A numerical approach for plasma based flow control
Plazma ile akış kontrolü için sayısal bir yaklaşım
- Tez No: 836457
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ŞAHİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Havacılık ve Uzay Mühendisliği, Uçak Mühendisliği, Aeronautical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 152
Özet
Bu çalışmada sıkıştırılamaz manyetohidrodinamik (MHD) ve elektrohidrodinamik (EHD) akış problemlerini çözmeye yönelik paralel ve tam bağlaşık özgün bir sayısal yöntem geliştirilmiştir. Akışkana ait denklemler sıkıştırılamaz Navier-Stokes denklemleri olup kenar/yüzey ortalanmış Sonlu Hacimler Yöntemi ile ayrıklaştırılmıştır. Aynı yöntem ile manyetik alan çözümü için kullanılan manyetik transport denklemi de ayrıklaştırılmıştır. Bu yöntemde vektörel büyüklükler, akışkan için hız bileşenleri, manyetik alan için manyetik alan bileşenleri iki boyutta eleman kenarlarının orta noktalarında, üç boyutta ise eleman yüzeylerinin orta noktalarında tanımlanmıştır. Basınç ve Lagrange çarpanı ise eleman merkezlerinde tanımlıdır. Kullanılan bu yöntem hız-basınç bağlantısı için herhangi bir düzeltme yapmaya gerek kalmadan stabil bir sayısal algoritma sağlamaktadır. Yukarıda tanımlanan kenar merkezli yöntem MHD ve EHD denklemlerine uygulandığında hızın diverjansının sıfır olması koşulu sebebiyle matriste bir sıfır diagonal blok oluşmaktadır. Bu problemi giderilebilmek için üst üçgen sağ önkoşullandırıcı kullanılmış ve sistemi çözebilmek için kısıtlı aditif Scwarz önkoşullayıcı ile birlikte FGMRES yöntemi kullanılmıştır. Çözüm alanını paralel özüme uygun hale getirmek için METIS kütüphanesi, tüm bu sayısal algoritmalar için ise PETSc yazılım paketi kullanılmıştır. Sıkışırılamaz MHD problemlerini çözmek için kullanılan denklemler, süreklilik denklemi, sıkıştırılamaz Navier-Stokes denklemi, manyetik indüksiyon denklemi ve manyetik alanın sıfır diverjans koşuludur. İletkenlik özelliği olan akışkanlar manyetik alan içerisinde hareket ettiklerinde Amper ve Faraday yasalarına göre bir akım oluştururlar. Oluşan bu akım manyetik alan ile etkileşerek Lorentz kuvveti oluşturur. Bu kuvvet akışkan için tanımlanan momentum denklemine hacimsel bir kuvvet olarak eklenir. Akış alanı ve manyetik alan arasındaki etkileşimin büyüklüğünü belirleyen başlıca parametre manyetik Reynolds sayısıdır ($Re_m$), eğer bu sayısı birin üzerindeyse, $Re_m>>1$, akış alanı manyetik alan çizgilerini değiştirebilir. Bu durumda iki alan arasında güçlü bir bağlaşıklık vardır. Akışkanın iletkenliği veya manyetik geçirgenliği çok yüksek ise manyetik Reynolds sayısı da yüksek olur. Stabil bir sayısal yöntem elde etmek adına manyetik indüksiyon denklemine fiziksel bir anlamı olmayan Lagrange çarpanı eklenmiştir, sonuca herhangi bir etkisi yoktur. Yukarıda anlatılan stabil ayrıklaştırma yöntemi her eleman için kütle korunumunu sağlamakta ancak momentum denklemi çözümü için oluşturulan hacimde her zaman sağlamayabilmektedir. Bu durumu düzeltmek için iki yöntem öne sürülmüştür. Birincisi, konvektif akılar birbirine komşu iki eleman üzerinde hesaplanmış böylece momentun kontrol hacminde kütle korunumu sağlanmıştır ve sonuç olarak daha stabil bir yöntem olmuştur. İkinci modifikasyon ise sadece iki-boyutlu çözümlere uygulanmıştır. Momentum denklemindeki Lorentz kuvveti terimi $\sigma [\textbf{E} + \textbf{u} \times \textbf{B}] \times \textbf{B}$ olarak tanımlanmış ve elektrik alan $\textbf{E}$ ihmal edilmiştir. Böylece $\textbf{B}$ bir önceki zaman adımından alındığında bu terim, kütle matrisine benzer bir yapı oluşturmaktadır. Bu sayde monolitik