Four-dimensional exotic manifolds
Dört boyutlu egzotik manifoldlar
- Tez No: 816755
- Danışmanlar: PROF. DR. BURAK ÖZBAĞCI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 68
Özet
Bu tez, birbirleriyle diffeomorfik olmayan ancak homeomorfik olan bir çift egzotik 4-boyutlu manifoldun varlığını incelemeyi amaçlamaktadır. İlk olarak, cebirsel topolojiyle ilgili birkaç açıklama yapılır, bunu takiben vektör demetleri ve karakteristik sınıfların tanıtımı gelir. Daha sonra, kapalı ve yönlendirilmiş bir 4-boyutlu manifoldunun ikinci kohomoloji grubu (veya Poincaré İkililiği aracılığıyla ikinci homoloji grubu) üzerinde tanımlanan bir ikili harita olan kesişme formunu tanıtırız. Ardından, belirsiz kesişim formlarının izomorfizmi için yeterli bir invariyan listesi ortaya koyarız, bu da Freedman teoreminin yardımıyla kapalı ve yönlendirilmiş 4-boyutlu manifoldların homeomorfizmini kanıtlamayı kolaylaştırır. İzleyen bölümde, belirli düzgün 4-boyutlu manifoldlar için bir difeomorfizm invariyanı olan Seiberg-Witten denklemlerini tanımlamak için gerekli kavramları sunarak başlarız. Son olarak, iki 4-boyutlu manifoldun inşasını gözden geçirir ve Freedman teoremi yardımıyla homeomorf olduklarını, ancak Seiberg-Witten invariyanları kullanarak difeomorf olmadıklarını gösteririz.
Özet (Çeviri)
This thesis aims to review the existence of a pair of exotic 4-manifolds i.e. a pair of 4-manifolds that are homeomorphic but not diffeomorphic. First, we make a few remarks in algebraic topology, which is followed by introduction to vector bundles and characteristic classes. Next, we introduce the intersection form, a bilinear map defined on the second cohomology group (or second homology group via Poincar\'e Duality) of a closed and oriented 4-manifold. Then, we lay out a sufficient list of invariants for isomorphism of indefinite intersection forms, which eases to prove homeomorphism of closed and oriented 4-manifolds with the help of Freedman's theorem. In the following chapter, we start by presenting necessary concepts in order to define Seiberg-Witten equations, whose solution space modded out by an action turns out to be a diffeomorphism invariant for certain smooth 4-manifolds. Finally, we review the construction of two 4-manifolds, and show that they are homeomorphic by Freedman's theorem but not diffeomorphic using their Seiberg-Witten invariants.
Benzer Tezler
- Exotic 4-manifolds homotopy equivalent to S2
S2'ye homotopik eşdeğer olan egzotik 4-manifoldlar
TOLGA TEMİZ
- Study of relativistic equation for ordinary and hybrid mesons
Adi ve melez mezonlar için rölativistik denklem çözümü çalışması
ISMAİL ZAKOUT
Doktora
İngilizce
1996
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAMAZAN SEVER
- Three-dimensional massive gravity theories
Üç boyutta kütleli yerçekimi teorileri
MUSTAFA SALİH ZÖĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ÖZKAN
- Dielectric metasurfaces as passive radiative coolers, colorimetric refractive index sensors, color filters, and one-way perfect absorber/reflectors with transparent sidebands
Uzay aracı pasif radiatif soğutucu, kolorimetrik kırıcılık indisi sensörü, renk filtresi, ve komşu bantlarda geçirgen tek taraflı mükemmel soğurucu/ yansıtıcılar olarak dielektrik metayüzeyler
DENİZ UMUT YILDIRIM
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKMEL ÖZBAY
- Şekillendirilmiş lazer hüzmelerinin yüksek saçılmalı ortamla etkileşimleri
Interactions of shaped laser beams with highly scattering media
TANSU ERSOY
Doktora
Türkçe
2016
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SELÇUK AKTÜRK