The densities of the sets of natural numbers and applications in sequence spaces
Doğalsayı kümelerinin yoğunlukları ve dizi uzaylarında uygulamaları
- Tez No: 787924
- Danışmanlar: PROF. DR. RİFAT ÇOLAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cesaro ortalama yöntemi, Dizi uzayları, Doğal sayılar, Modülüs fonksiyonu, İstatistiksel yakınsaklık, Cesaro mean method, Sequence spaces, Natural numbers, Modulus function, Statistical convergence
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Tez yedi bölümden oluşmaktadır. Giriş olan Birinci bölümde, ana kavramların genel tarihi hatırlatıldıktan sonra, konu hakkında gerekli bazı bilgiler verilmektedir. İkinci bölümde, literatürdeki çeşitli kaynaklarda yer almış olan doğal yoğunluğun tanımı verildikten sonra, kavrama ilişkin bazı önermeler ve örnekler verilmiştir. Daha sonra bir doğal sayılar kümesinin α-yoğunluğu, λ- yoğunluğu, 𝑓- yoğunluğu ile modülüs fonksiyonu kavramlarının tanımları verilmiştir. Bir kümenin doğal yoğunluğu, α-yoğunluğu, λ-yoğunluğu ve 𝑓-yoğunluğu arasındaki ilişki de bu bölümde verilmiştir. Üçüncü bölümde, ikinci bölümde verilen yoğunluklar dışında olan logaritmik, ağırlıklı, üstel ve Schnirelmann yoğunlukları gibi bazı diğer yoğunluk türleri tanıtılmış ve her bir tür için örnekler verilmiştir. Dördüncü bölümde, doğal sayı kümelerinin yoğunlukları kullanılarak, sayı dizileri için istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık ve istatistiksel Cauchy dizisi gibi bazı kavramlar tanıtılmak suretiyle yoğunlukların uygulamaları verilmiştir. Beşinci bölümde, λ-istatistiksel yakınsaklık, λ-istatistiksel sınırlılık kavramları incelenmiş ve sayı dizilerinin S_λ ve S_μ, [V,λ]^p ve [V,μ]^p kümeleri arasındaki içerme bağıntıları verilmiştir. Ayrıca bir 𝑓 modülüs fonksiyonu kullanılarak, 𝑓-istatistiksel yakınsaklık, 𝑓-istatistiksel sınırlılık, 𝑓-istatistiksel Cauchy dizisi kavramları verilmiştir. α. dereceden istatistiksel yakınsaklık ve α. dereceden istatistiksel sınırlılık konuları da bu bölümde verilmiştir. Altıncı bölümde, α. dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik kavramı incelenmiştir. Ayrıca istatistiksel yakınsaklık ile kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik arasındaki ilişki bu bölümde verilmiştir. Tezin vardığı sonuçlar son olarak yedinci bölümde kapsamlı bir şekilde incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
The thesis consists of seven Chapters. In Introduction which is the Chapter one, we recall the general history of the main concepts, give some of the necessary information about our topic. In Chapter two, we mention the definition of natural density in some different literature and write some propositions, examples. Then we give the concepts of α-density, λ-density, 𝑓-density, and modulus function. Afterward, we give relationships between the natural density, α-density, λ-density, 𝑓-density. In Chapter three, we introduce some other density types, such as logarithmic, weighted, exponential, and Schnirelmann densities, and give the applications for each type. Later, we proceed with the comparisons of densities. In Chapter four, using densities, as applications of densities we define some kinds of convergence and boundedness for sequences, such as statistical convergence, statistical boundedness, and statistically Cauchy sequences. In Chapter five, we examine the concepts of λ-statistical convergence, λ-statistical boundedness. Moreover, give the inclusion relations between the sets S_λ and S_μ, [V,λ]^p and [V,μ]^p of number sequences. Furthermore, we introduce the concepts of 𝑓-statistical convergence, 𝑓-statistical boundedness, 𝑓-statistically Cauchy sequence, statistical convergence of order α, λ-statistical convergence of order α, 𝑓-statistical convergence of order α, statistical boundedness of order α, λ-statistical boundedness of order α. In Chapter six, we present the concept of Strong p-Cesàro summability of order α and additionally, we give the correlations between statistical convergence and strong p-Cesàro summability. The seventh chapter concludes with a thorough analysis of the thesis's results.
Benzer Tezler
- Hastanelerde yenilenebilir enerji kullanımlarının araştırılması: Biruni Üniversite Hastanesi örneği
Renewable energy use in hospitals: The case of Biruni University Hospital
HANDENUR YÜKSEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Enerjiİstanbul Teknik ÜniversitesiPeyzaj Mimarlığı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLŞEN AYTAÇ
- Enerji verimliliği kriterlerine göre otel tasarımı ve enerji modellemesi
Design and energy modeling of an hotel building according to energy efficiency criterias
BERKEM ÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞEN DEMİRÖREN
- Sentetik fiber donatılı püskürtme beton uygulamasında fiber donatı narinlik oranının betonun tokluk indeksine etkisi
Effect of fiber aspect ratio on toughness class in synthetic fiber reinforced shotcrete application
LÜHAN ARDA BAYRAKTAROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Maden Mühendisliği ve Madencilikİstanbul Teknik ÜniversitesiMaden Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CÜNEYT ATİLLA ÖZTÜRK
- Türkiye rüzgâr verilerinin bayesyen maksimum entropi yaklaşımıyla uzay-zaman modeli
Spatiotemporal model of Turkey wind speed data with Bayesian maximum entropy approach
ÖZLEM BAYDAROĞLU
Doktora
Türkçe
2016
Enerjiİstanbul Teknik ÜniversitesiMeteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KASIM KOÇAK
- Kent kimliği İznik ve Mudurnu yerleşmeleri örneği
Urban intentity: İznik and Mudurnu settlements
MURAT ERTON
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Şehircilik ve Bölge Planlamaİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ. DR. A. SEMA KUBAT