Solutions to linear partial differential equations in terms of schwartz distributions
Schwartz dağılımları vasıtasıyla lineer kısmi türevli denklemlerin çözümleri
- Tez No: 815085
- Danışmanlar: PROF. DR. SUSUMU TANABE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Galatasaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 110
Özet
Bu tez, Schwartz dağılımlarını, özelliklerini ve sabit katsayılı lineer kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerini incelemektedir. Heaviside veya Dirac delta fonksiyonlarda ele alınmaktadır. Fourier dönüşümlerini kullanarak kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerini ele almaktadır. Ayrıca, Schwartz dağılımlarının uzayında bir diferansiyel denklemin çözümü ve iterasyonlu Laplace operatörü de tartışılmaktadır. Giriş ile birlikte, bu tez on bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm, Schwartz dağılımları hakkında bir giriş sunmaktadır. Üçüncü bölümde, Fourier dönüşümü, reel çizgi R bağlamında ele alınmaktadır. Sonsuz kez türetilebilir ve kompakt destekli fonksiyonların uzayı ile hızla azalan fonksiyonlar uzayı incelenmektedir. Ardından, Fourier dönüşümü R^n üzerinde tanımlanmaktadır. L^1(R^n) uzayında çalışılmakta, S(R^n) uzayı incelenmekte ve L^2(R^n) uzayında ve torus üzerinde Fourier dönüşümü tartışılmaktadır. Altıncı bölümde, Hadamard sonlu parça ve sonuçları üzerinde durulmaktadır. Ayrıca, Cauchy özel değerleri integrali ve Hadamard sonlu parça arasındaki ilişki ele alınmaktadır. Ek olarak, Hadamard sonlu parçanın diferansiyel denklemlere uygulanması incelenmektedir. Yedinci bölümde, farklı koordinat sistemlerinde Laplace operatörü incelenmektedir. Sekizinci bölüm Fourier dönüşümünü kullanarak kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerini ele almaktadır. Dalga denklemi için temel çözümün tartışılmaktadır. Son bölümde, tekrarlanan Laplasyen'in temel çözümü incelenmektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis explores Schwartz distributions, their properties, and applications to study solution of linear partial differential equations with constant coefficients. The Heaviside or Dirac delta functions are also discussed. The thesis also addresses the solution of differential equations using Fourier transforms. Furthermore, the solutions a differential equation in the space of Schwartz distributions and the iterated Laplace operator are discussed. The thesis consists of ten chapters, starting with an introduction to Schwartz distributions in the first chapter. The third chapter discusses Fourier transformations in R. The space of infinitely differentiable functions with compact support and the space of rapidly decreasing functions are examined. Next, the Fourier transform is defined on R^n. It is studied in the space L^1(R^n), the space S(R^n) is examined, and the Fourier transform on the space L^2(R^n) and on the torus is discussed. In the sixth chapter, the relationship between the Cauchy principal value integral and the Hadamard finite part is discussed. Furthermore, their application to differential equations is examined. In the seventh chapter , the Laplace operator is explored in different coordinate systems. The eighth chapter focuses on solving partial differential equations using the Fourier transform. This chapter discusses the elementary solution for the wave equation. In the last chapter, the elementary solution of iterated Laplacian is examined.
Benzer Tezler
- Anizotrop cisimlerde yer değiştirme sürekliliği yöntemi
Başlık çevirisi yok
BAHATTİN KİMENÇE
Doktora
Türkçe
1997
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. ERTAÇ ERGÜVEN
- Nakao eşitsizliği ile bazı kısmi türevli denklemlerin çözümlerinin kararlılığı
Stability of the solutions for a some partial differential equations with nakao's inequality
MEHMET SERDAR AYDIN
- Sınırlayıcı Taylor yaklaşım metodları yardımıyla kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of partial differential equations by using restrictive Taylor approximation method
HAVVA TAKIL
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET BOZ
- Chebyshev polynomial solutions of second order linear partial differential equations
İkinci mertebeden doğrusal parçalı diferansiyel denklemlerin chebyshev
CENK KEŞAN
Doktora
İngilizce
2001
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiOrtaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Çok serbestlik dereceli sistemlerin harmonik diferensiyel quadrature (HDQ) metodu ile lineer ve lineer olmayan dinamik analizi
Linear and non-linear dynamic analysis of multi degree of freedom systems by the method of harmonic differential quadrature (HDQ)
ÖMER CİVALEK
Doktora
Türkçe
2003
İnşaat MühendisliğiDokuz Eylül ÜniversitesiYapı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİKMET HÜSEYİN ÇATAL