Geri Dön

On the hull and complementarity of certain quasi-cyclic codes

Bazı sanki-devirsel kodların kabukları ve bütünleyici özellikleri

  1. Tez No: 761995
  2. Yazar: ZOHREH ALIABADI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. CEM GÜNERİ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Sabancı Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 50

Özet

Linear codes with small hull dimension have been of interest due to their applications to various problems in coding theory and cryptography. Linear complementary dual codes, which are codes with zero hull dimension, and their generalization called linear complementary pair of codes have also been studied widely in the literature. We study these notions for quasi-cyclic codes. We show that all admissible hull dimensions for quasi-cyclic codes, according to their CRT decomposition, are attained. We pay particular attention to double and four circulant codes, which are one and two generator quasi-cyclic codes of special form. We formulate the hull dimension for these families in terms of the polynomials involved in their generating elements. We obtain results on possible hull dimensions, such as the hull of a four circulant code being even and the nonexistence of hull dimension one double circulant codes over F_q if q ≡ 3 (mod 4). We present numerical results on the parameters of double and four circulant codes with extra conditions, such as having fixed small hull dimension or being complementary dual. We also enumerate double and four circulant codes with zero or the smallest possible positive hull dimension and prove that double circulant codes with zero or one hull dimension are asymptotically good.

Özet (Çeviri)

Küçüuk kabuk boyutuna sahip doğrusal kodlar, kodlama teorisinde çeşitli problemlere ve kriptografiye uygulamaları sebebiyle ilgi çekmektedirler. Sıfır kabuk boyutunasahip doğrusal bütünleyeci dual kodlar ve genellemeleri olan doğrusal bütünleyici kod çiftleri de literatürde çokça çalışılmaktadırlar. Bu tezde bahsi geçen kavramlar sanki-devirsel kodlar için çalışılmıştır. Sanki-devirsel kodların CRT parçalanı¸slarına göre mümkün olan tüm kabuk boyutlarının realize edildikleri gösterilmiştir. Bu kod ailelerinin kabuk boyutları, üreteçlerinde yer alan polinomlar cinsinden ifade edilmiştir. Dört devirli kodların çift boyutlu kabukları olması, F_q üzerinde tanımlı çift devirli kodlar için q ≡ 3 (mod 4) durumunda 1 boyutlu kabuğun mümkün olmaması gibi kabuk boyutlarına dair sonuçlar elde edilmiştir. Küçük kabuk boyutlu olmak, doğrusal bütünleyici dual gibi ek şartlar sağlayan çift ve dört devirli kodların sayıları verilmiş, ayrıca 0 ve 1 kabuk boyutlu çift kodların asimptotik olarak iyi oldukları gösterilmiştir.

Benzer Tezler

  1. Konteyner gemilerin yatırım analizi

    Başlık çevirisi yok

    NEDİM SUKAS

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. A. YÜCEL ODABAŞI

  2. Yalpa sönümünün gemi kesiti için deneysel ve sayısal olarak incelenmesi

    Experimental and numerical investigation of roll damping for a ship hull section

    BURAK YILDIZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Deniz BilimleriYıldız Teknik Üniversitesi

    Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSEYİN YILMAZ

  3. Yatlarda iç mekan donatılarının ergonomi, işlev, biçim ve malzeme yönünden incelenmesi

    Investigation of interior elements in yachts for ergonomics, function, form and material

    PINAR ÖZER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    DenizcilikMarmara Üniversitesi

    İç Mimarlık Ana Sanat Dalı

    DOÇ. HAKKI TONGUÇ TOKOL

  4. Eyleyici gecikmesine bağlı doyumlu ve dayanıklı H sonsuz denetleyiciyle deprem etkisi altıdaki yapısal sistemlerin titreşimlerinin kontrolü

    Vibration control of structural systems under earthquake effect using actuator saturated delay dependent and robust H infinity controller

    HAKAN YAZICI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYıldız Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. RAHMİ GÜÇLÜ

  5. The effects of hull and propeller roughness and fouling on ship performance

    Tekne ve pervane pürüzlenme ve kirlenmesinin gemi performansı üzerindeki etkileri

    DENİZ ÜNSALAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1992

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. KEMAL KAFALI