Maksimum-toplam cebirinde lineer denklem sistemleri üzerine
On linear equations systems in maximum-plus algebra
- Tez No: 781260
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET İPEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Maksimum toplam cebiri, maksimum toplam işlemleri, maksimum toplam matris işlemleri, lineer denklemler, lineer denklem sistemleri, Maximum plus algebra, maximum plus operations, maximum plus matrix operations, linear equations, linear equation systems
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 67
Özet
Maksimum-toplam cebirinin merkezi bir rol oynadığı lineer sistem teorisinin ortaya çıkışı 1980'lerin başlarına dayanmaktadır. Lineer sistem teorisinin bu yeni alanı, latis teori, rezidü teori, graf teori, optimizasyon ve idempotent analiz gibi idempotent cebirlerle ilgili mevcut matematiksel araçlardan yararlanmaktadır. Tezin giriş bölümünde, maksimum toplam cebirinin ortaya çıkışı ve tanımı üzerine bilgiler verildi. Maksimum toplam cebirinin önemini ve uygulama alanlarını vurgulayan literatür bilgileri sunuldu. Tezin ikinci bölümünde, maksimum toplam cebirinin aritmetik işlemleri tanımlandı ve işlemlerle ilgili örnekler verildi. Ayrıca, maksimum toplam cebirinin sağladığı özellikler sunuldu. Tezim üçüncü bölümünde, maksimum toplam cebirinde matris işlemleri tanımlandı ve bu işlemlerin uygulandığı bazı örnekler verildi. Ayrıca, maksimum toplam cebirinde matris işlemlerinin sağladığı özellikler sunuldu. Tezin dördüncü bölümünde, maksimum toplam cebirinde lineer denklem sistemleri tanımlandı ve bu cebirde lineer denklem sistemlerinin çözümleri belirlenmeleri üzerine bilgiler verildi. Ayrıca, maksimum toplam cebirinde dikkate alınan lineer denklem sistemlerinin çözümlerinin varlığının ve çözüm varsa çözüm sayılarının belirlenmelerinde önemli rol oynayan tutarsızlık matrisi ve indirgenmiş tutarsızlık matrisi tanımlandı. Bu bölümde son olarak, maksimum toplam cebirinde bazı lineer denklem sistemleri tanımlandı ve çözümlerinin bir tane olması durumu, çözümlerinin sonsuz olması durumu ve çözümsüz olması durumu ayrıntılı bir şekilde açıklandı. Tezin beşinci bölümünde sonuç ve önerilere yer verildi.
Özet (Çeviri)
The emergence of linear systems theory, in which the maximum-plus algebra plays a central role, dates back to the early 1980s. This new field of linear systems theory takes advantage of existing mathematical tools related to idempotent algebra, such as lattice theory, residual theory, graph theory, optimization, and idempotent analysis. In the introduction part of the thesis, information on the emergence and definition of the maximum plus algebra is given. Literature information emphasizing the importance and application areas of maximum plus algebra is presented. In the second part of the thesis, the arithmetic operations of the maximum plus algebra are defined and examples of operations are given. In addition, the properties provided by the maximum plus algebra are presented. In the third part of my thesis, matrix operations in maximum plus algebra are defined and some examples of these operations are given. Also, the features of matrix operations in maximum plus algebra are presented. In the fourth chapter of the thesis, systems of linear equations in maximum plus algebra are defined and information is given on determining the solutions of systems of linear equations in this algebra. In addition, the inconsistency matrix and the reduced inconsistency matrix, which play an important role in determining the existence of solutions of linear equation systems considered in the maximum plus algebra and the number of solutions are defined. Finally, in this section, some systems of linear equations in maximum plus algebra are defined and the case of having one solution, infinity of solutions and unsolvable cases are explained in detail. In the fifth part of the thesis, conclusions and recommendations are given.
Benzer Tezler
- Maksimum cebirde bazı matris denklemlerinin çözümleri
Solutions of some matri̇x equations in maximum algebra
ZELİHA AYDOĞMUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET İPEK
- An innovative and accurate deep learning based HER2 scoring method HER2-unet
HER2 tümör hücrelerinin segmentasyon için derin öğrenme tabanlı yeni bir yaklaşım
FARIBA DAMBAND KHAMENEH
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF. DR. MUSTAFA ERSEL KAMAŞAK
- Maksimum cebirinde bazı özel matris çarpımlarının karakteristik özellikleri
Characteristic properties of some special matrix products in maximum algebra
MUSTAFA TEKE
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiFen Bilimleri ve Teknolojileri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET İPEK
- Maksimum cebirinde bazı özel matrislerin normları ve şart sayıları için sınırlar
Bounds for norms and condition numbers of some matrices in the max algebra
MELTEM DOĞU
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET İPEK
- Konya havzasındaki bazı büyük toprak grupları ince fraksiyonlarının organik madde, besin maddeleri içeriği ve katyon değişim kapasitesi
Organic matter, nutrient contents, cation exchange capacity of fine eart fractions of some great soil groups in Konya basin
MEHMET ÖZULU
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
ZiraatSelçuk ÜniversitesiToprak Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HASAN HÜSEYİN ÖZAYTEKİN