AX=B kuaterniyon matris denkleminin sayısal çözümü
Numerical solution of the quaternion matrix equation AX=B
- Tez No: 759618
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SİNEM ŞİMŞEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kırklareli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 63
Özet
Bu çalışmada katsayılar matrisi Hermitian ve pozitif tanımlı olan AX = B lineer kuaterniyon matris denklemini eşlenik gradyan metodu kullanılarak çözmek amaçlanmıştır. Kuaterniyon matrisler ile çalışmanın başlıca zorluğu kuaterniyonların çarpma işlemine göre değişmeli olmamasıdır. Bir lineer kuaterniyon matris denklemi, lineer reel matris denklemine dönüştürülebilir. Bu dönüşüm sırasında matrislerin boyutları artar. Kuaterniyon Hermitian pozitif tanımlı katsayılar matrisinin boyutunun çok büyük olması durumunda direkt metotları kullanmak uygun değildir. Bu tür problemlere Krylov alt uzay tabanlı yaklaşımları uygulamak fazla depolama alanı gerektirir, fakat bu durumda reel aritmetik üzerinde çalışan hızlı ve kararlı algoritmalardan yararlanabiliriz. Çalışmada, öncelikle lineer kuaterniyon matris denklemini reel matris denklemine dönüştürdük. Daha sonra reel matris denklemine blok eşlenik gradyan metodunu uyguladık. Blok eşlenik gradyan metodu uygulandıktan sonra elde edilen çözüm, orijinal kuaterniyon matris denkleminin çözümünün reel temsilidir. Son olarak bu reel çözümü kuaterniyon çözüme dönüştürdük.
Özet (Çeviri)
This study aims at the solution of the linear quaternion matrix equation AX = B with a Hermitian and positive definite coefficient matrix A by employing the conjugate gradient method. The main difficulty in studying quaternion matrices is that the multiplication of quaternions is noncommutative. A quaternion linear matrix equation can be transformed into a real linear matrix equation. During this transformation into the real setting, the dimension of the matrices increases. We consider the setting when the quaternion Hermitian positive definite matrix at hand is very large so that direct methods are not applicable. Applications of Krylov subspace-based approaches to these problems require more storage, but then we can benefit from fast and stable algorithms operating on real arithmetic. In the study, we first transform the quaternion linear matrix equation into a real matrix equation. Then a block conjugate gradient method is applied to the real matrix equation. The solution obtained after applying the conjugate gradient method is the real representation of the solution of the original quaternion problem. Thus, a conversion of this real solution to the quaternion setting is performed in the end.
Benzer Tezler
- AX=B eliptik kuaterniyon matris denkleminin en küçük kareler çözümü ve görüntü iyileştirmedeki uygulamaları
Least-squares solutions of the elliptic quaternion matrix equation AX=B and their applications in colour image restoration
MÜGE PEKYAMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HİDAYET HÜDA KÖSAL
- (𝐴𝑋𝐵,𝐶𝑋𝐷)=(𝐸,𝐹) şeklindeki split kuaterniyon matris denklemlerinin çözümleri üzerine
On the solutions of split quaternion matrix equations of the form (𝐴𝑋𝐵,𝐶𝑋𝐷)=(𝐸,𝐹)
FATİH METİN AYKANAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MELEK ERDOĞDU
- Horner fonksiyonları yardımıyla AX=B matris denkleminin çözümleri
Solutions of the matrix equations AX=B with horner fonctions
MUSTAFA KOÇ
- Rigorous analysis and simulation of TM fields in waveguides with arbitrary cross-section shape by means of evolutionary equations of time-domain electromagnetic theory
Keyfi kesitli dalgakılavuzlarında TM modlarının zaman domeni elektromanyetik teoriye evrimsel yaklaşım denklemeleri ile kesin analizi ve çözümü
ÖMER AKTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. OLGA SUVOROVA
- Genelleştirilmiş Sylvester Transpoz matris denkleminin simetrik ve ters simetrik ayrışım metodu ile çözümü
On the solution of generalized Sylvester Transpose matrix equation using symmetric and skew symmetric splitting method
ESRA KAPLAN