yöntemin önkoşullanması daha iyi olmaktadır. Geliştirilen yöntem öncelikle analitik çözümü bilinen iki-boyutlu Hartmann akışına uygulanarak doğrulanmıştır. Hartmann akışı iki paralel levha arasında artı $y$ yönünde sabit manyetik alan olan ve plakaların yalıtkan kabul edildiği MHD akışıdır. Üç-boyutlu doğrulama için ise yine analitik çözümü bilinen kare kesitli kanal içerisindeki MHD akışı kullanılmıştır. Bu akışın iki versiyonu bulunmaktadır. İlki, tüm duvarların yalıtkan kabul edildiği Schercliff durumu, ikincisi ise menyetik alana dik geçen duvarların iletken kabul edildiği Hunt durumudur. Her iki durum için de geliştirilen çözücü doğrulanmıştır. İki ve üç-boyutlu doğrulamalardan sonra çözücü farklı problemlere uygulanmıştır. İki ve üç boyutlu karesel boşlukta hareketli kapak problemi, iki ve üç boyutlu geri basamak problemi çözücünün iç akışlardaki uygulamaları olmuştur. İki boyutlu dairesel silindir etrafındaki akış problemi, yüzeyin hem iletken hem de yalıtkan olduğu durum için yatay ve dikey yöne uygulanmış harici manyetik alan içerisinde çözülmüştür. Benzer şekilde, NACA 0012 kanat profili etrafında da aynı konfigürasyonlar için çözüm alınmış, kaldırma ve sürükleme kuvvetlerine etkisi incelenmiştir. Elektrohidrodinamik (EHD) problemlerinde akışkan içerisinde yüklü parçacık bulunması dolayısıyla bir yük yoğunluğu olması gerekmektedir. Yüklü parçacıklara bir elektrik alanı etki ettiğinde Coulumb kuvveti oluşur ve akışkana momentum kazandırır. Normal şartlarda hava nötr bir gazdır ve elektrik alanından etkilenmez, bu yüzden havanın belirli seviyede iyonize edilmesi gerekmektedir. Dielektrik bariyer deşarj (DBD) olarak bilinen cihaz bu işlem için oldukça uygundur. İki elektrottan oluşan bu cihazlarda bir elektrot akışkana temas ederken diğeri kıvılcım oluşmasını engellemek için dielektrik bir malzemenin altına gömülüdür. Elektrotlara gerilim farkı uygulandığında bu bölgede zayıf bir iyonlaşma ve elektrik alan oluşur. Yüklü parçacıkların elektrik alanı ile etkileşimi sonucu oluşan Coulumb force, momentum denklemine hacimsel kuvvet olarak eklenir. DBD'nin sayısal olarak modellenmesi için Suzen\&Huang yöntemi kullanılmıştır. Bu yönteme göre önce elektrotlar arasında oluşan potansiyel ve yük dağılımı Poisson denkleminin ayrıklaştırılıp çözülmesiyle elde edilir. Elektrik alan ise potansiyelin gradyanei olarak bulunur, son olarak kuvvet yük yoğunluğu ile elektrik alanın çarpımıdır. Poisson deklemi ayrıklaştırılırken, potansiyel ve yük yoğunluğu değişkenleri eleman merkezlerinde tanımlanmıştır. Gradyenler ise kenarların orta noktalarında hesaplanır. Geliştirilen EHD çözücüsü öncelikle deneysel verileri olan ve literatürde sayısal çalışmaları yapılmış durağan hava için uygulanmıştır. Doğrulama yapıldıktan sonra, çözücü iki boyutlu karesel boşlukta hareketli kapak problemine uygulanmıştır. Boşluğun alt duvarlarına yerleştirilen DBD'nin içerdeki akış üzerinde nasıl bir etkisi olduğu araştırılmıştır. Ardından akış kontrolü uygulaması olarak NACA 0012 kanat profili üzerine yerleştirilen DBD'nin etkileri araştırılmıştır. Profil etrafındaki akışın laminar ve sıkıştırılmaz olduğu kabul edilerek hesaplamalar düşük hücum açılarında yapılmıştır ve literatürdeki çalışmalara benzer sonuçlara ulaşılmıştır. Sonuç olarak akışkanın iletkenlik özelliklerine göre veya yük yoğunluğu durumuna göre uygulanan manyetik veya elektrik alanlar, akış alanında önemli değişikliklere yol açmaktadır. Bu şekilde, akış ayrılması, türbülanslı akışa geçiş, taşıma ve sürükleme katsayıları gibi önemli akış olayları elektromanyetik alanlar uygulanarak değiştirilebilmektedir.
