Geri Dön

Çarpım uzaylarda dizisel süreklilik,kompaktlık ve irtibatlılık

Sequentially continuity, compactness and connectedness inproduct spaces

  1. Tez No: 827271
  2. Yazar: MİNA BETÜL TEKE
  3. Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN MUCUK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Çarpım Uzaylar, Dizisel Kompaktlık ve Dizisel irtibatlılık, Product spaces, Sequential Continuity, Sequential Compactness and Sequential Connectedness
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Erciyes Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 49

Özet

Yakınsak diziler topolojide ve Matemati˘gin di˘ger bazı alanlarında kullanı¸slı ve ve çe¸sitli uygulamalara sahiptir. Yakınsak diziler bazı topolojik kavramların tanımlanmasına imkan sa˘glar. Bu nedenle topolojik kavramların diziler yardımıyla daha kolay bir ¸sekilde tanımlanması ve çalı¸sılması mümkün hale gelir. Birinci sayılabilir uzaylarda bazı topolojik kavramlar yakınsak diziler tarafınca tanımlanır. Örne˘gin bu uzaylarda süreklilik ve dizisel süreklilik e¸sde˘gerdir. Bu nedenle sürekli fonksiyonlar yerine dizisel sürekli fonksiyonlar ele alınır. Bir fonksiyonun sürekli oldu˘gunu göstermek yerine buna denk olan dizisel sürekli oldu˘gu gösterilir. Bunlardan ba¸ska birinci sayılabilir uzaylarda açık ve kapalı kümelerde yakınsak dizilerle tanımlanır.Ba˘glantılılık yada irtibatlılık, kompaktlık gibi tanımlar açık ve kapalı kümelere ba˘glı olarak yapıldı˘gından bu uzaylarda diziler cinsinden tanımlanır. Bu kavramlar gerek matemati˘gin gerekse di˘ger bazı bilim alanlarında çe¸sitli uygulamalara sahitir. Hausdorff uzayda yakınsak dizinin limiti tektir. Bu ise yakınsak dizilerin kümesinden Hausdorff uzayın kendisine bir fonksiyon tanımlar. Buradan hareketle son zamanlarda bazı matematikçiler, farklı yakınsaklık kavramları kullanarak çe¸sitli topolojik tanımları geli¸stirmi¸sler ve kavramları bu yakınsaklık metodlarına ba˘glı olarak tanımlama gayreti içinde olmu¸slardır. Yakın zamanda Hausdorff uzaylarda limit fonksiyonu bir G yakınsaklık metoduna dönü¸stürülmü¸stür. Bu tezde yakınsak diziler kullanarak çarpım uzaylarda açık ve kapalı kümeler, dizisel süreklilik, dizisel kompaktlık ve dizisel irtibatlılık kavramlaları ele alınmı¸s ve karekterize edilmi¸stir.

Özet (Çeviri)

The convergent sequences in topology and some other branches of the mathematics are useful and have many applications. The convergent sequences enable to define some topological definitions. Hence the definitions and studies of topological concepts in easier ways become possible. In the first countable spaces some topological concepts are defined by means of the sequences. For example in these spaces continuity and sequentially continuity are equivalent. Therefore the sequentially continuous functions are considered for instead continuous functions. For to prove that a function is continuous it is equivalently proved that the function is sequentially continuous. In Hausdorff spaces any convergent sequence has a unique limit. That gives us a function defined on the set of convergent sequences to the Hausdorff space itself. Motivated by this, recently many mathematicians have defined some topological definitions associated with different convergences. In quite recently the limit function in Hausdorff spaces has been converted to a G -convergence method. In this thesis using the convergent sequences in product spaces we consider sequential open and closed subsets and some related concepts such as sequentially connected and compactness in product spaces.

Benzer Tezler

  1. G-sequentially convergence in topological spaces

    Başlık çevirisi yok

    SHANZA BEHRAM

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OSMAN MUCUK

  2. Soft metrik ve soft normlu uzaylar

    Soft metric and soft normed spaces

    MURAT İBRAHİM YAZAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikYüzüncü Yıl Üniversitesi

    Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TUNAY BİLGİN

    DOÇ. DR. SADİ BAYRAMOV

  3. Çift indisli dizi uzayları için konservatif matris metotları ve toplanabilirlik alanlarındaki uygulamaları

    Conservative matrix methods for double sequence spaces and applications in domain of summability

    ŞEYDA SEZGEK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikMersin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İLHAN DAĞADUR

  4. Topolojik uzaylarda nicelik değişmezler

    Başlık çevirisi yok

    MURAT DİKER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1986

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

  5. Olasılıksal metrik uzaylarda istatistiksel yakınsaklık

    Statistical convergence in probabilistic metric spaces

    CELALEDDİN ŞENÇİMEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN