavramı hatırlatılıp benzer düşünce kullanılarak genelleştirilmiş cat1-grup kavramı tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde genelleştirilmiş çaprazlanmış modüllerde örtü kavramı tanmlanıp çeşitli özellikleri incelenmiştir. Beşinci bölümde genelleştirilmiş çaprazlanmış modüllerde yükselme kavramı tanmlanıp yine çeşitli özellikleri incelenmiştir. Son olarak altıncı bölümde elde edilen sonuçlar yorumlanıp sonrasında yapılabilecek çalışmalardan bahsedilmiştir.

Özet (Çeviri)

Crossed modules are algebraic structures that have applications in many fields of mathematics and physics. In the literature, crossed modules have been defined for almost all algebraic structures and various properties related to them have been investigated. Covering concept, which is an important concept in topological spaces, has also been defined for crossed modules and various categorical equivalences have been obtained. The concept of lifting of crossed modules has recently emerged. The generalized crossed module definition is obtained by taking arbitrary actions instead of conjugation actions in the definition of crossed modules. In this thesis, as the main goal, the concepts of cover and elevation in the category of generalized crossed modules were defined and a categorical equivalence similar to the one in the literature was obtained. This thesis consists of six chapters. In the first chapter, information about the history of the subject is given. In the second part, the basic concepts that will be used in the rest of the thesis are given. In the third chapter, the generalized crossed module concept is reminded and the generalized cat1-group concept is defined by using similar thinking. In the fourth chapter, the concept of cover in generalized crossed modules is defined and various properties are examined. In the fifth chapter, the concept of elevation in generalized crossed modules is defined and its various properties are examined. Finally, in the sixth section, the results obtained are interpreted and the studies that can be done afterwards are mentioned.

Benzer Tezler

  1. Genelleştirilmiş boşluk serileri üzerine bir inceleme

    Eine arbeit auf verallgemeinerte lückenreihen

    HALİDUN GÜRSES

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BEDRİYE MELEK ZEREN

  2. Genelleştirilmiş minimum değişmeli kontrol stratejisinin sürekli karıştırmalı bir reaktöre uygulanması ve optimum kontrol parametrelerinin bulunması

    Application of generalized minimum variance control strategies to a continuous stirred tank reactor and determination of optimal control parameters

    SEDA ERDEMİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Kimya MühendisliğiAnkara Üniversitesi

    Kimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA ALPBAZ

  3. Genelleştirilmiş diferansiyel quadrature metodunun iki boyutlu mekanik sistemlere uygulanması

    Application of generalized differential quadrature method to two dimensional structural components

    YASİN YILMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Makine MühendisliğiPamukkale Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ZEKERİYA GİRGİN

  4. Genelleştirilmiş koherent haller ve matematiksel fizikte uygulamaları

    Generalized coherent states and aplications in mathematical physics

    SERHAT FEVZİ ÖZEREN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Fizik ve Fizik MühendisliğiEge Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. FEVZİ BÜYÜKKILIÇ