Generalized fibonacci p-numbers and their applications with combinatorial approach
Genelleştirilmiş fibonacci p-sayilari ve kombinatoryal yaklaşim ile uygulamalari
- Tez No: 798133
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ YASEMİN TAŞYURDU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Döşeme, Fibonacci sayısı, Genelleştirilmiş Fibonacci sayıları, Kombinatoryal formül, Combinatorial formula, Fibonacci number, Generalized Fibonacci numbers, Tilings
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erzincan Binali Yıldırım Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 111
Özet
Bu çalışmada yeni bir 𝑘 parametresine göre bir yineleme bağıntısı ile sayılar arasındaki uzaklık tanımı kullanılarak hem Fibonacci, Jacobsthal, Narayana sayılarını hem de uzaklık durumundaki Fibonacci 𝑝-sayılarını genelleştiren Fibonacci (𝑘, 𝑝)-sayıları tanımlanmıştır. Bu sayıların dizileri ve kombinatoryal yorumları sunulmuştur. Bu dizilerin 𝑛-inci terimini bulmamıza olanak sağlayan açık formüller ve üreteç fonksiyonları elde edilmiştir. Ayrıca Fibonacci 𝑝-sayıları ve Fibonacci (𝑘, 𝑝)-sayıları için bir döşeme yaklaşımı verilmiştir. Fibonacci 𝑝-sayıları 𝑟 = 1 den 𝑟 = 𝑝 + 1 e kadar çeşitli 1 × 𝑟, 𝑟-ominolar kullanılarak bir 1 × 𝑛 tahtasını döşeme yollarının sayısı olarak yorumlanmış ve Fibonacci (𝑘, 𝑝)-sayıları, 𝑝-ominolar için 𝑘 farklı renk olmak üzere 1 × 1 kareler ve renkli 1 × 𝑝, 𝑝-ominolar kullanılarak bir 1 × 𝑛 tahtasını döşeme yollarının sayısı olarak yorumlanmıştır. Ayrıca bu sayıların özel alt indislerle çarpım eşitlikleri ve toplam formülleri, özelliklerinin türetilmesine olanak sağlayan döşeme yorumları ile verilmiştir. 2023, 101 Sayfa
Özet (Çeviri)
In this study, Fibonacci (𝑘, 𝑝)-numbers which generalize both Fibonacci, Jacobsthal, Narayana numbers and Fibonacci 𝑝-numbers in the distance sense are defined by using the definition of the distance between numbers by a recurrence relation according to a new parameter 𝑘. Sequences and combinatorial interpretations of these numbers are presented. Explicit formulas that allow us to calculate the 𝑛th term and generating functions of these sequences are obtained. Also, a tiling approach to the Fibonacci 𝑝-numbers and the Fibonacci (𝑘, 𝑝)-numbers is given. The Fibonacci 𝑝-numbers are interpreted as the number of ways to tile a 1 × 𝑛 board by using various 1 × 𝑟, 𝑟-ominoes from 𝑟 = 1 up to 𝑟 = 𝑝 + 1, and the Fibonacci (𝑘, 𝑝)-numbers are interpreted as the number of ways to tile a 1 × 𝑛 board by using 1 × 1 squares and colored 1 × 𝑝, 𝑝-ominoes, where there are 𝑘 different colors for 𝑝-ominoes. Moreover, product identities and sum formulas of these numbers with special subscripts are given by tiling interpretations that allow the derivation of their properties. 2023, 101 Pages
Benzer Tezler
- On higher order jacobsthal numbers
Yüksek mertebden jacobsthal sayıları üzerine
EVREN EYİCAN POLATLI
Doktora
İngilizce
2022
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Generalized golden-Fibonacci calculus and applications
Genelleştirilmiş altın-Fibonacci hesaplaması ve uygulamaları
MERVE ÖZVATAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKTAY PASHAEV
- Coding theory on special cases of the generalized m-step Fibonacci sequence
Genelleştirilmiş m-basamaklı Fibonacci dizisinin özel durumları üzerinde kodlama teorisi
VEDAT İRGE
Doktora
İngilizce
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Padovan ve Perrin sayılarının matris temsilleri
The matrix representations of Padovan and Perrin numbers
NAZMİYE YILMAZ
- Genelleştirilmiş pell, pell lucas ve modifiye pell sayı dizilerinin matrisler üzerindeki uygulamaları
Applications of generalized pell pell lucas and modified pell sequences on matrices
BARIŞ CAN ÇAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ŞÜKRAN UYGUN