Standart olmayan banach sobolev fonksiyon uzaylarında eliptik denklemlerin çözülebilirlik problemleri
Solvability problems of elliptic equations in non standard banach sobolev function spaces
- Tez No: 843893
- Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF ZEREN, PROF. DR. BİLAL BİLALOV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fonksiyonlar Teorisi ve Analiz Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 108
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; tezin giriş kısmı verilmiş olup, bu bölüm literatür özeti, tezin amacı ve hipotezden oluşmaktadır. İkinci bölümde, tez kapsamında araştırmaların yapıldığı grand Lebesgue uzayları, grand Sobolev uzayları ve diğer bazı standart olmayan Banach fonksiyon uzayları ile ilgili bilgiler verilmiştir. Grand Lebesgue uzayları için Castillo ve Rafeiro'nun [1] kaynağı referans alınarak ayrılabilirlik, yoğunluk ve duallik gibi kavramlar ile tezin ileriki bölümlerinde faydalanılacak bazı diğer bilgiler ayrıntılı olarak ifade edilmiştir. Banach fonksiyon uzayları ile ilgili tanım ve teoremlere Bennet ve Sharpley [2] kaynağı esas alınarak yer verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümler tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde, eliptik denklemler için varlık teoremleri için gerekli olan genişleme teoremi, iz operatörü, iz uzayı gibi kavramlar için alınan sonuçlar verilmiştir. Ayrıca bu bölümde, singüler operatörün bazı standart olmayan fonksiyon uzaylarında sınırlılığı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, eliptik denklemler ile ilgili temel bilgiler verilmiş olup grand Sobolev uzaylarında“ayrılabilir olmayan durumda”lokal varlık teoremleri ve İç Schauder tip eşitsizliklerle ilgili alınan sonuçlar verilmiştir. Ayrıca, ağırlıklı grand Sobolev uzaylarında“ayrılabilir durumda”lokal çözülebilirlik ile ilgili elde edilen lemma ve teoremler ifade edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four parts. In the first part; the introduction part of the thesis is given and this part consists of the literature summary, the objective of the thesis and the hypothesis. In the second part, information about grand Lebesgue spaces, grand Sobolev spaces and some other non-standard Banach function spaces are given. About grand Lebesgue spaces, concepts such as separability, density and duality and some other information that will be used in the next parts of the thesis are expressed in detail by referring to the source of Castillo and Rafeiro [1]. Definitions and theorems related to Banach function spaces are given on the basis of Bennet and Sharpley [2]. The third and fourth chapters constitute the original part of the thesis. In the third chapter, the results obtained for concepts such as extension theorem, trace operator, trace space, which are necessary for existence theorems for elliptic equations, are given. Also, in this section, the limitations of the singular operator in some non-standard function spaces are examined. In the fourth chapter, basic information about elliptic equations are given, and the results about the local existence theorems in the“non-separable case”and interior Schauder type inequalities in grand Sobolev spaces are given. In addition, the obtained lemmas and theorems about local solvability in the“separable case”in weighted grand Sobolev spaces are expressed.
Benzer Tezler
- Nonstandard hulls of ordered vector spaces
Sıralamalı uzaylarda standart olmayan zarflar
HASAN GÜL
Doktora
İngilizce
2015
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EDUARD EMELYANOV
- Zaman skalası üzerinde birinci mertebeden homojen olmayan lineer dinamik denklemin ve volterra integro- dinamik denklemin Hyers-Ulam-Rassıas kararlılığı
Hyers-Ulam-Rassias stability of the first order nonhomogeneous linear dynamic equation and volterra integro-dynamic equation on time scale
MAKBULE ÇAKIL
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEBAHEDDİN ŞEVGİN
- Some results on fractional boundary value problems with slit strip and multi strip boundary conditions
Yarık şerit ve çoklu şerit sınır koşullarına sahip kesirli sınır değer problemleri üzerine bazı sonuçlar
DIYAR HASHIM MALO HAJANI
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ZEYNEP KAYAR
- Banach uzaylarda genişlemeyen dönüşümler için sabit nokta teoremleri
Fixed point theorems for nonexpansive mappings in Banach spaces
NAJEM ABDALLAH MOHAMMAD
- Quasimorphisms on symplectic manifolds
Simplektik manifoldlar üzerinde kuazimorfizmalar
BARAN CEM ZURNACI
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ALİ SAİT DEMİR