On higher order jacobsthal numbers
Yüksek mertebden jacobsthal sayıları üzerine
- Tez No: 760369
- Danışmanlar: PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 183
Özet
Bu tezde, yüksek mertebeden Jacobsthal sayıları ve bunların belirli özel durumlarının çeşitli kombinatoryal formülleri ve matris gösterimlerini elde ettik. Son bölümde ise genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal matris dizisini tanımladık ve özelliklerini inceledik. Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Bu tezin organizasyonu aşağıdaki gibidir: Bölüm 1, bu tezin ne hakkında olduğuna dair kısa bir genel bakış sağlar. Ayrıca genelleştirilmiş ikinci ve daha yüksek mertebeden Fibonacci, Pell ve Jacobsthal dizilerinin özellikleri vardır. Fibonacci dizisi, literatürde birçok ilginç özelliği olan önemli bir tamsayı dizidir. Bu dizi, çeşitli disiplinlerde bir dizi uygulamaya sahiptir. Örneğin İstatistik, Biyoloji, Fizik, Finans, Mimarlık, Bilgisayar Bilimi, Tıp bu dizinin bazı uygulama alanlarıdır. İlk bölüme Fibonacci dizisinin bazı özelliklerini sunarak başlıyoruz. Ardından Pell sayılarının özelliklerini ve Fibonacci dizileri gibi birçok alanda karşımıza çıkan Jacobsthal dizilerinin bazı özelliklerini sunuyoruz. Bu tezin konusu olan Jacobsthal sayıları grup teorisi, kalkülüs, uygulamalı matematik, lineer cebir gibi matematiğin birçok dalında uygulamaları bulunmaktadır. Bölüm 2, tez boyunca kullanılan bazı temel tanımları ve bazı önemli teoremleri içerir. Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayılarının bazı temel tanımlarını, teoremlerini ve özelliklerini sunuyoruz. Bölüm 3, genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal dizilerinin birkaç kombinatoryal formülünü ve matris temsillerini sunar. Üçüncü bölümün devamında, genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal dizilerinin dört özel durumunu ayrıntılı olarak araştırıyoruz: üçüncü mertebeden Jacobsthal dizisi, üçüncü mertebeden Jacobsthal-Lucas dizisi, modifiye edilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal dizisi ve üçüncü mertebeden Jacobsthal Perrin dizisi. Bölüm boyunca, Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, Simson formülleri gibi genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal sayılarının bazı temel özelliklerini sunulmuştur. Bölüm 4, genelleştirilmiş dördüncü mertebeden Jacobsthal dizilerini ve onun altı özel durumunu içerir. 4. Bölümün devamında, altı özel durumu ayrıntılı olarak inceliyoruz: dördüncü mertebeden Jacobsthal dizisi, dördüncü mertebeden Jacobsthal-Lucas dizisi, modifiye edilmiş dördüncü mertebeden Jacobsthal dizisi, dördüncü mertebeden Jacobsthal Perrin dizisi, ayarlanmış dördüncü mertebeden Jacobsthal dizisi ve modifiye edilmiş dördüncü mertebeden Jacobsthal-Lucas dizisidir. Bölüm 5, genelleştirilmiş beşinci mertebeden Jacobsthal sayıları hakkında temel bilgilerden oluşmaktadır. İlk olarak, bu bölümde genelleştirilmiş Pentanacci dizisinin tanımını ve bazı özelliklerini sunuyoruz. Daha sonra beşinci dereceden Jacobsthal sayılarının altı özel durumunu ve özelliklerini veriyoruz. Bölüm 6, genelleştirilmiş altıncı mertebeden Jacobsthal dizilerinin bazı özelliklerini ve onun altı özel durumunu içerir. İlk önce genelleştirilmiş bir Hexanacci dizisinin tanımını ve bazı özelliklerini sunuyoruz. Daha sonra altıncı dereceden Jacobsthal sayılarının altı özel durumunu ve bunların Binet formüllerini, üreteç fonksiyonlarını, Simson vb. formüllerini veriyoruz. Bölüm 7, genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal sayılarının matris dizilerini ve genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal matris dizileri ile bunların özel durumları arasındaki ilişkiyi incelemeyi içerir. Ayrıca bu bölümde genelleştirilmiş üçüncü mertebeden Jacobsthal matris dizisinin n. (genel) terimini veriyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we obtain various combinatorial formulas and matrix representations of higher order Jacobsthal numbers and their certain special cases. Then in the last chapter, we define generalized third order Jacobsthal matrix sequence and investigate their properties. This thesis consists of seven chapters. The organization of this thesis is as follows: Chapter 1 provides a concise overview of what this thesis is about. Besides, there