On the hull and complementarity of certain quasi-cyclic codes
Bazı sanki-devirsel kodların kabukları ve bütünleyici özellikleri
- Tez No: 761995
- Danışmanlar: PROF. DR. CEM GÜNERİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 50
Özet
Linear codes with small hull dimension have been of interest due to their applications to various problems in coding theory and cryptography. Linear complementary dual codes, which are codes with zero hull dimension, and their generalization called linear complementary pair of codes have also been studied widely in the literature. We study these notions for quasi-cyclic codes. We show that all admissible hull dimensions for quasi-cyclic codes, according to their CRT decomposition, are attained. We pay particular attention to double and four circulant codes, which are one and two generator quasi-cyclic codes of special form. We formulate the hull dimension for these families in terms of the polynomials involved in their generating elements. We obtain results on possible hull dimensions, such as the hull of a four circulant code being even and the nonexistence of hull dimension one double circulant codes over F_q if q ≡ 3 (mod 4). We present numerical results on the parameters of double and four circulant codes with extra conditions, such as having fixed small hull dimension or being complementary dual. We also enumerate double and four circulant codes with zero or the smallest possible positive hull dimension and prove that double circulant codes with zero or one hull dimension are asymptotically good.
Özet (Çeviri)
Küçüuk kabuk boyutuna sahip doğrusal kodlar, kodlama teorisinde çeşitli problemlere ve kriptografiye uygulamaları sebebiyle ilgi çekmektedirler. Sıfır kabuk boyutunasahip doğrusal bütünleyeci dual kodlar ve genellemeleri olan doğrusal bütünleyici kod çiftleri de literatürde çokça çalışılmaktadırlar. Bu tezde bahsi geçen kavramlar sanki-devirsel kodlar için çalışılmıştır. Sanki-devirsel kodların CRT parçalanı¸slarına göre mümkün olan tüm kabuk boyutlarının realize edildikleri gösterilmiştir. Bu kod ailelerinin kabuk boyutları, üreteçlerinde yer alan polinomlar cinsinden ifade edilmiştir. Dört devirli kodların çift boyutlu kabukları olması, F_q üzerinde tanımlı çift devirli kodlar için q ≡ 3 (mod 4) durumunda 1 boyutlu kabuğun mümkün olmaması gibi kabuk boyutlarına dair sonuçlar elde edilmiştir. Küçük kabuk boyutlu olmak, doğrusal bütünleyici dual gibi ek şartlar sağlayan çift ve dört devirli kodların sayıları verilmiş, ayrıca 0 ve 1 kabuk boyutlu çift kodların asimptotik olarak iyi oldukları gösterilmiştir.
Benzer Tezler
- Konteyner gemilerin yatırım analizi
Başlık çevirisi yok
NEDİM SUKAS
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. A. YÜCEL ODABAŞI
- Yalpa sönümünün gemi kesiti için deneysel ve sayısal olarak incelenmesi
Experimental and numerical investigation of roll damping for a ship hull section
BURAK YILDIZ
Doktora
Türkçe
2016
Deniz BilimleriYıldız Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN YILMAZ
- Yatlarda iç mekan donatılarının ergonomi, işlev, biçim ve malzeme yönünden incelenmesi
Investigation of interior elements in yachts for ergonomics, function, form and material
PINAR ÖZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
DenizcilikMarmara Üniversitesiİç Mimarlık Ana Sanat Dalı
DOÇ. HAKKI TONGUÇ TOKOL
- Eyleyici gecikmesine bağlı doyumlu ve dayanıklı H sonsuz denetleyiciyle deprem etkisi altıdaki yapısal sistemlerin titreşimlerinin kontrolü
Vibration control of structural systems under earthquake effect using actuator saturated delay dependent and robust H infinity controller
HAKAN YAZICI
Doktora
Türkçe
2011
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYıldız Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAHMİ GÜÇLÜ
- The effects of hull and propeller roughness and fouling on ship performance
Tekne ve pervane pürüzlenme ve kirlenmesinin gemi performansı üzerindeki etkileri
DENİZ ÜNSALAN
