Geri Dön

Rekurent dizilerin aritmetik özellikleri

The arithmetic properties of recurrence sequences

  1. Tez No: 819295
  2. Yazar: İPEK ÇOLAK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. BETÜL GEZER
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 68

Özet

Bu çalışmada Zsigmondy teoremi ve bu teoremin uygulamaları ele alınmıştır. İlk olarak klasik Zsigmondy teoremi verilmiş ve daha sonra lineer diziler için Zsigmondy teoremi ele alınmıştır. Daha sonra çalışılan ilk lineer olmayan dizilerden eliptik bölünebilir dizilerdeki ilkel asal bölen kavramı üzerinde durulmuş ve belli eliptik eğrilerle eşleşen eliptik bölünebilir diziler için Zsigmondy sınırı verilmiştir. Birinci bölümünde bazı aritmetik fonksiyonlar ile ilgili temel kavramlar ele alınmış ve daha sonra döngüsel polinomlar ve özellikleri üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde ilk olarak ilkel asal bölen tanımı verilerek klasik Zsigmondy teoremi ele alınmıştır. Daha sonra bu teoremin bir elementer ispatı verilerek Zsigmondy teoreminin uygulamaları üzerinde durulmuştur. Son olarak büyük Zsigmondy asal sayısı kavramı verilerek Lucas ve Lehmer dizilerinin ilkel asal bölene sahip oldukları gösterilmiştir. Üçüncü bölümde eliptik dizi kavramı tanımlanarak bu dizilerin özellikleri üzerinde durulmuştur. Daha sonra bu dizilerin eliptik eğrilerle olan ilişkisi kullanılarak bu dizilerde ortaya çıkan ilkel asal bölenler belirlenmiş ve Zsigmondy sınırları verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this work, the Zsigmondy's theorem and its applications have been discussed. First, the classical Zsigmondy's theorem was given and then the Zsigmondy's theorem for linear sequences was discussed. Later, the concept of primitive prime divisors in elliptic divisible sequences, which are one of the first studied non-linear sequences, was discussed and the Zsigmondy bound was given for the elliptic divisibility sequences associated to certain elliptic curves. In the first section, fundamental concepts related to arithmetic functions were discussed, and later on the fundamental concepts of cyclic polynomials and their properties were emphasized. In the second chapter, first the definition of primitive prime divisor was given, and the classical Zsigmondy's theorem was discussed. Then an elementary proof of the Zsigmondy theorem was given, and applications of the theorem were discussed. Finally, the concept of the large Zsigmondy prime was introduced, and it was shown that Lucas and Lehmer sequences have primitive prime divisors. In the third chapter, the definition of elliptic sequences and their properties were given. Then the relation between these sequences and elliptic curves were used to determine the primitive divisors and Zsigmondy bound for these sequences.

Benzer Tezler

  1. Rekurrent diziler ve uygulamaları

    Recurrence Sequences and Applications

    BUSE UZATICI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OSMAN BİZİM

  2. Asiklovir ve pensiklovirin rekürrent herpes labialisin semptomatik tedavisi üzerine etkinliklerinin karşılaştırılması

    Comparison of the effects of acyclovir and penciclovir on the symptomatic therapy of recurrent herpes labialis

    MUSTAFA CAN GÜRBÜZ

    Diş Hekimliği Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Diş HekimliğiGaziantep Üniversitesi

    Ağız Diş ve Çene Cerrahisi Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ BETÜL TAŞ

  3. Aktif ve inaktif dönemdeki minör rekürrent aftöz stomatitli hastaların, ağız sağlığıyla ilişkili yaşam kalitesi ve anksiyete seviyelerinin değerlendirilmesi

    The evaluation of oral health-related quality of life and anxiety values in patients with active or inactive minor recurrent aphthous somatitis.

    MELTEM KORAY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    Diş Hekimliğiİstanbul Üniversitesi

    Ağız, Diş, Çene Hastalıkları ve Cerrahisi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HAKKI TANYERİ

  4. Optimization of loss probability in the GI/M/n/0 queueing model with heterogeneous servers

    Heterojen kanallı GI/M/n/0 kuyruk modelinde kaybolma olasılığının optimizasyonu

    HANİFİ OKAN İŞGÜDER

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    Bilim ve TeknolojiDokuz Eylül Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CAN CENGİZ ÇELİKOĞLU

  5. Sasakian manifoldların invaryant altmanifoldları

    Invariant submanifolds of Sasakian manifolds

    BİLAL EFTAL ACET

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET YILDIZ