Özet (Çeviri)
In the present study, a novel numerical method has been developed to solve incompressible magnetohydrodynamics (MHD) and electrohydrodynamics (EHD) flow problems in a parallel monolithic (fully-coupled) approach. To solve the fluid flow, incompressible Navier-Stokes equations are discretized using face/edge centered unstructured Finite Volume Method (FVM). The same formulation is used for the magnetic transport equation to model the magnetic effects. The side-centered approach, where the velocity and magnetic field components are placed at the center of each cell face while pressure and Lagrange variables are placed at the center of the control volume, provides a stable numerical algorithm without the need of modifications for pressure-velocity coupling. The discretization of both MHD and EHD equations described above results in saddle point problem in fully coupled (monolithic) form. In order to solve this problem an upper triangular right preconditioner is used and restricted additive Schwarz preconditioner with FGMRES algorithm is employed to solve the system. Domain decomposition is handled by METIS library. For these numerical algorithms PETSc software package is used. For the solution of incompressible MHD flow problems, the continuity, incompressible Navier-Stokes, magnetic induction equation are solved along with the divergence free condition of magnetic field. Due to the interaction between magnetic field and conducting fluids, Lorentz force term is added to the fluid momentum equation. For the numerical stability, a Lagrange multiplier term is used in the magnetic induction equation, which has no physical meaning nor effect on the solution. The original approach satisfies the mass conservation within each element but it is not necessarily satisfied in the momentum control volume. Two modifications are proposed as a remedy. First, the convective fluxes are computed over the two-neighbouring elements which then resulted in improved mass conservation over the momentum control volume and increased stability. The second modification applies to only two-dimensional MHD flows. The Lorentz force term in the momentum equation is replaced with $\sigma [\textbf{E} + \textbf{u} \times \textbf{B}] \times \textbf{B}$. Neglecting $\textbf{E}$ makes this term similar to mass matrix if $\textbf{B}$ is taken from the previous time step. Therefore, this modification improves the preconditioning of the monolithic approach. The developed solver is first validated for two-dimensional Hartmann flow of which the analytical solution is known. Then lid-driven cavity and backward facing step problems are investigated under external magnetic field both in 2D and 3D with insulating walls. Three-dimensional MHD flow in ducts is another case where analytic solutions exist. Both conducting and insulating wall boundary conditions are employed and validated. Finally two-dimensional flow over circular cylinder and NACA 0012 profile are investigated for vertical/horizontal external magnetic field and insulating/conducting boundaries. The eletrohydrodynamics (EHD) flow problems involve the interaction between electric field and charged particles inside the fluid. In the present study, the effect of plasma on the flow over lifting bodies is investigated and the working fluid is air, which is neutral at standard conditions. Therefore, a device called Dielectric Barrier Discharge (DBD) is used to ionize the air in a small volume near the surface. DBD consists of two electrodes separated by a dielectric layer. When a voltage is applied to the electrodes, ionization takes place. In order to simulate this phenomenon, Suzen\&Huang model is employed in which Poisson equation is solved for electric potential and charge density, separately. Once potential and charge density are known Coulumb force can be calculated and added as a body force term in the incompressible Navier-Stokes equation. The side-centered approach is used for the velocity components and pressure is placed at the element center for the momentum and continuity equations. For the solution of Poisson equation the charge density and electric potential are placed at the element center while gradients are defined at the edge centers. The solver is first applied to an EHD flow in quiescent air and compared with both experimental and numerical solutions. Then, two electrodes are placed at the bottom wall of 2D cavity with a moving lid to investigate the effect of electric field on classical cavity problem. Finally, EHD flow over NACA 0012 airfoil at angle of attacks up to $\alpha=7$ is investigated in terms of flow structure, lift and drag coefficients.
Benzer Tezler
- Heteregeneous computing for multi-phase blood flow simulations
Çok-fazlı kan akış simülasyonları için heterojen hesaplama
MEYSAM ABOUTALEBI
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SERDAR ÇELEBİ
- A 3d partial simulation of human artery and vein system using two-phase blood flow coupled with a thermal RBC aggregation model
Termal rbc birikme modeli ile insan ana arter ve damar ağının üç boyutlu kısmi iki fazlı kan akışı simülasyonu
ERKE ARIBAŞ
Doktora
İngilizce
2020
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SERDAR ÇELEBİ
- Mikrodalga elektrotermal itki sistemi:tasarımı, üretimi ve performans analizi
Design, manufacture and performance analysis of a microwave electrothermal thruster system
MEHMET SERHAN YILDIZ
Doktora
Türkçe
2016
Astronomi ve Uzay BilimleriHava Harp Okulu KomutanlığıUzay Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT ÇELİK
YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM KOÇ
- Modeling of two-phase blood flow and fluid-structure interactions in cerebral aneurysms
Serebral anevrizmalarda iki-fazlı kan akışının ve bunun damar duvarları ile etkileşimlerinin modellenmesi
HAMED PAHLAVANI
Doktora
İngilizce
2022
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İLYAS BEDİİ ÖZDEMİR