Kesir mertebeli türeve sahip bazı lineer olmayan fiziksel denklemlerin çözümleri üzerine
On the solutions of some nonlinear physical equations with fractional order derivative
- Tez No: 768003
- Danışmanlar: PROF. DR. EMİNE MISIRLI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 209
Özet
Son yıllarda, doğa bilimleri ve mühendislik gibi uygulamalı alanlarda, birçok problemin kesirli mertebeden türeve sahip lineer olmayan diferansiyel denklemler ile modellenmesi ve bu formdaki denklemlerin gerçeğe daha yakın sonuçlar vermesi, kesirli analiz konusunun önemini hızla arttırmıştır. Bu tezin amacı; karmaşık olguları ifade eden kesir mertebeli lineer olmayan denklemlerin yeni tam çözümlerini araştırmak, ulaşılan çözümlerin fiziksel davranışlarını daha iyi anlamak için çözüm tiplerini belirlemek, bazı kesirli türev tanımlarını karşılaştırmak ve literatürde popüler olan analitik çözüm yöntemlerini değerlendirmektir. Bu tez çalışmasında; lineer olmayan zaman-kesirli yaklaşık uzun su dalgası denklemi, lineer olmayan birleştirilmiş zaman-kesirli Boussinesq-Burger denklemi, lineer olmayan (2+1)-boyutlu uzay-zaman kesirli genelleştirilmiş Nizhnik-Novikov-Veselov denklemi, lineer olmayan uzay-zaman kesirli düzenli uzun dalga denklemi, uzay-zaman kesirli simetrik düzenli uzun dalga denklemi, zaman-kesirli (2 + 1)-boyutlu lineer olmayan Heisenberg ferromanyetik spin zinciri denklemi ve zaman-kesirli iyon sesi ve Langmuir dalgaları denklemi uyumlu kesirli türev tanımına göre ele alınmıştır. Ek olarak, uzay-zaman kesirli eşit genişlikli dalga denklemi, uzay-zaman kesirli (2+1)-boyutlu Boussinesq dinamik denklemi, uzay-zaman kesirli birleştirilmiş Boussinesq denklemi ve zaman-kesirli biyolojik popülasyon denklemi; modifiye edilmiş Riemann-Liouville, uyumlu kesirli türev, beta türev ve kesilmiş M-kesirli türev tanımları kullanılarak ifade edilmiştir. Sığ su dalgaları, iyonik akustik dalgalar, uzun dalgaların yayılımı, modern mıknatıs teorisi, plazma fiziği ve biyoloji gibi alanlarda karşımıza çıkan bu modellerin tam çözümleri; modifiye edilmiş basit denklem yöntemi, üstel rasyonel fonksiyon yöntemi, genişletilmiş (G'/G^2)-genişleme yöntemi, modifiye edilmiş genişletilmiş tanh-fonksiyon yöntemi ve geliştirilmiş tan(ϕ/2)-genişleme yöntemi ile araştırılmıştır. Ulaşılan çözümlerin dalga tipleri belirlenmiştir ve bazı fiziksel yorumlara yer verilmiştir. Ayrıca, elde edilen dalga çözümlerinin doğruluğunun ve geçerliliğinin kontrolünde, bazı hesaplamalarda ve çeşitli formlardaki (üç boyutlu, iki boyutlu, kontur ve yoğunluk) grafiklerin çiziminde Mathematica paket programı kullanılmıştır. Önerilen denklem ve denklem sistemlerinden ulaşılan; tekil, tekil-periyodik, karanlık, parlak, birleşik-tekil, bükülme ve rasyonel gibi anlamlı dalga formlarının, günümüzde pek çok fiziksel modelin geliştirilmesinde, yorumlanmasında ve gerçek dünya problemlerine uyarlanmasında etkili olacağı düşünülmektedir.
Özet (Çeviri)
In recent years, in applied fields such as natural sciences and engineering, the modelling of many problems with nonlinear differential equations having fractional derivatives and the fact that equations in this form give more realistic results have rapidly increased the significance of fractional analysis. The aim of this thesis is to investigate for new exact solutions of fractional nonlinear equations expressing complex phenomena, to determine the solution types to better understand the physical behaviour of the solutions, to compare some fractional derivative definitions and to evaluate the analytical solution methods popular in the literature. In this study, the nonlinear time-fractional approximate long water wave equation, the nonlinear coupled time-fractional Boussinesq-Burger equation, the nonlinear (2+1)-dimensional space-time fractional generalized Nizhnik-Novikov-Veselov equation, the nonlinear space-time fractional regularized long wave equation, the space-time fractional symmetric regularized long wave equation, the time-fractional (2+1)-dimensional nonlinear Heisenberg ferromagnetic spin chain equation, the time-fractional ion sound and Langmuir waves equation are handled according to the definition of conformable fractional derivative. In addition, the space-time fractional equal width wave equation, the space-time fractional (2+1)-dimensional Boussinesq dynamical equation, the space-time fractional coupled Boussinesq equation, and the time-fractional biological population equation are expressed using modified Riemann-Liouville fractional derivative, conformable fractional derivative, beta derivative, and truncated M-fractional derivative definitions. The exact solutions of these models, which are encountered in fields such as shallow water waves, ionic acoustic waves, propagation of long waves, modern magnet theory, plasma physics, and biology are investigated with the modified simple equation method, the exponential rational function method, the extended (G'/G^2)-expansion method, the modified extended tanh-function method, and the improved tan(ϕ/2)-expansion method. The wave types of the solutions are determined and some physical interpretations are given. Moreover, the Mathematica package program is used to check the accuracy and validity of the obtained wave solutions, for some calculations, and for drawing graphics in various forms (three dimensional, two dimensional, contour, and density). It is thought that meaningful wave forms such as singular, singular-periodic, dark, bright, combined-singular, kink, and rational, obtained from the proposed equations and equation systems, will be effective in the development, interpretation, and adaptation of many physical models to real-world problems.
Benzer Tezler
- Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi
A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls
BARIŞ BARLAS
- Mixed finite element formulations for laminated beams and plates based on higher order shear deformation theories
Yüksek mertebe kayma deformasyon teorisine dayanan tabakalı kompozit kiriş ve plaklar için karışık sonlu eleman formülasyonları
YONCA BAB
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AKİF KUTLU
- Kesir mertebeli PID kontrolörlerde türev mertebesinin çevrimiçi ayarlanması
Kesir mertebeli PID kontrolörlerde türev mertebesinin çevrimiçi ayarlanmasi
MERT CAN KURUCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Doğrusal ve doğrusal olmayan kesirli diferansiyel denklemler için nümerik yaklaşımlar üzerine
On numerical approaches for linear and nonlinear fractional differantial equations
AYSUN CEZAYİRLİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- The fractional derivative approach to the solution of diffraction problem for the strip
Kesirli türev yaklaşımıyla şeritten saçılma probleminin çözümü
KAMİL KARAÇUHA
Doktora
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ELDAR VELIYEV
DOÇ. DR. VASIL TABATADZE