Sinir ağları ve optimizasyon metodu ile yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of high-order differential equations using neural networks and optimization method
- Tez No: 749551
- Danışmanlar: PROF. DR. FEVZİ ERDOĞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklemler, Mead, Yapay sinir ağları, Çok boyutluluk, İleri beslemeli sistemler, Differential equations, Mead, Artificial neural networks, Multidimensionality, Feed forward systems
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: İstatistik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemlerin çözümü için sinir ağları yöntemlerine ve optimizasyon tekniklerine dayanan hibrit bir yöntemi bildirmektedir. Burada sinir ağları, soft bilgi işlem veya sinirsel bilgi işlem denilen geniş alanın bir parçası olarak kabul edilir. Bunun anlamı şudur ki, yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için yenilikçi matematiksel araçlar ve sinirsel hesaplama sistemlerini kullanarak yeni bir çözüm metodu öneriyoruz. Bu hibrit yöntem, önceden belirlenmiş ayrıklaştırma noktalarını kullanmadan başlangıç-sınır değer problemlerini çözmek için geliştirilmiş sayısal yöntemlerle sonuçlanabilir. İleri beslemeli sinir ağları ve optimizasyon tekniklerinin karışımıyla Nelder-Mead yöntemine dayalı diferansiyel denklemin çözümünün yakın analitik formunu tanıtmak için kullanılır. Düşük ve yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümü için mükemmel test sonuçları elde edilir. Model başlangıç sınır noktalarının yeterince yakın komşuluğunda dikkate alınan alanın içindeki ve dışındaki diferansiyel denklemin yaklaşık çözümünü bulur. Yöntemi göstermek için sayısal örnekler açıklanmıştır.
Özet (Çeviri)
This work reports a novel hybrid method based on optimization techniques and neural networks methods for the solution of high order ordinary differential equations. Here neural networks is considered as a part of large field called neural computing or soft computing. This means that we propose a new solution method for the approximated solution of high order ordinary differential equations using innovative mathematical tools and neural-like systems of computation. This hybrid method can result in improved numerical methods for solving initial/boundary value problems, without using preassigned discretisation points. The mixture of feed forward neural networks and optimization techniques, based on Nelder-Mead method is used to introduce the close analytic form of the solution for the differential equation. Excellent test results are obtained for the solution of lower and higher order differential equations. The model finds approximation solution for the differential equation inside and outside the domain of consideration for the close enough neighborhood of initial/boundary points. Numerical examples are described to demonstrate the method.
Benzer Tezler
- Motor takozları bağlantı elemanlarının yapısal tasarımı ve yapay sinir ağları ile analiz tahmini
Structural design of engine mount bracket parts and analysis prediction with artificial neural networks
MUSTAFA KEREM ÖZDER
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Otomotiv MühendisliğiBursa Uludağ ÜniversitesiOtomotiv Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZTÜRK
- Evolutionary feature optimization for plant leaf disease detection by deep neural networks
Bitki yaprak hastalık teşhisi için derin sinir ağları ile evrimsel özellik optimizasyonu
JALAL SADOON HAMEED AL BAYATI
Doktora
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Prof. Dr. BURAK BERK ÜSTÜNDAĞ
- Visual object recognition and detection using deep learning
Derinlikli öğrenme ile görsel nesne tanıma ve tespit etme
BURAK ÇÖREKCİOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLGE GÜNSEL KALYONCU
- Neural network initialization of strapdown inertial navigation systems
Gövdeye bağlı ataletsel navigasyon sisteminin yapay sinir ağları kullanılarak ilk yöneliminin yapılması
MURAT ÖZEMRE
Yüksek Lisans
İngilizce
2000
Havacılık ve Uzay MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiHavacılık Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. OZAN TEKİNALP
- Modeling of the marine diesel engines with comparative machine learning methodologies
Gemi dizel motorların karşılaştırmalı makine öğrenmesi yöntemleri ile modellenmesi
MEHMET İLTER ÖZMEN
Doktora
İngilizce
2024
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OSMAN AZMİ ÖZSOYSAL