Generalized transformation semigroups and restricted range
Genelleştirilmiş dönüşüm yarıgrupları ve kısıtlanmış imaj
- Tez No: 720149
- Danışmanlar: PROF. DR. GONCA AYIK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal cebir, Teoremler, Yarı gruplar, İzomorfizma teoremi, Linear algebra, Theorems, Semigroups, Isomorphism theory
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Çukurova Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
X ve Y iki boştan farklı (ayrık) kümeler ve GT(X,Y) ile X den Y ye tüm (tam) dönüşümlerin kümesini gösterelim. Herhangi bir sabitlenmiş θ: Y→X dönüşümü için, GT(X,Y) üzerindeki * sandviç işlemini, her α,β∈GT(X,Y) için α*β=α∘θ∘β olarak tanımlayalım. O zaman GT(X,Y) kümesi * sandviç işlemi ile birlikte bir yarıgrup olup bu yarıgruba genelleştirilmiş dönüşüm yarıgrubu denir ve GT(X,Y;θ) ile gösterilir. T(Z) ile Z=X∪Y kümesi üzerindeki tüm dönüşümlerin yarıgrubunu gösterelim. Bu tezde, ilk olarak GT(X,Y;θ) kümesinin, T(Z) nin bir alt yarıgrubu olan kısıtlanmış imaj ile dönüşümler yarıgrubu Τ(Z,Y)= {α∈Τ(Z): Zα ⊆Y } nin içine gömülebildiğini gösterdik. Üstelik, eğer θ: Y→X birebir ise o zaman GT(X,Y;θ) ve Τ(X, im(θ)) in izomorfik yarıgruplar olduğunu gösterdik. Bunlara ek olarak aşağıdaki ana sonucumuzu ifade ettik: Eğer m, n, r∈N ve S(m,n) ikinci tip Stirling sayısı olmak üzere |X|=m, |Y|=n, ve |im(θ)|=r ise rank(GT(X,Y;θ))={█(∑_(k=r+1)^(min(m,n))▒〖n!S(m,k)/(n-k)! 〗 eğer θ ne örten nede 1-1 @ @ @(n¦m) eğer θ örten fakat 1-1 değil @ @ @ S(m,r) eğer θ 1-1 ve 1≤r≤m-1)┤ olduğunu gösterdik.
Özet (Çeviri)
The generalized transformation semigroup GT(X,Y;θ) and the semigroup of transformation with restricted range T(X,Y), have been much studied over the last 60 years. Many of algebraic questions were answered over there, as we will see, such as regularity, Green's relations, isomorphism and embedding theorems, generating systems, ranks and some others. One of the important questions which is still unanswered until now is: Determining a minimal generating set and the rank of GT(X,Y;θ), and this was the motivation for us to do more investigations. In this thesis, we give our contributions in this direction. First, we show that GT(X,Y;θ) can be embedded in Τ(Z,Y)= {α∈Τ(Z): Zα ⊆Y } where Z=X∪Y . We also show, if θ: Y→X is one to one, then GT(X,Y;θ) and Τ(X, im(θ)) are isomorphic semigroups. After that, we present our main results as follows: If |X|=m, |Y|=n, and |im(θ)|=r, where m, n, r∈N, then we show that: rank(GT(X,Y;θ))={█(∑_(k=r+1)^(min(m,n))▒〖n!S(m,k)/(n-k)! 〗 if θ is neither onto nor 1-1@ @ @(n¦m) if θ is onto but not 1-1 @ @ @ S(m,r) if θ is 1-1 and 1≤r≤m-1)┤ .
Benzer Tezler
- Enerji iletim sistemlerinde açma-kapama olaylarının analizleri için hat parametrelerinin EMTP yardımıyla hesabı
Calculation of line parameters for the analyses of power system switching transient using EMTP
KORAY ŞERBETÇİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. ADNAN KAYPMAZ
- Çoklu amaçların çözümlemesinde amaç programlaması ile genelleştirilmiş ters yaklaşımı ve yem sanayiinde bir uygulama
Goal programming and generalieed inverse approaches in the multi-objective analysis and application in feed industry
HASAN BAL
- Ampirik dağılımlar ve genelleştirilmiş lambda dağılımının M/M/1 kuyruk modeli simülasyonunda kullanımı
Başlık çevirisi yok
BERNA DENGİZ
Doktora
Türkçe
1986
İstatistikGazi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YALÇIN EROL