Dynamic transitions and turing patterns of reaction diffusion equations
Turing desenleri ve reaksiyon difüzyon denklemleri için dinamik geçiş teorisi
- Tez No: 735099
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA TAYLAN ŞENGÜL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 119
Özet
Bu tezde, iki farklı reaksiyon difüzyon denkleminde ortaya çıkan Turing desenlerinin dinamik geçişleri incelenmiştir. Tez kapsamında ele alınan modeller Brusselator modeli ve çapraz difüzyonlu av-avcı modelidir. Ele alınan modellerde zamandan bağımsız bir bariz çözüm bulunmaktadır. Bu bariz çözüm sistemin kontrol parametresinin belli bir kritik eşiğe ulaşmasıyla kararlığını kaybeder. Bu tez kapsamında incelenen durumda, iki öz modun aynı anda kritik hale gelmesiyle ortaya çıkan geçişlere odaklanılır. Göz önünde bulundurulan kararsızlık türü, bariz çözümün difüzyonsuz durumda küçük pertürbasyonlara karşı kararlı olduğu, ancak difüzyonlu durumda küçük uzaysal pertürbasyonlara karşı kararsız hale geldiği Turing kararsızlığıdır. Rulolar ve dikdörtgenler gibi temel desenlerin göreli kararlılıklarını ve altıgen desenlere de yol açan üst üste binmelerini anlamak için iki öz modun aynı anda kararsız hale geldiği durumu incelemek çok önemlidir. Sistemin fiziksel parametreleri, hangi tip geçişlerin ve örüntülerin oluştuğunun belirlenmesinde önemli rol oynamaktadır. Ele alınan problemlerde, geçiş türlerini ve oluşan Turing modellerinin doğasını belirlemek için kullanılan genlik denklemlerini elde etmek için merkez manifold yaklaşımı kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar iki yönlüdür: (1) temel homojen durumlardan modelin dinamik geçişlerinin türlerinin ve yapısının titiz bir karakterizasyonu yapılır ve (2) dinamik geçişler ile desen oluşumları arasındaki ilişki kurulur. Bu çalışmada kullanılan ana araç, yakın zamanda geliştirilen dinamik geçiş teorisidir.
Özet (Çeviri)
The dynamic transitions of Turing patterns in two distinct reaction diffusion models are studied in this research work. The models are the Brusselator model and the predator-prey model with cross diffusion. In particular, the focus is on the transitions that occur when two eigenmodes become critical simultaneously as the control parameter of the system attains the critical threshold and the basic steady state loses its stability. The type of instability considered is Turing instability where the homogeneous steady state is stable to small perturbations without diffusion but becomes unstable to small spatial perturbations with diffusion. It is crucial to consider the critical crossing of two eigenmodes in order to describe the relative stabilities of basic patterns (such as rolls and rectangles) and their superposition (leading to hexagonal patterns). The physical parameters of the system play an important role in the determination of the types of transitions and patterns that are formed. In the problems considered, the centre manifold approach is used to obtain reduced equations which are used to determine the types of transitions and nature of the Turing patterns formed. The results obtained are in two folds: (1) a rigorous characterization of the types and structure of the dynamic transitions of the model from basic homogeneous states is obtained and (2) the relation between the dynamic transitions and the pattern formations is established. The main framework used in this study is the recently developed dynamic transition theory.
Benzer Tezler
- Mehmet Reşat Aysu'nun müzikal kimliği ve seçilen saz eserlerinin keman tekniği açısından incelenmesi
Mehmet Reşat Aysu's musical identity and analysis of selected instrumental works in terms of violin technique
EREN CEMRE ERDEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Müzikİstanbul Teknik ÜniversitesiPerformans Ana Sanat Dalı
PROF. DR. ALİ CİHAT AŞKIN
- Neuro-Fuzzy variable structure control of robotic manipulators
Robot kollarının bulanık yapay sinir ağları ile değişken yapılı kontrolu
HASAN PALAZ
Doktora
İngilizce
2000
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. M. KEMAL SARIOĞLU
- Kültür endüstrisi kapsamında sosyal medyanın tüketici karar verme tarzlarına etkisi: Elektronik ticaret sektöründe bir araştırma
The impact of social media within the scope of culture industry on consumer decision-making styles: A study in the e-commerce sector
ORHUN KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
İşletmeGalatasaray Üniversitesiİşletme Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NEVİN KARABIYIK YERDEN
- Erzurum yöresi erkek bar oyunlarının icra ortamları ve sahneleme sürecinin incelenmesi
The analysis of practice fields of male bar dances and its staging process in Erzurum region
YAKUP POLAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Bale ve Dansİstanbul Teknik ÜniversitesiPerformans Ana Sanat Dalı
PROF. NİHAL CÖMERT