Sürekli dinamik sistemlerin kararlılık ve çatallanma analizi
Stability and bifurcation analysis of continuous dynamical systems
- Tez No: 768659
- Danışmanlar: DOÇ. DR. GİZEM SEYHAN ÖZTEPE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dinamik sistemler, Kararlılık, Sürekli sistemler, Çatallanma, Dynamical systems, Stability, Continuous systems, Bifurcation
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde sürekli dinamik sistemler ele alınmaktadır. Bu sistemlerin çatallanma özellikleri incelenmekte ve bunlar yardımıyla oluşturulan farklı matematiksel modeller irdelenmektedir. Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Burada dinamik sistemlerin tarihi, bilim insanlarının bu alandaki çalışmaları ve bazı temel kavramlar açıklanmıştır. İkinci bölümde tek boyutlu akışlardan bahsedilip grafik yöntemi, kararlılık analizi, varlık-teklik teoreminin önemi üzerinde durulmuştur. Ayrıca bu kesimde bazı matematiksel modeller ele alınıp bunların kararlılık analizi grafik yöntemi kullanılarak yapılmıştır. Üçüncü bölümde tek boyutlu sistemler için çatallanma türleri ele alınmıştır. Burada çatallanma türüne göre parametredeki değişim göz önüne alınarak grafikler analiz edilmiştir. Dördüncü bölümde çember üzerindeki bir vektör alanı incelenmiş ve bu vektör alanının oluşturduğu salınım sisteminin periyodik çözümlerinin kararlılıkları sınıflandırılmıştır. Beşinci bölümde çok boyutlu sistemlerin en temel sınıfı olan iki boyutlu lineer sistemler incelenip sınıflandırılmıştır. Altıncı bölümde iki boyutlu lineer olmayan sistemler üzerinde durulmuştur. Önce genel özellikler ele alınıp daha sonra beşinci bölümde işlenen lineer sistemler ile ilgili bilgilere dayanarak oluşabilecek sabit nokta türleri sınıflandırılmıştır. Yedinci bölümde limit döngüsü ve bunun bazı türleri hakkında temel bilgiler edinilip verilen bir sistemin periyodik bir çözüme sahip olup olmadığını anlamak için kullanılan bazı yöntemler incelenmiştir. Son bölümde ise, iki boyutlu sistemler için çatallanma türleri incelenmiştir. Bunların tek boyutlu sistemlerle benzer olan durumları açıklanmış ancak iki boyutlu sistemlerde, bunlara ek olarak kapalı yörüngelerin durumları da göz önüne alınmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis continuous dynamical systems are discussed. The bifurcation properties of these systems are examined and different mathematical models created with the help of them are studied. This thesis consists of eight chapters. The first chapter is devoted to the introduction. Here, the history of dynamical systems, the work of scientists in this field and some basic concepts are explained. In the second chapter, one-dimensional flows are mentioned and the importance of graphical method , stability analysis, existence-uniquness theorem is emphasized and some methods are developed. In addition, in this section, some mathematical models are discussed and their stability analysis made using the graphical method. In the third chapter, bifurcation types for one-dimensional systems are discussed. Here, the graphs are analyzed by considering the change in the parameter according to the bifurcation type . In the fourth chapter, a vector field on the circle is examined and the stability of the periodic solutions of the oscillation system formed by this vector field is classified. In the fifth chapter, two-dimensional linear systems, which are the most basic class of multidimensional systems, are examined and classified. In the sixth chapter, two-dimensional nonlinear systems are emphasized. First, the general properties are discussed and then the types of fixed points that can be formed are classified based on the information about linear systems, which are covered in the fifth chapter. In the seventh chapter, basic information about the limit cycle and some of its types is obtained and some methods used to understand whether a given system has a periodic solution are examined. In the last chapter, bifurcation types for two-dimensional systems are examined. Their similar situations with one-dimensional systems are explained, but in two-dimensional sysems, the cases of closed orbits are also considered.
Benzer Tezler
- Sabit hasat etkisi içeren kesirli mertebeli ayrık bir popülasyon modelinin kararlılık, çatallanma ve kaos kontrol analizi
Stability, bifurcation and chaos control analysis of a fractional-order discrete population model with a constant harvesting effect
MERVE KARTAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CAHİT KÖME
- Gecikmeli bir yapay sinir ağı modeli ile gecikmeli bir av-avcı modelinin kararlılık ve hopf çatallanma analizleri
Hopf bifurcation and stability analyses of a neural network model with delay and a predator-prey model with delay
ESRA KARAOĞLU
Doktora
Türkçe
2016
MatematikTobb Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN
- Sürekli ve ayrık popülasyon modellerinde Allee etkileri
Allee effects in continuous-time and discrete-time predator-prey system
PINAR BAYDEMİR DAŞTAN
Doktora
Türkçe
2024
MatematikTobb Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN
- Elektrik güç sistemlerinde gerilim çökmeleri ve çatallaşma noktalarının dinamik olarak tespit edilmesi
Voltage collapse events in electrical power systems and dynamic determination of bifurcation points
METİN VARAN
Doktora
Türkçe
2012
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YILMAZ UYAROĞLU
- Sabit mıknatıslı senkron generatörlü rüzgar türbin sistemlerinin kaotik analizi ve senkronizasyonu
Chaotic analysis and synchronization in permanent magnet synchron generator of wind turbine systems
ABDALLAH MOUSSA YAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiElektrik-Elektronik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YILMAZ UYAROĞLU