Geri Dön

AX=B kuaterniyon matris denkleminin sayısal çözümü

Numerical solution of the quaternion matrix equation AX=B

  1. Tez No: 759618
  2. Yazar: AYÇA KÖRÜKÇÜ
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SİNEM ŞİMŞEK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Kırklareli Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 63

Özet

Bu çalışmada katsayılar matrisi Hermitian ve pozitif tanımlı olan AX = B lineer kuaterniyon matris denklemini eşlenik gradyan metodu kullanılarak çözmek amaçlanmıştır. Kuaterniyon matrisler ile çalışmanın başlıca zorluğu kuaterniyonların çarpma işlemine göre değişmeli olmamasıdır. Bir lineer kuaterniyon matris denklemi, lineer reel matris denklemine dönüştürülebilir. Bu dönüşüm sırasında matrislerin boyutları artar. Kuaterniyon Hermitian pozitif tanımlı katsayılar matrisinin boyutunun çok büyük olması durumunda direkt metotları kullanmak uygun değildir. Bu tür problemlere Krylov alt uzay tabanlı yaklaşımları uygulamak fazla depolama alanı gerektirir, fakat bu durumda reel aritmetik üzerinde çalışan hızlı ve kararlı algoritmalardan yararlanabiliriz. Çalışmada, öncelikle lineer kuaterniyon matris denklemini reel matris denklemine dönüştürdük. Daha sonra reel matris denklemine blok eşlenik gradyan metodunu uyguladık. Blok eşlenik gradyan metodu uygulandıktan sonra elde edilen çözüm, orijinal kuaterniyon matris denkleminin çözümünün reel temsilidir. Son olarak bu reel çözümü kuaterniyon çözüme dönüştürdük.

Özet (Çeviri)

This study aims at the solution of the linear quaternion matrix equation AX = B with a Hermitian and positive definite coefficient matrix A by employing the conjugate gradient method. The main difficulty in studying quaternion matrices is that the multiplication of quaternions is noncommutative. A quaternion linear matrix equation can be transformed into a real linear matrix equation. During this transformation into the real setting, the dimension of the matrices increases. We consider the setting when the quaternion Hermitian positive definite matrix at hand is very large so that direct methods are not applicable. Applications of Krylov subspace-based approaches to these problems require more storage, but then we can benefit from fast and stable algorithms operating on real arithmetic. In the study, we first transform the quaternion linear matrix equation into a real matrix equation. Then a block conjugate gradient method is applied to the real matrix equation. The solution obtained after applying the conjugate gradient method is the real representation of the solution of the original quaternion problem. Thus, a conversion of this real solution to the quaternion setting is performed in the end.

Benzer Tezler

  1. AX=B eliptik kuaterniyon matris denkleminin en küçük kareler çözümü ve görüntü iyileştirmedeki uygulamaları

    Least-squares solutions of the elliptic quaternion matrix equation AX=B and their applications in colour image restoration

    MÜGE PEKYAMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HİDAYET HÜDA KÖSAL

  2. (𝐴𝑋𝐵,𝐶𝑋𝐷)=(𝐸,𝐹) şeklindeki split kuaterniyon matris denklemlerinin çözümleri üzerine

    On the solutions of split quaternion matrix equations of the form (𝐴𝑋𝐵,𝐶𝑋𝐷)=(𝐸,𝐹)

    FATİH METİN AYKANAT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikNecmettin Erbakan Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MELEK ERDOĞDU

  3. Horner fonksiyonları yardımıyla AX=B matris denkleminin çözümleri

    Solutions of the matrix equations AX=B with horner fonctions

    MUSTAFA KOÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KEMAL AYDIN

  4. Rigorous analysis and simulation of TM fields in waveguides with arbitrary cross-section shape by means of evolutionary equations of time-domain electromagnetic theory

    Keyfi kesitli dalgakılavuzlarında TM modlarının zaman domeni elektromanyetik teoriye evrimsel yaklaşım denklemeleri ile kesin analizi ve çözümü

    ÖMER AKTAŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. OLGA SUVOROVA

  5. Genelleştirilmiş Sylvester Transpoz matris denkleminin simetrik ve ters simetrik ayrışım metodu ile çözümü

    On the solution of generalized Sylvester Transpose matrix equation using symmetric and skew symmetric splitting method

    ESRA KAPLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT SARDUVAN