Generalized transformation semigroups and restricted range
Genelleştirilmiş dönüşüm yarıgrupları ve kısıtlanmış imaj
- Tez No: 720149
- Danışmanlar: PROF. DR. GONCA AYIK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Çukurova Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 102
Özet
X ve Y iki boştan farklı (ayrık) kümeler ve GT(X,Y) ile X den Y ye tüm (tam) dönüşümlerin kümesini gösterelim. Herhangi bir sabitlenmiş θ: Y→X dönüşümü için, GT(X,Y) üzerindeki * sandviç işlemini, her α,β∈GT(X,Y) için α*β=α∘θ∘β olarak tanımlayalım. O zaman GT(X,Y) kümesi * sandviç işlemi ile birlikte bir yarıgrup olup bu yarıgruba genelleştirilmiş dönüşüm yarıgrubu denir ve GT(X,Y;θ) ile gösterilir. T(Z) ile Z=X∪Y kümesi üzerindeki tüm dönüşümlerin yarıgrubunu gösterelim. Bu tezde, ilk olarak GT(X,Y;θ) kümesinin, T(Z) nin bir alt yarıgrubu olan kısıtlanmış imaj ile dönüşümler yarıgrubu Τ(Z,Y)= {α∈Τ(Z): Zα ⊆Y } nin içine gömülebildiğini gösterdik. Üstelik, eğer θ: Y→X birebir ise o zaman GT(X,Y;θ) ve Τ(X, im(θ)) in izomorfik yarıgruplar olduğunu gösterdik. Bunlara ek olarak aşağıdaki ana sonucumuzu ifade ettik: Eğer m, n, r∈N ve S(m,n) ikinci tip Stirling sayısı olmak üzere |X|=m, |Y|=n, ve |im(θ)|=r ise rank(GT(X,Y;θ))={█(∑_(k=r+1)^(min(m,n))▒〖n!S(m,k)/(n-k)! 〗 eğer θ ne örten nede 1-1 @ @ @(n¦m) eğer θ örten fakat 1-1 değil @ @ @ S(m,r) eğer θ 1-1 ve 1≤r≤m-1)┤ olduğunu gösterdik.
Özet (Çeviri)
The generalized transformation semigroup GT(X,Y;θ) and the semigroup of transformation with restricted range T(X,Y), have been much studied over the last 60 years. Many of algebraic questions were answered over there, as we will see, such as regularity, Green's relations, isomorphism and embedding theorems, generating systems, ranks and some others. One of the important questions which is still unanswered until now is: Determining a minimal generating set and the rank of GT(X,Y;θ), and this was the motivation for us to do more investigations. In this thesis, we give our contributions in this direction. First, we show that GT(X,Y;θ) can be embedded in Τ(Z,Y)= {α∈Τ(Z): Zα ⊆Y } where Z=X∪Y . We also show, if θ: Y→X is one to one, then GT(X,Y;θ) and Τ(X, im(θ)) are isomorphic semigroups. After that, we present our main results as follows: If |X|=m, |Y|=n, and |im(θ)|=r, where m, n, r∈N, then we show that: rank(GT(X,Y;θ))={█(∑_(k=r+1)^(min(m,n))▒〖n!S(m,k)/(n-k)! 〗 if θ is neither onto nor 1-1@ @ @(n¦m) if θ is onto but not 1-1 @ @ @ S(m,r) if θ is 1-1 and 1≤r≤m-1)┤ .
Benzer Tezler
- Rüzgar tüneli kollektöründe üç boyutlu akımın sonlu farklar yöntemiyle analizi
Three dimensional analysis of wind tunnel contractions by finite difference method
MEHMET SANSAR
- Esnek robot manipülatörlerin hareketinin 1-parametreli genelleştirilmiş deformasyon hareketiyle modellenmesi
Modeling the motion of flexible robot manipulators with 1-parameter generalized deformation motion
FATİH TUĞRUL
Doktora
Türkçe
2024
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENAY BAYDAŞ
PROF. DR. BÜLENT KARAKAŞ
- Bazı integral dönüşümler ve parseval tip teoremler
Some integral transforms and parseval type teorems
HİLAL BAŞAK KARATAŞ
- Kesirli mertebeli diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri
Analytical and numerical solutions of fractional differential equations
MEHMET ĞIYAS SAKAR