Finite difference approximations of various Steklov eigenvalue problems
Çeşitli Steklov özdeğer problemlerinin sonlu farklar yaklaşımları
- Tez No: 763309
- Danışmanlar: PROF. DR. CANAN BOZKAYA, DOÇ. DR. ÖNDER TÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 95
Özet
Bu tezde, tanım bölgesinin tamamında ya da bir kısmında spektral parametrenin varlığı ile karakterize edilen, farklı şekilde tanımlanan Steklov özdeğer problemlerini (ÖDP) nümerik olarak çözmek için sonlu farklar yönetimi (SFY) kullanılmıştır. Steklov ÖDPde diferansiyel operatör Laplace opetatörü olduğundan, Laplace ÖDPnin SFY yaklaşımı da ele alınmıştır. SFYnin temelleri verilmiş ve Laplace operatörünü içeren bazı sınır değer problemleri üzerindeki uygulamaları tartışılmıştır. Taylor seri açılımları kullanılarak fonksiyonların türevleri için yaklaşım formülleri, değişen doğruluk dereceleri ile birlikte verilmiştir. SFY formülasyonumuzu doğrulamak için ilk önce, ikinci ve dördüncü mertebeden formüller, Poisson problemi ve Laplace ÖDP gibi analitik çözümleri bilinen iki test probleminin yaklaşık çözümünü elde etmek için kullanılmıştır. SFY çözümlerinin gerçek çözümler ile iyi bir şekilde uyuştuğu ve dördüncü mertebe şemasından elde edilen sonuçların ikinci mertebeden elde edilenlerden daha üstün olduğu gösterilmiştir. İkinci olarak, farklı sınır koşullarına sahip iki Steklov özdeğer problemleri ele alınmıştır. İlk olarak, tüm sınırda bir spektral parametre içeren karma tip sınır koşuluna sahip standart Steklov ÖDP analiz edilmiş, ikinci problemde ise, bölge sınırı iki bölüme ayrılmıştır; öyle ki sınırın bir bölümü Neumann tipi sınır koşuluna diğer bölümü ise spektral sınır koşuluna sahiptir. Yazarların bilgisi dahilinde, farklı dereceden fark formülleri kullanılarak Steklov özdeğer problemlerinin ayrıklaştırılması ilk kez yapılmıştır. Yaklaşık ve gerçek özfonksiyonlar arasındaki uyum eşyükselti eğrileri kullanılarak gösterilmiş ve yaklaşık özdeğerlerin referans özdeğerlere yakınsama oranı verilmiştir. Sadece diferansiyel denklem için değil, aynı zamanda sınır koşulları için de daha yüksek mertebeden sonlu fark yaklaşımlarının kullanılmasıyla- en az ikinci mertebeden- yakınsama hızının arttığı gözlenmiştir. Sonuç olarak, hem diferansiyel operatörüne hem de beraberindeki sınır koşullarına dördüncü mertebeden sonlu fark formüllerinin uygulanmasıyla, ikinci dereceden bir yakınsaklığın nasıl elde edilebileceği bu çalışmada gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the finite difference method (FDM) is employed to numerically solve differently defined Steklov eigenvalue problems (EVPs) that are characterized by the existence of a spectral parameter on the whole or a part of the domain boundary. The FDM approximation of the Laplace EVP is also considered due to the fact that the defining differential operator in a Steklov EVP is the Laplace operator. The fundamentals of FDM are covered and their applications on some BVPs involving Laplace operator are discussed. Using Taylor's series expansions, approximation formulas for the derivatives of the functions are provided, with varying degrees of accuracy. To validate our formulation of FDM, the second and fourth order formulas are first used to approximate two test problems for which the analytical solutions are known, namely, the Poisson problem and the Laplace EVP. It is demonstrated that the solutions from the FDM agree well with the exact ones and that the results from the fourth order scheme are superior to those from the second order one. Secondly, we consider two Steklov eigenvalue problems that are distinct from each other by the associated boundary conditions. Specifically, the standard Steklov EVP with a mixed type boundary condition involving a spectral parameter is analyzed as the first problem, whereas in the second problem, the boundary of the computational domain is divided into two parts; one with Neumann type boundary condition and the other with spectral boundary condition. The discretization of the problem is performed by several orders of finite difference formulas for the first time to the best of our knowledge. The agreement between the approximate and exact eigenfunctions is shown using contour plots, and the rate of convergence of the approximate eigenvalues to the reference ones is given. It has been noted that the use of higher order finite difference approximations -of at least second order- for not only the differential equation but also the boundary conditions advances the rate of convergence. Consequently, the present study demonstrates how a second-order convergence can be acquired by the application of fourth-order finite difference formulas for both the differential operator and the accompanying boundary conditions.
Benzer Tezler
- Nükleer yakıt soğutucu kanallarında birleşik taşınımla ısı transferinin sayıal çözümü
Numerical solution of mixed convection heat transfer in nuclear reactor coolant channels
GÜRKAN SERTELLER
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. CAHİT BAYTAŞ
- Mathematical modeling of in situ combustion process and development of a numerical model
Başlık çevirisi yok
SERAP KARAN(ÖZOĞLU)
Yüksek Lisans
İngilizce
1988
Petrol ve Doğal Gaz MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiYRD. DOÇ. DR. FARİBORZ RASHİDİ
- Genetic algorithm responses of advection diffusion processes
Adveksiyon difüzyon denklemlerine genetik algoritma tepkileri
ESRA YAĞANOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT SARI
- Kablolu taşıyıcı sistemlerin nonlineer statik analizi için bir yöntem
A Method for nonlinear static analysis of cable nets
FİLİZ PİROĞLU
- Parabolik denklemler için sonlu fark yaklaşımları
Finite difference approximations for parabolic equations
AHMET DEMİRALP