Geri Dön

Kritik nokta teorisinin bazı uygulamaları

Some application of critical points theory

  1. Tez No: 150949
  2. Yazar: MEHMET ÖZTÜRK
  3. Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. YUSUF KAYA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2004
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Zonguldak Karaelmas Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 85

Özet

ÖZET Bilim Uzmanlığı Tezi KRİTİK NOKTA TEORİSİNİN BAZI UYGULAMALARI Mehmet ÖZTÜRK Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalında Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Yusuf KAYA Ocak 2004, 72 Sayfa Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk üç bölüm konuya hazırlık olarak düzenlenmiştir. Son bölüm özelikle ilk defa Carter and Şentürk (1994a ve 1994b) makalelerinde ve daha sonra da Kaya (2000) de çalışılan ve temel özelliklerini bildiğimiz öteleme uzayı kavramına ayrılmış olup özellikle m-boyutlu kürenin öteleme uzayının tamamen belirlenmesi üzerinde çalışılmış ve Kaya (2000) da olduğu gibi kısmi bir belirleme sunulmuştur. Birinci bölümde konuda kullanılacak tanımların yam sıra CW kompleks, homotopik fonksiyon tanımlarına yer verilmiş ve bir uzayın homoloji grupları üzerinde durulmuştur. Böylece ileride geçen bazı Cebirsel topoloji kavramlarına yakınlık sağlanmıştır. mÖZET (Devam ediyor) İkinci bölümde; düzgün bir manifold üzerinde tanımlanan türevlenebilir bir fonksiyonun kritik noktalan ve kritik noktaların indeksi tanımları ve Morse fonksiyonu tanımı verilmiştir. Ayrıca her hangi bir m-boyutlu, kompakt, kenarsız, düzgün manifold üzerinde bir Morse fonksiyonu bulunabileceği üzerinde durulmuş ve bir manifoldun üzerindeki Morse fonksiyonu yardımıyla sonlu bir CW kompleks yapışma sahip olduğu ile ilgili temel teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde m-boyutlu bir düzgün kompakt kenarsız manifoldun Km+1 öklid uzayına olan immersiyon veya embedinginin fokal noktalanmn tanımı ve uzaklık fonksiyonu ile fokal noktaların nasıl belirlendiği üzerine teoremler verilmiş, bir uzaklık fonksiyonunun dejenere olmayan kritik noktalanmn indeksi ile manifoldun fokal noktalan arasındaki ilişkiler teoremlerle gösterilmiştir. Son bölümde ise m-boyutlu bir düzgün kompakt manifoldun Em+1 öklid uzayına olan immersiyon veya embedinginin öteleme uzayı üzerinde durulmuş, ve ilgili makaleler izlenerek öteleme uzayının R de en az bir yada en fazla iki açık, bağlantılı aralıktan oluşacağı ve bunlardan birinin kesinlikle sıfın içereceği ispatlanmıştır. Uzaklık fonksiyonu yardımıyla fokal noktalann ve öteleme uzaylarının bulunuşu ile ilgili örnekler verilmiş ve özellikle m boyutlu kürenin öteleme uzayının tamamen belirlenmesi üzerinde çalışılmış ve kısmi bir belirleme yapılabilmiştir. Anahtar Kelimeler : Manifold, immersiyon, fokal nokta, öteleme uzayı, indeks. Bilim Kodu : 53C42 iv

Özet (Çeviri)

ABSTRACT M. Sc. Thesis SOME APPLICATION OF CRITICAL POINTS TEORY Mehmet ÖZTÜRK Zonguldak Karaelmas University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Thesis Advisor : Ass. Prof. Dr. Yusuf KAYA January 2004, 72 pages This thesis consists of four chapters. In the first chapter of the thesis, definitons of CW complexes and homotopic funtions are given and some information of homology grups are given. In the second chapter critical points, index of a critical point and Morse function are defined and it is stated that Morse function exists on any compact smooth connecteted manifold. Some important theorem of critical points are given. In the third chapter definitons of focal points of a manifolds are given and theorem how to find focal points with distance function are given. Relation between nondegenerate critical points of height or distance function and focal points are given by some theorems.ABSTRACT (continued) In the final chapter some informations abaout immersions and push-out space of immersions are explained. Push-out space of a immersion is either one open interval in R or two disjoint open interval in R and one of the open intervals must include zero are proved. We give some exampls about how to find focal points and push-out space with using distance function or height function. In the end of this chapter, push-out space of an immersed m -sphere and index of path connected component of push-out space are discussed and some restrictions are given. Key Words : Manifolds, focal points, immersions, pushout space and connected components and index Science Code : 53C42 VI

Benzer Tezler

  1. Ayrık Morse teori üzerine

    On discrete Morse theory

    MUSTAFA AKKAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMET KARACA

  2. Manifoldların fokal kümeleri ve bazı uygulamaları

    The focal sets of manifolds and some applications

    RENGİGÜL BEŞİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikZonguldak Karaelmas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. YUSUF KAYA

  3. Homojen olmayan ortamlara ilişkin green fonksiyonları ve çeşitli uygulamaları

    Inhomogeneous media green's function and some applications

    EDA KONAKYERİ ARICI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ YAPAR

  4. Vibration and flutter analysis of fluid loaded plates

    Akışkan yüklü eğimli plakların titreşim ve flater analizi

    ABDURRAHMAN ŞEREF CAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1996

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. ZAHİT MECİTOĞLU