Geri Dön

Padovan ve Perrin sayılarının matris temsilleri

The matrix representations of Padovan and Perrin numbers

  1. Tez No: 418927
  2. Yazar: NAZMİYE YILMAZ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. NECATİ TAŞKARA
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Selçuk Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 117

Özet

Son yıllarda bilim dünyasının ilgisini çeken, sanat ve mimari gibi birçok alanda karşımıza çıkan Fibonacci, Lucas, Pell, Padovan ve Perrin sayı dizileri ile ilgili çok çalışmalar vardır. Fibonacci sayılarının önemli olmasının sebeplerinden biri de bilindiği üzere ardışık iki Fibonacci(Lucas) sayısının oranının limitinin Altın Oran olmasıdır. Benzer şekilde ardışık iki Padovan(Perrin) sayısının oranı da“Plastic Constant”diye bilinen plastik orana yakınsar. Bu Plastik oran ilk defa 1924 de Gerard Cordonnier tarafından ortaya atılmıştır ve mimaride, sanatta uygulamaları verilmiştir. Bu çalışmada Plastik orana sahip olan Padovan ve Perrin sayı dizilerinin başlangıç şartları tipinde matrisler alınarak bu matris dizilerinin çeşitli özellikleri incelenecektir. Bu matris dizilerinin negatif indisli olanları tanımlanarak onların özellikleri de ayrıca verilecektir. Bunların yanında bu matris dizilerinin binomial dönüşümleri verilecek ve bu dönüşümlerin sağladığı özdeşlikler matrislerin bazı özelliklerini kullanarak araştırılacaktır. Daha sonra bu binomial dönüşüm, matris dizilerine tekrarlanan bir şekilde uygulanacak ve farklı bir bakış açısıyla matris dizilerinin binomial dönüşümü genelleştirilmiş olacaktır.

Özet (Çeviri)

There are so many studies in the literature that are concernes about Fibonacci, Lucas, Pell, Padovan and Perrin number sequences encountered in many areas of art and architecture and attracted the interesting of the scientific world in recent years. As is known, one of the reasons that Fibonacci numbers are important, the ratio of two consecutive Fibonacci(Lucas) numbers converges to Golden Ratio. In a similar manner, the ratio of two consecutive Padovan(Perrin) numbers converges to plastic ratio that is named“Plastic Constant”. This Plastic Constant was firstly defined in 1924 by Gerard Cordonnier. He described applications to architecture and illustrated the use of the Plastic Constant in many buildings. In this study, the matrix sequences of Padovan and Perrin numbers having to the Plastic Constant will defined with initial conditions are matrices and examined the properties of their. The matrix sequences with negative indices will introduced and given the properties of their. In addition to, it will given the binomial transforms of Padovan and Perrin matrix sequences. And, some equalities of these transforms will investigated by using properties of matrices. After that, it will applied iteratly the binomial transforms to Padovan and Perrin matrix sequences and be generalized these transforms of Padovan and Perrin matrix sequences by different perspective.

Benzer Tezler

  1. K-genelleştirilmiş lucas dizilerini içeren bazı diyafont denklemlerinin çözümleri

    Solutions of some diophantine equations involving k-generalized lucas sequences

    ABDULLAH AÇIKEL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikNiğde Ömer Halisdemir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NURETTİN IRMAK

  2. Padovan, pell-padovan, perrin octonions and sedenions

    Padovan, pell-padovan, perrin oktonyonları ve sedenyonları

    AYŞE KARANLIK AKPINAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikErzincan Binali Yıldırım Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ YASEMİN TAŞYURDU

  3. Padovan, perrin ve pell-padovan genelleştirilmiş kuaterniyonlar

    Padovan, perrin and pell-padovan generalized quaternions

    ZEHRA İŞBİLİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ NURTEN GÜRSES

  4. Üçüncü mertebeden genelleştirilmiş bazı sayı dizilerinin kuaterniyonları ve uygulamaları

    Quaternions and applications of some generalized third order sequences

    HASAN GÜNAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NECATİ TAŞKARA

  5. Polyhedral ve binary polyhedral grupların Pell-Padovan ve Jacobsthal-Padovan uzunlukları

    The Pell-Padovan lengths and the Jacobsthal-Padovan lengths of the polyhedral and binary polyhedral groups

    YUNUS VARGÜN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikKafkas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖMÜR DEVECİ