Dynamic transitions and turing patterns of reaction diffusion equations
Turing desenleri ve reaksiyon difüzyon denklemleri için dinamik geçiş teorisi
- Tez No: 735099
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA TAYLAN ŞENGÜL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Difüzyon denklemi, Dinamik modeller, Turing desenleri, Diffusion equation, Dynamic models, Turing patterns
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, iki farklı reaksiyon difüzyon denkleminde ortaya çıkan Turing desenlerinin dinamik geçişleri incelenmiştir. Tez kapsamında ele alınan modeller Brusselator modeli ve çapraz difüzyonlu av-avcı modelidir. Ele alınan modellerde zamandan bağımsız bir bariz çözüm bulunmaktadır. Bu bariz çözüm sistemin kontrol parametresinin belli bir kritik eşiğe ulaşmasıyla kararlığını kaybeder. Bu tez kapsamında incelenen durumda, iki öz modun aynı anda kritik hale gelmesiyle ortaya çıkan geçişlere odaklanılır. Göz önünde bulundurulan kararsızlık türü, bariz çözümün difüzyonsuz durumda küçük pertürbasyonlara karşı kararlı olduğu, ancak difüzyonlu durumda küçük uzaysal pertürbasyonlara karşı kararsız hale geldiği Turing kararsızlığıdır. Rulolar ve dikdörtgenler gibi temel desenlerin göreli kararlılıklarını ve altıgen desenlere de yol açan üst üste binmelerini anlamak için iki öz modun aynı anda kararsız hale geldiği durumu incelemek çok önemlidir. Sistemin fiziksel parametreleri, hangi tip geçişlerin ve örüntülerin oluştuğunun belirlenmesinde önemli rol oynamaktadır. Ele alınan problemlerde, geçiş türlerini ve oluşan Turing modellerinin doğasını belirlemek için kullanılan genlik denklemlerini elde etmek için merkez manifold yaklaşımı kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar iki yönlüdür: (1) temel homojen durumlardan modelin dinamik geçişlerinin türlerinin ve yapısının titiz bir karakterizasyonu yapılır ve (2) dinamik geçişler ile desen oluşumları arasındaki ilişki kurulur. Bu çalışmada kullanılan ana araç, yakın zamanda geliştirilen dinamik geçiş teorisidir.
Özet (Çeviri)
The dynamic transitions of Turing patterns in two distinct reaction diffusion models are studied in this research work. The models are the Brusselator model and the predator-prey model with cross diffusion. In particular, the focus is on the transitions that occur when two eigenmodes become critical simultaneously as the control parameter of the system attains the critical threshold and the basic steady state loses its stability. The type of instability considered is Turing instability where the homogeneous steady state is stable to small perturbations without diffusion but becomes unstable to small spatial perturbations with diffusion. It is crucial to consider the critical crossing of two eigenmodes in order to describe the relative stabilities of basic patterns (such as rolls and rectangles) and their superposition (leading to hexagonal patterns). The physical parameters of the system play an important role in the determination of the types of transitions and patterns that are formed. In the problems considered, the centre manifold approach is used to obtain reduced equations which are used to determine the types of transitions and nature of the Turing patterns formed. The results obtained are in two folds: (1) a rigorous characterization of the types and structure of the dynamic transitions of the model from basic homogeneous states is obtained and (2) the relation between the dynamic transitions and the pattern formations is established. The main framework used in this study is the recently developed dynamic transition theory.
Benzer Tezler
- Mimarlığı anlama ve yorumlama bağlamında kavramsal bir model
A Conceptual model for understanding and interpreting architecture
A. MEHTAP SAĞOCAK
- Kültür ekonomisi: Bir kentin mirasının değerlendirilmesi, Diyarbakır örneği
Culture economy: An evaluation of the heritage for city of Diyarbakır
DENİZ ÖZGÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Şehircilik ve Bölge Planlamaİstanbul Teknik ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EBRU KERİMOĞLU
- Mehmet Reşat Aysu'nun müzikal kimliği ve seçilen saz eserlerinin keman tekniği açısından incelenmesi
Mehmet Reşat Aysu's musical identity and analysis of selected instrumental works in terms of violin technique
EREN CEMRE ERDEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Müzikİstanbul Teknik ÜniversitesiPerformans Ana Sanat Dalı
PROF. DR. ALİ CİHAT AŞKIN
- Kavşak senaryolarında nesne takibinin etkileşen çoklu modeller kullanılarak iyileştirilmesi
Improving object tracking in junction scenarios using interacting multiple models
ÇAĞRI HAKKOYMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYıldız Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ERKAN USLU