Efficient finite element computation of unsteady incompressible viscous flows using pseudo second-order velocity interpolation
Zamana bağlı sıkıştırılamaz viskoz akışların sanki-ikinci derece hız interpolasyonu kullanan sonlu elemanlar yöntemi ile hesabı
- Tez No: 75035
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİM RÜSTEM ASLAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Uçak Mühendisliği, Aircraft Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1998
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Havacılık Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 132
Özet
ZAMANA BAĞLI SIKIŞTIRILAMAZ VİSKOZ AKIŞLARIN SANKİ İKİNCİ DERECE HIZ INTERPOLASYONU KULLANAN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE HESABI ÖZET Sıkıştırılamaz akışların modellenmesi genel endüstrinin ilgi alanına giren önemli bir konudur. Uçak endüstrisindeki çeşitli uygulamaların yanısıra, çoğu endüstriyel süreç, cihaz ve çevre problemleri, viskoz akışkanların sıkıştırılamaz akışlarını içerir. Havacılıkta, yüksek taşıma aygıtlarının, düşük hızlı ve uzaktan kuman dalı uçakların, paraşütlerin vs. tasarımında sıkıştırılamaz akış alanlarının hassas bir şekilde tayininden yararlanılır. Kimyasal reaktör ve karıştırıcılardaki akışlar, nükleer reaktörlerde soğutma sıvılarının akışı, otomobiller etrafında, motor ve yolcu bölmelerindeki akışlar, sıvı metalin döküm kalıbı içerisindeki akışı, viskoz sıkıştırılamaz akış analizinin ürün veya süreci iyileştirmede katkıda bulunduğu alanlardan birkaçıdır. Bu problemlere analitik, deneysel veya sayısal yöntemlerle yaklaşılabilir. Prob lemi yöneten denklemlerde karşılaşılan matematiksel sorunlar nedeniyle anali tik yöntemler sadece fiziksel veya geometrik olarak basit olayların incelenmesine izin verir. Deneysel yöntemler ise daha hassas ve gerçekçi sonuçlar getirse de, deney tesisatının kurulması ve işletilmesi ile ilişkili yüksek maliyetler nedeniyle, dizayn sürecinin her aşamasında yeteri kadar sık kullanılamazlar. Günümüzde akış içeren cihazlar giderek daha verimli bir hale gelirken, sayısal yöntemler de, ileri analizlerde, deneysel yöntemlerin ekonomik ve hızlı bir destekleyicisi haline gelmişlerdir. Bununla beraber, türbülans veya karmaşık geometrilerde inceleme gibi, akış alanlarının daha hassas tayinini gerektiren konular, artan hesaplama gücü gerektirmektedir. Bu talep, günümüzün sınırlı hesaplama gücü gözönünde bulundurulduğunda, sayısal algoritma geliştirilmesi konusunu, verimli ve ekonomik analizler gerçekleştirebilmek için tek seçenek olarak ortaya koymak tadır. Vizkoz bir akışkanın sıkıştırılamaz akışını yöneten denklemler, kütle ve yüzey kuvvetleri altındaki bir akışkan parçacığına Newton'un ikinci yasasının uygulan masıyla elde edilir. Gerilme ile şekil değiştirme hızı arasındaki ilişkiyi belirleyen Stokes hipotezinin bünye denklemi olarak alınması ile Navier-Stokes denklemle rine ulaşılır. Yoğunluğun değişmediği kabulü yapılarak basitleştirilmiş sıkıştırıla-maz Navier-Stokes denklemleri elde edilir. Bu denklemler, akım fonksiyonu- vortisite veya hız-vortisite gibi türetilmiş değişkenler cinsinden de kullanılabil mekle beraber, üç boyutlu problemlerde sınır şartlarının belirlenmesindeki zor luklardan kaçınmak amacıyla, hız ve basınç gibi birincil değişkenler cinsinden ifade edilmeleri daha uygundur. Bu çalışmada incelenen akışları yöneten momen tumun korunumu ve süreklilik denklemleri boyutsuz halde şu şekilde yazılır: dut dui _ dp 1 d2Uj.. _.. g = 0 i = l,2,3 (2) Burada Uj hız bileşenlerini, x. Kartezyen koordinatı, p basıncı, t zamanı ve boyut suz parametre Re Reynolds sayışım göstermektedir. Bu denklemler, Sonlu Fark lar, Sonlu Hacimler veya Sonlu Elemanlar yöntemleriyle sayısal olarak analiz edilebilmekle beraber, Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY), karmaşık geometrilerde çözümü mümkün kılması ve tutarlı matematiksel temelleri ile, farklı problem ler için hassasiyet/hesaplama maliyeti dengesinin daha kolay ayarlanabilmesini sağlayan alternatifler sunabilmesi nedeniyle tercih edilmektedir. Bu çalışmanın amacı daimi olmayan sıkıştırılmaz viskoz akışları yöneten yukarı daki denklemlerin çözümünde kullanılacak, hesaplama yönünden ekonomik bir Sonlu Elemanlar algoritması geliştirmektir. Daimi olmayan sıkıştırılamaz Navier-Stokes denklemlerinin Sonlu Elemanlar Yön temi ile ayrıklaştırılmasında, izlenebilecek farklı yollardan basınç iterasyonu yön temleri altında yer alan Bölünmüş- Adım yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntemin çeşitli uyarlamaları bulunmakla beraber, genel yaklaşımı şu şekildedir: İlk aşa mada basınç etkileri viskoz ve taşınım etkilerinden ayrılarak yalnızca viskoz ve taşınım etkilerini içeren bir ara adım hız alanı hesaplanır. Ardından, bu hız alanının diverjansı kullanılarak, ara hız alanını, sürekliliği sağlayacak bir hız alanına dönüşecek şekilde düzeltebilecek bir basınç alanı hesaplanır. Son aşa mada, bu basınç alanı yardımıyla, zaman adımının sonunda sürekliliği sağlayan bir hız alanı elde edilir. Zamansal ayrıklaştırma sonucunda ortaya çıkan ve çözülmesi gereken denklemler şunlardır: "-
Özet (Çeviri)
