İntegro-diferansiyel denklemlerin makine öğrenmesi ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of integro-differential equations with machine learning
- Tez No: 819946
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ RIFAT AŞLIYAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Matematik, Computer Engineering and Computer Science and Control, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aydın Adnan Menderes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 97
Özet
Amaç: Bu çalışmada, doğrusal ve doğrusal olmayan Volterra ve Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerini elde etmek için makine öğrenmesi kullanılmıştır. Bunun için gerekli maliyet fonksiyonu tanımlanarak problemlere uygun yapay sinir ağı modelleri incelenmiştir. Materyal ve Yöntem: Çalışma için açık kaynak kodlu olması sebebiyle Python programlama dili tercih edilmiştir. Derin öğrenme yöntemleri için PyTorch kütüphanesinden faydalanılmıştır. Yapay sinir ağı modelleri olarak Çok Katmanlı Algılayıcı, Radyal Tabanlı Fonksiyon Ağı, Özyinelemeli Yapay Sinir Ağı, LSTM ve GRU modelleri kullanılmıştır. Bu modellerin, farklı yapıları ve özellikleriyle birlikte çalışma performanslarının karşılaştırılması amaçlanmıştır. Bulgular: Çalışmada, maliyet fonksiyonunun ve kullanılan yapay sinir ağı modellerinin performansını, sistemin nümerik çözümlemedeki başarısını, değerlendirmek amacıyla 12 farklı örnek incelenmiştir. Sonuçlar karşılaştırmalı bir şekilde okuyucu ile paylaşılmıştır. Sonuç: Elde edilen başarılı sonuçlara bakarak önerilen çalışmanın nümerik çözümlemede analitik yöntemlere ve klasik nümerik çözüm yöntemlerine iyi bir alternatif olduğu görülmüştür.
Özet (Çeviri)
Objective: In this study, machine learning has been employed to obtain numerical solutions for linear and nonlinear Volterra and Fredholm integro-differential equations. For this purpose, appropriate artificial neural network models were examined by defining the necessary cost function for the problems. Material and Methods: Python programming language was preferred for the study due to its open-source nature. The PyTorch library was utilized for deep learning methods. The artificial neural network models used in the study include Multilayer Perceptron, Radial Basis Function Network, Recurrent Neural Network, LSTM and GRU. The aim was to compare the performance of these models considering their different structures and characteristics. Results: The performance of the defined cost function and the used artificial neural network models were evaluated by examining 12 different examples in order to assess the system's success in numerical solution. The results were shared with the readers in a comparative manner. Conclusion: Based on the successful results obtained, it is observed that the proposed study provides a good alternative to analytical methods and classical numerical solution methods in numerical computation.
Benzer Tezler
- Işınımla ısı kaybeden kanat dizilerinin ısıl analizi
Thermal analysis of fin arrays transferring heat by radiation
KÜBRA SOLAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Makine MühendisliğiAtatürk ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CİHAT ARSLANTÜRK
- Euler polinomlarının matris özellikleri ve fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlere uygulamaları
Matrix properties of Euler polynomials and applications of functional integro-differential equations
DENİZ ELMACI
Doktora
Türkçe
2022
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FADİME DAL
PROF. DR. NURCAN BAYKUŞ SAVAŞANERİL
- Kademeli nano kiriş titreşimlerinin yerel olmayan elastisite teorisine göre incelenmesi
Investigation of stepped nano beam vibrations according to nonlocal elasticity theory
MUSTAFA OĞUZ NALBANT
Doktora
Türkçe
2022
Makine MühendisliğiManisa Celal Bayar ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SÜLEYMAN MURAT BAĞDATLI
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYLA TEKİN
- Duvarlarında kanatçıklar bulunan kapalı hacimlerde laminer doğal konveksiyon ısı transferinin sayısal analizi
Numerical analysis of laminar natural convection in encloruses with fins attached to an active wall
ABBAS MUHAMMED İSMAİL KÜÇÜK
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Makine MühendisliğiGazi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAŞMET TÜRKOĞLU