Some combinatorial results in full and partial transformation semigroups
Tam ve kısmi dönüşüm yarıgruplarında bazı kombinatoryal sonuçlar
- Tez No: 731475
- Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF ÜNLÜ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yeditepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 111
Özet
[𝑛] = {1, 2, . . . , 𝑛} koyalım. Tanım kümesi Dom 𝛼 ⊆ [𝑛] ve görüntü kümesi Im 𝛼 ⊆ [𝑛] olan bir 𝛼 fonksiyonuna kısmi dönüşüm denir. Eğer Dom 𝛼 = [𝑛] ise 𝛼'ya tam dönüşüm denir. Kısmi dönüşümler, transformasyonların bileşke işlemi altında bir yarı grup oluşturur. Bu yarıgruptaki bir 𝛼 öğesinin indeksi ve periyodu, 𝛼^(𝑚+𝑟) = 𝛼^𝑚 olacak şekilde pozitif 𝑚 ve 𝑟 tam sayılarının en küçük değerleridir. 𝑟 = 1 ise 𝛼, 𝑚-potent olarak adlandırılır. Bir 𝑚 için 𝑚-potent olan elemanlara potent eleman diyelim. Bu çalışmada 𝑚-potent ve potent elemanların sayısı verilmiştir. İndeksi 𝑚 ve periyodu 𝑟 olan bir tam dönüşümün, kaymaları (shift) ayrık olan 𝑟 dereceli bir permütasyonun ve bir 𝑚-potent elemanın, benzersiz bir şekilde, çarpımı olarak yazılabileceği gerçeğinin bir tartışması verilmiştir. S𝑛 permütasyon grubu tam dönüşüm grubu üzerinde eşlenik alma işlemi ile etki eder. 1-potent, daha yaygın olarak idempotent olarak bilinen elemanların eşleniklerinin denklik sınıflarının kardinaliteleri hesaplanmıştır. Son iki bölümde, nilpotent yarı grupların kardinalite özellikleri araştırılmıştır. Bu incelemede çizge teorik yöntemler kullanılmıştır. Maksimal simetrik tersinir yarı grupların kardinalitesi için elde edilen sonuçlar yorumlanarak, Bell sayıları ve Stirling sayılarını içeren bazı ilişkiler elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Let [𝑛] = {1, 2, . . . , 𝑛}. A function 𝛼 with domain Dom 𝛼 ⊆ [𝑛] and image Im 𝛼 ⊆ [𝑛] is called a partial transformation. It is a full transformation if Dom 𝛼 = [𝑛]. Partial transformations form a semigroup under the composition of maps. The index and period of an element 𝛼 in this semigroup are the smallest values of positive integers 𝑚 and r such that 𝛼^(𝑚+𝑟)= 𝛼^𝑚. 𝛼 is called 𝑚-potent if 𝑟 = 1 and it is a potent element if it is 𝑚-potent for some 𝑚. The number of 𝑚-potent and potent elements are investigated. We give a discussion of the fact that every 𝛼 in full transformation with index 𝑚 and period 𝑟 can be uniquely written as a product of a permutation of order 𝑟 and an 𝑚-potent element where the permutation and potent element have disjoint shifts. If S𝑛 is the group of permutations, it acts on full transformation group by conjugation. We calculate the cardinality of equivalence classes of conjugates of 1-potent, more commonly known as idempotent, elements. In the last two chapters we investigate the cardinality properties of nilpotent semigroups. We utilize graph theoretic methods in this investigation. Interpreting the results obtained for the cardinality of maximal symmetric inverse semigroups we obtain some relationships involving Bell numbers and Stirling numbers.
Benzer Tezler
- Bulanık çok modlu kaynak kısıtlı proje çizelgeleme problemlerinin çözümü için matematiksel bir model
A mathematical model for the solution of the fuzzy multi mode resource-constrained project scheduling problems
ÖMER ATLI
Doktora
Türkçe
2012
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiHava Harp Okulu KomutanlığıEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENGİZ KAHRAMAN
- Sonlu zincir üzerindeki tam daralma dönüşümlerinin bazı alt yarıgruplarının cebirsel özellikleri
Algebraic properties of some subsemigroups of full contraction mapping on a finite chain
ÖZLEM GÜNDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikHarran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KEMAL TOKER
- A New higher-order binary input neural unit : learning and generalizing effectively via using minimal number of monomials
Yeni bir ikilik-girdili yüksek-dereceli nöral birim : en az sayıda monamiyal kullanarak öğrenme ve genelleme
EROL ŞAHİN
Yüksek Lisans
İngilizce
1994
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. MARİFİ GÜLER
- Sayısal işaret işleme geliştirme sistemi tasarımı ve gerçeklenmesi
Digital signal processing development system design and realization
İLKER AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF. DR. AHMET DERVİŞOĞLU
- Enerji sistemlerinin bilgisayar destekli işletilmesi ve gözlenebilirlik analizi
Computer aided operation of power systems and observability analysis
S.MÜŞFİK TOMAÇOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1991
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. NESRİN TARKAN