Homotopik uzaklık üzerine
On homotopic distance
- Tez No: 809101
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYŞE BORAT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 46
Özet
Bu tezin amacı homotopik uzaklığı özellikleriyle birlikte tanıtmak ve homotopik uzaklığın bazı özellikleri sayesinde homotopik uzaklığı pseudometrik olarak göstermektir. Homotopik uzaklık ilk kez Macias-Virgos and Mosquera-Lois tarafından tanıtılmıştır. Homotopik uzaklık, Lusternik-Schnirelmann kategorisinin ve topolojik karmaşıklığın (komplekslik) genelleştirilmesidir. Tezin birinci bölümünde topolojik uzayların cebirsel yaklaşımla incelendiğinden ve cebirsel topoloji ile homotopinin arasındaki bağlantıdan bahsedilmiştir. Tezin üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümünde yer alan kavramların anlaşılmasına yardımcı olan temel kavramlar ikinci bölümde tanıtılmıştır. Homotopik uzaklığı tanımlamak için gerekli olan homotopi kavramı üçüncü bölümde verilmiştir. Dördüncü bölümde homotopik uzaklık tanımı verilmiş ve homotopik uzaklığın topolojik karmaşıklık ve Lusternik-Schnirelmann kategorisi ile olan bağlantısı ve homotopik uzaklığın özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde ise homotopik uzaklığın oluşturduğu pseudometrik uzaylardan bahsedilmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to introduce homotopic distance with its properties and show homotopic distance as pseudometric thanks to some properties of homotopic distance. Homotopic distance is first introduced by Macias-Virgos and Mosquera-Lois. Homotopic distance is a generalization of topological complexity and Lusternik-Schnirelmann category. In the first chapter of the thesis, it is mentioned that topological spaces are examined with an algebraic approach and connection between algebraic topology and homotopy. The basic notions that help to understand the notions in the third, fourth and fifth chapters of thesis are introduced in the second chapter. Homotopy which is necessary to define homopic distance is given in the third chapter. In the fourth chapter, the definition of homopotic distance is given and the relation between topological complexity and Lusternik-Schnirelmann category with homotopic distance is given. Moreover, some properties of homotopic distance are given in that chapter. In the fifth chapter, pseudometric spaces induced by homotopic distance are given.
Benzer Tezler
- Dijital görüntülerin genelleştirilmiş topolojik karmaşıklık sayısı
Higher topological complexity of digital images
MELİH İS
- Kritik nokta teorisinin bazı uygulamaları
Some application of critical points theory
MEHMET ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. YUSUF KAYA
- A mathematical contribution of statistical learning and continuous optimization using infinite and semi-infinite programming to computational statistics
İstatistiksel öğrenme ve sürekli optimizasyon yöntemlerinıin sonsuz ve yarı sonsuz programlama kullanılarak hesaplamalı istatistiğe uygulanması
SÜREYYA ÖZÖĞÜR AKYÜZ
Doktora
İngilizce
2009
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GERHARD WİLHELM WEBER
PROF. DR. JOHN SHAWE TAYLOR
- Time series classification via topological data analysis
Topolojik veri analizi ile zaman serilerinin sınıflandırılması
ALPEREN KARAN
Doktora
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATABEY KAYGUN
- Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları
Fixed point theory and application in modular metric spaces
ABDURRAHMAN BÜYÜKKAYA
Doktora
Türkçe
2022
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAHADIR ÖZGÜR GÜLER
DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK