Some mathematical problems for the stochastic navierstokes equations
Stokastik navıer stokes denklemleri için bazı matematiksel problemler
- Tez No: 780225
- Danışmanlar: PROF. DR. MOHAMMED ZIANE
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Unıversıty Of Southern Calıfornıa
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, zaman bazlı yaklaşımla ilgili birbiriyle ilişkili üç projeyi bir araya getirmektedir. çarpımsal bir gürültü ile düzgün, periyodik olmayan sınırlı bir O ⊂ R^2 alanında stokastik Navier-Stokes denklemlerinin sınır tahminleri ve kontrolü. İlk önce, açık sınırlı bir O bölgesinde, sahip olduğumuzu gösteriyoruz. limn→∞ E[ sup_t∈[0,T]φ1(k(u(t) − un(t))k^2V)] = 0 herhangi bir deterministik süre için T > 0, belirli bir moment fonksiyonu için φ1(x) = log(1+x)^(1− epsilon) 0 < epsilon < 1 ile, burada u^n(t, x) şu değerin Galerkin yaklaşımına karşılık gelir: çözüm u(t, x). Benzer şekilde, bunu kanıtlıyoruz limn→∞ E[ supt∈[0,T]φ2(k(u(t) − u^n(t))k^p_H)] = 0 herhangi bir p > 0 için, 0 < epsilon < 1 ile belirli bir φ2(x) = x^{1−epsilon) işlevi için ve herhangi bir deterministik zaman T > 0 için. Son olarak, şunu gösteriyoruz: E[sup0≤t≤T exp (|u|kH/K] < ∞, ilk veriler üzerinde belirtilen düzenlilik varsayımlarına sahip bir K sabiti için. İkinci olarak, yakınsama için özel bir lineerleştirilmiş şema {u_n}n≥1 olduğunu gösteriyoruz. aracılığıyla elde ettiğimiz aynı yakınsama sonuçlarını verir. Galerkin yaklaşımı. Yani, bunu gösteriyoruz limn→∞E[ sup t∈[0,T] φ1(k(u(t) − un(t))k2V)] = 0 herhangi bir deterministik zaman T > 0 için, belirli bir moment fonksiyonu φ1(x) için. Dahası, bunu kanıtlıyoruz limn→∞E[ supt∈[0,T]φ2(k(u(t) − un(t))kpH)] = 0 herhangi bir p > 0 için, belirli bir φ2(x) işlevi için ve herhangi bir deterministik süre T > 0 için, Neresi φ1(x) = (log(1 + x))^{1−epsilon} φ2(x) = x^{1−epsilon}, 0 < epsilon < 1 ile. Üçüncüsü, geri bildirimin varlığını doğrulayan bir optimal kontrol problemini çözeriz. sup_t∈[0,T] anlamda optimal olan kontroller. Yani, var olduğunu gösteriyoruz. Belirli bir maliyet işlevi türü için optimum geri besleme kontrolü φ J(φ) = E sup_t∈[0,T] (ϕ(L[t, uφ(t), φ(t)]))), SNSE'nin 2B olarak, kontrolün verildiği göz önüne alındığında, açık sınırlı periyodik olmayan bir O alanı üzerinde U kümesi kompakttır, burada 0 < epsilon < 1 ile ϕ(x) = log(1 + x)^{1−epsilon}.
Özet (Çeviri)
This thesis collects three interrelated projects related to time-wise approximation, bound estimates and control of stochastic Navier-Stokes equations in a smooth non-periodic bounded domain O ⊂ R^2 with a multiplicative noise. First, we show that in an open bounded domain O, we have limn→∞ E[ sup_t∈[0,T]φ1(k(u(t) − un(t))k^2V)] = 0 for any deterministic time T > 0, for a specified moment function φ1(x) = log(1+x)^(1− epsilon) with 0 < epsilon < 1, where u^n(t, x) corresponds to the Galerkin approximation of the solution u(t, x). Similarly, we prove that limn→∞ E[ supt∈[0,T]φ2(k(u(t) − u^n(t))k^p_H)] = 0 for any p > 0, for a specific function φ2(x) = x^{1−epsilon) with 0 < epsilon < 1 and for any deterministic time T > 0. Finally, we show that E[sup0≤t≤T exp (|u|kH/K] < ∞, for a constant K with specified regularity assumptions on the initial data. Second, we show that a special linearized scheme {u_n}n≥1 for the convergence of the SNSE gives the same convergence results that we have achieved through the Galerkin approximation. Namely, we show that limn→∞E[ sup t∈[0,T] φ1(k(u(t) − un(t))k2V)] = 0 for any deterministic time T > 0, for a specified moment function φ1(x). Moreover, we prove that limn→∞E[ supt∈[0,T]φ2(k(u(t) − un(t))kpH)] = 0 for any p > 0, for a specific function φ2(x) and for any deterministic time T > 0, where φ1(x) = (log(1 + x))^{1−epsilon} φ2(x) = x^{1−epsilon}, with 0 < epsilon < 1. Third, we solve an optimal control problem verifying the existence of feedback controls that are optimal in sup_t∈[0,T] sense. Namely, we show that there exists an optimal feedback control φ for a specific types of cost functional J(φ) = E sup_t∈[0,T] (ϕ(L[t, uφ(t), φ(t)])), of the SNSE in 2D on an open bounded non-periodic domain O given that the control set U is compact, where ϕ(x) = log(1 + x)^{1−epsilon} with 0 < epsilon < 1.
Benzer Tezler
- Bulanık çok modlu kaynak kısıtlı proje çizelgeleme problemlerinin çözümü için matematiksel bir model
A mathematical model for the solution of the fuzzy multi mode resource-constrained project scheduling problems
ÖMER ATLI
Doktora
Türkçe
2012
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiHava Harp Okulu KomutanlığıEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENGİZ KAHRAMAN
- Stochastic optimization applications for healthcare management problems during disasters
Afetler sonucunda gözlemlenen sağlık yönetimi sorunlarına yönelik rassal optimizasyon uygulamaları
SIRMA KARAKAYA
Doktora
İngilizce
2024
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiÖzyeğin ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BURCU BALÇIK KOYUNCU
- Tek modelli stokastik U tipi montaj hattı dengeleme problemi için yeni modeller
A new models for the single model stochastic U type assembly line balancing problem
KÜRŞAD AĞPAK
Doktora
Türkçe
2004
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiGazi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. HADİ GÖKÇEN
- Stokastik paralel montaj hattı dengeleme problemi için yeni modeller
New models for the stochastic parallel assembly line balancing problem
HAKAN ÇERÇİOĞLU
Doktora
Türkçe
2009
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiGazi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLAL TOKLU
- Studies on interactive decision making for multiobjective integer programming problems in uncertain environments
Belirsiz ortamlarda çok amaçlı tam sayılı programlama problemleri için etkileşimli karar verme üzerine çalışmalar
CAHİT PERKGÖZ
Doktora
İngilizce
2005
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiHıroshıma UnıversıtyElektrik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MASATOSHI SAKAWA