are properties of generalized second and higher order Fibonacci, Pell and Jacobsthal sequences. The Fibonacci sequence is an important integer sequence with many interesting properties in the literature. This sequence has a number of applications within diverse disciplines. For example, Statistics, Biology, Physics, Finance, Architecture, Computer Science, Medicine are some application areas of this sequence. We begin the first chapter by presenting some properties of the Fibonacci sequence. Then, we present the properties of Pell numbers and some properties of Jacobsthal sequences that appear in many fields such as Fibonacci sequences. Jacobsthal numbers, which are the subject of this thesis, have applications in many branches of mathematics such as group theory, calculus, applied mathematics, linear algebra. Chapter 2 includes some basic definitions and some significant theorems used throughout the thesis. We present some basic definitions, theorems and properties of Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas numbers. Chapter 3 presents several combinatorial formulas and matrix representations of the generalized third order Jacobsthal sequences. In the continuation of Chapter 3, we explore in detail four special cases of generalized third order Jacobsthal sequences: third order Jacobsthal sequence, third order Jacobsthal-Lucas sequence, modified third order Jacobsthal sequence and third order Jacobsthal Perrin sequence. Throughout the chapter, some basic properties of generalized third order Jacobsthal numbers such as Binet formulas, generating functions, and Simson formulas are presented. Chapter 4 includes the six special cases and some properties of generalized fourth order Jacobsthal sequences. In the continuation of Chapter 4, we investigate, in detail, six special cases: fourth order Jacobsthal sequence, fourth order Jacobsthal-Lucas sequence, modified fourth order Jacobsthal sequence, fourth order Jacobsthal Perrin sequence, adjusted fourth order Jacobsthal sequence and modified fourth order Jacobsthal-Lucas sequence. Chapter 5 consists of the basic information about generalized fifth order Jacobsthal numbers. Firstly, in this chapter, we present the definition and some properties of generalized Pentanacci sequence. In the following, we give six special cases of the fifth order Jacobsthal numbers and their properties. Chapter 6 includes the some properties of the generalized sixth order Jacobsthal sequences and its six special cases. First we present the definition and some properties of a generalized Hexanacci sequence. After that, we give six special cases of the sixth order Jacobsthal numbers and their Binet formulas, generating functions, Simson formulas, etc. Chapter 7 includes matrix sequences of generalized third order Jacobsthal numbers and to examine the relationship between generalized third order Jacobsthal matrix sequences and their special cases. In addition, in this chapter, we give the n-th (general) term of the generalized third order Jacobsthal matrix sequence.
Benzer Tezler
- On higher order Fibonacci hyper complex numbers
Yüksek mertebeli Fibonacci hiper kompleks sayıları üzerine
TIEKORO KONE
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CAN KIZILATEŞ
- Yüksek dereceden yanıt yüzeyi modelleri üzerine bir çalışma
A study on higher order response surface models
ESRA ÇİFTÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
İstatistikHacettepe Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERPİL AKTAŞ ALTUNAY
- A Diagram on higher order linear connections
Yüksek mertebeden lineer konneksiyonlara dair bir diyagram
ENDER ABADOĞLU
- Araştırmaya dayalı öğrenme yaklaşımının denetim odağı farklı 6. sınıf öğrencilerinin üst düzey düşünme becerilerine etkisi
The effect of inquiry-based learning approach on higher-order thinking skills of 6th grade students with different locus of control
HAKAN YILDIRIM
Doktora
Türkçe
2021
Eğitim ve ÖğretimAfyon Kocatepe ÜniversitesiEğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYTUNGA OĞUZ
- Faz gürültüsünün yüksek mertebeden modülasyonlarda etkisinin araştırılması
Investigation of the effect of phase noise on higher order modulation
HİLAL KÖSE
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYKUT KALAYCIOĞLU