EFFICIENT FINITE ELEMENT COMPUTATION OF UNSTEADY INCOMPRESSIBLE VISCOUS FLOWS USING PSEUDO-SECOND-ORDER VELOCITY INTERPOLATION SUMMARY The objective of this study is to construct and apply a computationally cost- effective Finite Element algorithm for the solution of the unsteady, incompressible Navier-Stokes equations on arbitrarily complex flow domains in two and three space dimensions. Choice of the interpolation function for the finite element is one of the most important aspects affecting the accuracy and computational cost of the resulting scheme. The use of equal order interpolation functions for velocity and pressure can be a source of instability. An example is the Q1Q1 element pair, which employs continuous bilinear interpolation functions for both velocity and pressure. This element pair does not satisfy the div-stability condition and is known to cause oscillations primarily in the pressure field. However, it is widely used with the aid of a proper stabilizing term or time integration scheme due to its computational efficiency. Element pairs, coupling piecewise first-order velocity element with piecewise first- order pressure element, and still satisfying the div-stability condition are given in literature for triangular and quadrilateral elements. The quadrilateral element pair is also called a pseudo biquadratic velocity and bilinear pressure element (pQ2Ql). The triangular pair is called a PlisoP2/Pl pair in the literature but can also be called analogously to the quadrilateral element as a pP2Pl element. These element pairs satisfy the div-stability condition which is also known as the 'Ladyzhenskaya-Babuska-Brezzi'(LBB) condition. Fulfilling this condition ensures that no spurious oscillations occur in the pressure field. Furthermore, employment of these elements, when compared to an equivalent first-order pair formulation, is expected to reduce the memory requirement and the CPU time due to the fewer elements used in the solution of the Poisson equation for pres sure. However, in spite of these advantages, there is no open literature available presenting computations obtained using the pQ2Ql element pair and very few for the pP2Pl elements, discussing the efficiency of the computations in detail and comparing the results for accuracy. Therefore, the purpose of the present study is : 1. to present example computations obtained with pQ2Ql, pP2Pl element pairs, 2. to address special problems arising from the use of these element pairs, 3. to give detailed computation time and storage comparisons. To fulfill these purposes, a finite element formulation based on pQ2Ql,pP2Pl, Q1Q1 and PİPİ elements is presented for the computation of two and three dimensional laminar and turbulent unsteady incompressible viscous flows. For each one of these elements, the unsteady Navier-Stokes equations are solved using a finite element method, based on a fractional step approach with an ex plicit time marching scheme. A streamwise upwinding technique is employed to stabilize the convective term for large element Reynolds numbers. For the so lution of the Poisson equation for pressure, a preconditioned conjugate gradient method with an element-by-element technique is employed. The previous value ofpressure is used to start the iterations at each time step. This leads to consider able savings in CPU time compared to auxiliary potential function-based pressure formulations. An algebraic turbulence model, namely the Baldwin-Lomax is im plemented for the solution of turbulent flows. A modification of the original pseudo-second-order element is realized to accurately represent a curved bound ary of the domain. Test cases analyzed include the lid-driven cavity flow problem, the flow past an impulsively started circular cylinder at Reynolds numbers 40 and 3000, and turbulent flow over a flat plate at Reynolds number 2 x 106, in two space di mensions. In 3D, the lid-driven cavity flow problem at Reynolds number 1000 is analyzed. Results obtained using the pseudo-second-order velocity interpolation elements are compared in terms of accuracy and computational cost with the results obtained using equal-order interpolation pairs. Comparisons with other experimental and numerical data and empirical formula are presented. Results obtained with pP2Pl and pQ2Ql elements are shown to be as accurate as the results obtained with equal order elements on the same velocity mesh. Comparison of computational efforts for 2D cases indicates CPU time savings up to 68 per cent in favor of the pseudo-second-order velocity interpolation elements. For 3D analyses, savings up to 54 per cent are observed. It is concluded that the use of the pseudo-second-order interpolation for velocity instead of first-order interpolation reduces the computational costs. This is due to the reduction in the size of the stiffness matrix for pressure. The reduction in the computational cost may primarily be in the memory or the CPU time requirements, depending on the programming preferences. xvm
Benzer Tezler
- A parallel monolithic approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems
Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinin sayısal simülasyonu için paralel monolitik bir yöntem
ALİ EKEN
Doktora
İngilizce
2016
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR
DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN
- Kanat-uçkanat etkileşiminin sayısal analizi
Numerical analysis of wing-winglet configuration
NURHAK ERBAŞ
- Parallel solution of unsteady, incompressible three-dimensional Navier-Stokes equations with a new implicit method
Zamana bağlı, sıkıştırılamaz, üç boyutlu Navier-Stokes denklemlerinin yeni bir kapalı metodlar paralel çözümü
VİLDAN ÜSTOĞLU ÜNAL
Doktora
İngilizce
2003
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiAstronomi ve Uzay Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜLGEN GÜLÇAT
- Yapısal adaptif sayısal ağlar kullanarak sıkıştırılabilir akışın paralel analizi
Başlık çevirisi yok
SONER ÇETİNKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiUzay Bilimleri ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. RÜSTEM ASLAN
- Computational analysis of external store carriage in transonic speed regime
Harici yük taşımanın transonik sürat bölgesinde hesaplamalı analizi
İ. CENKER ASLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2003
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN MISIRLIOĞLU
PROF. DR. OKTAY BAYSAL