Some mathematical problems for the stochastic navierstokes equations
Stokastik navıer stokes denklemleri için bazı matematiksel problemler
- Tez No: 780225
- Danışmanlar: PROF. DR. MOHAMMED ZIANE
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: University of Southern California
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 123
Özet
Bu tez, zaman bazlı yaklaşımla ilgili birbiriyle ilişkili üç projeyi bir araya getirmektedir. çarpımsal bir gürültü ile düzgün, periyodik olmayan sınırlı bir O ⊂ R^2 alanında stokastik Navier-Stokes denklemlerinin sınır tahminleri ve kontrolü. İlk önce, açık sınırlı bir O bölgesinde, sahip olduğumuzu gösteriyoruz. limn→∞ E[ sup_t∈[0,T]φ1(k(u(t) − un(t))k^2V)] = 0 herhangi bir deterministik süre için T > 0, belirli bir moment fonksiyonu için φ1(x) = log(1+x)^(1− epsilon) 0 < epsilon < 1 ile, burada u^n(t, x) şu değerin Galerkin yaklaşımına karşılık gelir: çözüm u(t, x). Benzer şekilde, bunu kanıtlıyoruz limn→∞ E[ supt∈[0,T]φ2(k(u(t) − u^n(t))k^p_H)] = 0 herhangi bir p > 0 için, 0 < epsilon < 1 ile belirli bir φ2(x) = x^{1−epsilon) işlevi için ve herhangi bir deterministik zaman T > 0 için. Son olarak, şunu gösteriyoruz: E[sup0≤t≤T exp (|u|kH/K] < ∞, ilk veriler üzerinde belirtilen düzenlilik varsayımlarına sahip bir K sabiti için. İkinci olarak, yakınsama için özel bir lineerleştirilmiş şema {u_n}n≥1 olduğunu gösteriyoruz. aracılığıyla elde ettiğimiz aynı yakınsama sonuçlarını verir. Galerkin yaklaşımı. Yani, bunu gösteriyoruz limn→∞E[ sup t∈[0,T] φ1(k(u(t) − un(t))k2V)] = 0 herhangi bir deterministik zaman T > 0 için, belirli bir moment fonksiyonu φ1(x) için. Dahası, bunu kanıtlıyoruz limn→∞E[ supt∈[0,T]φ2(k(u(t) − un(t))kpH)] = 0 herhangi bir p > 0 için, belirli bir φ2(x) işlevi için ve herhangi bir deterministik süre T > 0 için, Neresi φ1(x) = (log(1 + x))^{1−epsilon} φ2(x) = x^{1−epsilon}, 0 < epsilon < 1 ile. Üçüncüsü, geri bildirimin varlığını doğrulayan bir optimal kontrol problemini çözeriz. sup_t∈[0,T] anlamda optimal olan kontroller. Yani, var olduğunu gösteriyoruz. Belirli bir maliyet işlevi türü için optimum geri besleme kontrolü φ J(φ) = E sup_t∈[0,T] (ϕ(L[t, uφ(t), φ(t)]))), SNSE'nin 2B olarak, kontrolün verildiği göz önüne alındığında, açık sınırlı periyodik olmayan bir O alanı üzerinde U kümesi kompakttır, burada 0 < epsilon < 1 ile ϕ(x) = log(1 + x)^{1−epsilon}.
Özet (Çeviri)
This thesis collects three interrelated projects related to time-wise approximation, bound estimates and control of stochastic Navier-Stokes equations in a smooth non-periodic bounded domain O ⊂ R^2 with a multiplicative noise. First, we show that in an open bounded domain O, we have limn→∞ E[ sup_t∈[0,T]φ1(k(u(t) − un(t))k^2V)] = 0 for any deterministic time T > 0, for a specified moment function φ1(x) = log(1+x)^(1−epsilon) with 0 < epsilon < 1, where u^n(t, x) corresponds to the Galerkin approximation of the solution u(t, x). Similarly, we prove that limn→∞ E[ supt∈[0,T]φ2(k(u(t) − u^n(t))k^p_H)] = 0 for any p > 0, for a specific function φ2(x) = x^{1−epsilon) with 0 < epsilon < 1 and for any deterministic time T > 0. Finally, we show that E[sup0≤t≤T exp (|u|kH/K] < ∞, for a constant K with specified regularity assumptions on the initial data. Second, we show that a special linearized scheme {u_n}n≥1 for the convergence of the SNSE gives the same convergence results that we have achieved through the Galerkin approximation. Namely, we show that limn→∞E[ sup t∈[0,T] φ1(k(u(t) − un(t))k2V)] = 0 for any deterministic time T > 0, for a specified moment function φ1(x). Moreover, we prove that limn→∞E[ supt∈[0,T]φ2(k(u(t) − un(t))kpH)] = 0 for any p > 0, for a specific function φ2(x) and for any deterministic time T > 0, where φ1(x) = (log(1 + x))^{1−epsilon} φ2(x) = x^{1−epsilon}, with 0 < epsilon < 1. Third, we solve an optimal control problem verifying the existence of feedback controls that are optimal in sup_t∈[0,T] sense. Namely, we show that there exists an optimal feedback control φ for a specific types of cost functional J(φ) = E sup_t∈[0,T] (ϕ(L[t, uφ(t), φ(t)])), of the SNSE in 2D on an open bounded non-periodic domain O given that the control set U is compact, where ϕ(x) = log(1 + x)^{1−epsilon} with 0 < epsilon < 1.
Benzer Tezler
- Stokastik paralel montaj hattı dengeleme problemi için yeni modeller
New models for the stochastic parallel assembly line balancing problem
HAKAN ÇERÇİOĞLU
Doktora
Türkçe
2009
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiGazi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLAL TOKLU
- Tek modelli stokastik U tipi montaj hattı dengeleme problemi için yeni modeller
A new models for the single model stochastic U type assembly line balancing problem
KÜRŞAD AĞPAK
Doktora
Türkçe
2004
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiGazi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. HADİ GÖKÇEN
- Stochastic production planning and sourcing problems with service level constraints
Hizmet değeri kısıtlı olasılıksal üretim planlama ve kaynak kullanımı problemleri
IŞIL YILDIRIM
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiKoç ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. BARIŞ TAN
YRD. DOÇ. DR. FİKRİ KARAESMEN
- Sustainable stochastic traffic assignment with multiple objectives and user classes
Birden fazla amaç ve kullanıcı sınıfı ile sürdürülebilir rastlantısal trafik ataması
ÇAĞLA DOĞRU
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiGalatasaray ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ORHAN FEYZİOĞLU
- Elektrik sektöründe Edas ve Vikor yöntemi ile yeşil tedarikçi seçimi
Green supplier selection with Edas and Vikor methods in the electricity industry
ÖZLEM KARATAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiSakarya ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TİJEN ÖVER ÖZÇELİK