Some mathematical problems for the stochastic navierstokes equations
Stokastik navıer stokes denklemleri için bazı matematiksel problemler
- Tez No: 780225
- Danışmanlar: PROF. DR. MOHAMMED ZIANE
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Unıversıty Of Southern Calıfornıa
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, zaman bazlı yaklaşımla ilgili birbiriyle ilişkili üç projeyi bir araya getirmektedir. çarpımsal bir gürültü ile düzgün, periyodik olmayan sınırlı bir O ⊂ R^2 alanında stokastik Navier-Stokes denklemlerinin sınır tahminleri ve kontrolü. İlk önce, açık sınırlı bir O bölgesinde, sahip olduğumuzu gösteriyoruz. limn→∞ E[ sup_t∈[0,T]φ1(k(u(t) − un(t))k^2V)] = 0 herhangi bir deterministik süre için T > 0, belirli bir moment fonksiyonu için φ1(x) = log(1+x)^(1− epsilon) 0 < epsilon < 1 ile, burada u^n(t, x) şu değerin Galerkin yaklaşımına karşılık gelir: çözüm u(t, x). Benzer şekilde, bunu kanıtlıyoruz limn→∞ E[ supt∈[0,T]φ2(k(u(t) − u^n(t))k^p_H)] = 0 herhangi bir p > 0 için, 0 < epsilon < 1 ile belirli bir φ2(x) = x^{1−epsilon) işlevi için ve herhangi bir deterministik zaman T > 0 için. Son olarak, şunu gösteriyoruz: E[sup0≤t≤T exp (|u|kH/K] < ∞, ilk veriler üzerinde belirtilen düzenlilik varsayımlarına sahip bir K sabiti için. İkinci olarak, yakınsama için özel bir lineerleştirilmiş şema {u_n}n≥1 olduğunu gösteriyoruz. aracılığıyla elde ettiğimiz aynı yakınsama sonuçlarını verir. Galerkin yaklaşımı. Yani, bunu gösteriyoruz limn→∞E[ sup t∈[0,T] φ1(k(u(t) − un(t))k2V)] = 0 herhangi bir deterministik zaman T > 0 için, belirli bir moment fonksiyonu φ1(x) için. Dahası, bunu kanıtlıyoruz limn→∞E[ supt∈[0,T]φ2(k(u(t) − un(t))kpH)] = 0 herhangi bir p > 0 için, belirli bir φ2(x) işlevi için ve herhangi bir deterministik süre T > 0 için, Neresi φ1(x) = (log(1 + x))^{1−epsilon} φ2(x) = x^{1−epsilon}, 0 < epsilon < 1 ile. Üçüncüsü, geri bildirimin varlığını doğrulayan bir optimal kontrol problemini çözeriz. sup_t∈[0,T] anlamda optimal olan kontroller. Yani, var olduğunu gösteriyoruz. Belirli bir maliyet işlevi türü için optimum geri besleme kontrolü φ J(φ) = E sup_t∈[0,T] (ϕ(L[t, uφ(t), φ(t)]))), SNSE'nin 2B olarak, kontrolün verildiği göz önüne alındığında, açık sınırlı periyodik olmayan bir O alanı üzerinde U kümesi kompakttır, burada 0 < epsilon < 1 ile ϕ(x) = log(1 + x)^{1−epsilon}.
Özet (Çeviri)
This thesis collects three interrelated projects related to time-wise approximation, bound estimates and control of stochastic Navier-Stokes equations in a smooth non-periodic bounded domain O ⊂ R^2 with a multiplicative noise. First, we show that in an open bounded domain O, we have limn→∞ E[ sup_t∈[0,T]φ1(k(u(t) − un(t))k^2V)] = 0 for any deterministic time T > 0, for a specified moment function φ1(x) = log(1+x)^(1− epsilon) with 0 < epsilon < 1, where u^n(t, x) corresponds to the Galerkin approximation of the solution u(t, x). Similarly, we prove that limn→∞ E[ supt∈[0,T]φ2(k(u(t) − u^n(t))k^p_H)] = 0 for any p > 0, for a specific function φ2(x) = x^{1−epsilon) with 0 < epsilon < 1 and for any deterministic time T > 0. Finally, we show that E[sup0≤t≤T exp (|u|kH/K] < ∞, for a constant K with specified regularity assumptions on the initial data. Second, we show that a special linearized scheme {u_n}n≥1 for the convergence of the SNSE gives the same convergence results that we have achieved through the Galerkin approximation. Namely, we show that limn→∞E[ sup t∈[0,T] φ1(k(u(t) − un(t))k2V)] = 0 for any deterministic time T > 0, for a specified moment function φ1(x). Moreover, we prove that limn→∞E[ supt∈[0,T]φ2(k(u(t) − un(t))kpH)] = 0 for any p > 0, for a specific function φ2(x) and for any deterministic time T > 0, where φ1(x) = (log(1 + x))^{1−epsilon} φ2(x) = x^{1−epsilon}, with 0 < epsilon < 1. Third, we solve an optimal control problem verifying the existence of feedback controls that are optimal in sup_t∈[0,T] sense. Namely, we show that there exists an optimal feedback control φ for a specific types of cost functional J(φ) = E sup_t∈[0,T] (ϕ(L[t, uφ(t), φ(t)])), of the SNSE in 2D on an open bounded non-periodic domain O given that the control set U is compact, where ϕ(x) = log(1 + x)^{1−epsilon} with 0 < epsilon < 1.
Benzer Tezler
- Bulanık çok modlu kaynak kısıtlı proje çizelgeleme problemlerinin çözümü için matematiksel bir model
A mathematical model for the solution of the fuzzy multi mode resource-constrained project scheduling problems
ÖMER ATLI
- Stochastic optimization applications for healthcare management problems during disasters
Afetler sonucunda gözlemlenen sağlık yönetimi sorunlarına yönelik rassal optimizasyon uygulamaları
SIRMA KARAKAYA
- Tek modelli stokastik U tipi montaj hattı dengeleme problemi için yeni modeller
A new models for the single model stochastic U type assembly line balancing problem
KÜRŞAD AĞPAK
- Stokastik paralel montaj hattı dengeleme problemi için yeni modeller
New models for the stochastic parallel assembly line balancing problem
HAKAN ÇERÇİOĞLU
- Studies on interactive decision making for multiobjective integer programming problems in uncertain environments
Belirsiz ortamlarda çok amaçlı tam sayılı programlama problemleri için etkileşimli karar verme üzerine çalışmalar
CAHİT PERKGÖZ
