Geri Dön

Four-dimensional exotic manifolds

Dört boyutlu egzotik manifoldlar

  1. Tez No: 816755
  2. Yazar: BERKE TENEKECİ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. BURAK ÖZBAĞCI
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Koç Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 68

Özet

Bu tez, birbirleriyle diffeomorfik olmayan ancak homeomorfik olan bir çift egzotik 4-boyutlu manifoldun varlığını incelemeyi amaçlamaktadır. İlk olarak, cebirsel topolojiyle ilgili birkaç açıklama yapılır, bunu takiben vektör demetleri ve karakteristik sınıfların tanıtımı gelir. Daha sonra, kapalı ve yönlendirilmiş bir 4-boyutlu manifoldunun ikinci kohomoloji grubu (veya Poincaré İkililiği aracılığıyla ikinci homoloji grubu) üzerinde tanımlanan bir ikili harita olan kesişme formunu tanıtırız. Ardından, belirsiz kesişim formlarının izomorfizmi için yeterli bir invariyan listesi ortaya koyarız, bu da Freedman teoreminin yardımıyla kapalı ve yönlendirilmiş 4-boyutlu manifoldların homeomorfizmini kanıtlamayı kolaylaştırır. İzleyen bölümde, belirli düzgün 4-boyutlu manifoldlar için bir difeomorfizm invariyanı olan Seiberg-Witten denklemlerini tanımlamak için gerekli kavramları sunarak başlarız. Son olarak, iki 4-boyutlu manifoldun inşasını gözden geçirir ve Freedman teoremi yardımıyla homeomorf olduklarını, ancak Seiberg-Witten invariyanları kullanarak difeomorf olmadıklarını gösteririz.

Özet (Çeviri)

This thesis aims to review the existence of a pair of exotic 4-manifolds i.e. a pair of 4-manifolds that are homeomorphic but not diffeomorphic. First, we make a few remarks in algebraic topology, which is followed by introduction to vector bundles and characteristic classes. Next, we introduce the intersection form, a bilinear map defined on the second cohomology group (or second homology group via Poincar\'e Duality) of a closed and oriented 4-manifold. Then, we lay out a sufficient list of invariants for isomorphism of indefinite intersection forms, which eases to prove homeomorphism of closed and oriented 4-manifolds with the help of Freedman's theorem. In the following chapter, we start by presenting necessary concepts in order to define Seiberg-Witten equations, whose solution space modded out by an action turns out to be a diffeomorphism invariant for certain smooth 4-manifolds. Finally, we review the construction of two 4-manifolds, and show that they are homeomorphic by Freedman's theorem but not diffeomorphic using their Seiberg-Witten invariants.

Benzer Tezler

  1. Exotic 4-manifolds homotopy equivalent to S2

    S2'ye homotopik eşdeğer olan egzotik 4-manifoldlar

    TOLGA TEMİZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikKoç Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BURAK ÖZBAĞCI

  2. Study of relativistic equation for ordinary and hybrid mesons

    Adi ve melez mezonlar için rölativistik denklem çözümü çalışması

    ISMAİL ZAKOUT

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1996

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. RAMAZAN SEVER

  3. Three-dimensional massive gravity theories

    Üç boyutta kütleli yerçekimi teorileri

    MUSTAFA SALİH ZÖĞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET ÖZKAN

  4. Dielectric metasurfaces as passive radiative coolers, colorimetric refractive index sensors, color filters, and one-way perfect absorber/reflectors with transparent sidebands

    Uzay aracı pasif radiatif soğutucu, kolorimetrik kırıcılık indisi sensörü, renk filtresi, ve komşu bantlarda geçirgen tek taraflı mükemmel soğurucu/ yansıtıcılar olarak dielektrik metayüzeyler

    DENİZ UMUT YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EKMEL ÖZBAY

  5. Şekillendirilmiş lazer hüzmelerinin yüksek saçılmalı ortamla etkileşimleri

    Interactions of shaped laser beams with highly scattering media

    TANSU ERSOY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SELÇUK AKTÜRK