Some results on fractional boundary value problems with slit strip and multi strip boundary conditions
Yarık şerit ve çoklu şerit sınır koşullarına sahip kesirli sınır değer problemleri üzerine bazı sonuçlar
- Tez No: 463751
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ZEYNEP KAYAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 74
Özet
Bu tezde yarık şerit ve çoklu şerit sınır koşullarına sahip kesirli sınır değer problemlerinin çözümlerinin varlık ve tekliği için teoremler elde edilmiştir. Kesirli diferansiyel denklemler bir çok fiziksel olayın modellenmesini adi diferansiyel denklemlerden daha doğru, gerçekçi ve pratik yaptıkları için matematikte önemlidirler. Kesirli integral ve türev operatörlerinin avantajı ya da doğalarının dikkat çekici özellikleri yerel olmamalarıdır, yani kesirli türevi içeren dinamik sistemin ya da sürecin gelecek zamandaki durumu hem şu andaki hem de geçmiş zamandaki durumuna bağlıdır. Bu operatörlerin hafıza ya da miras özellikleri bir çok materyalin ve sürecin geçmiş tarihini izlememize izin verir. Kesirli sınır değer problemleri ise matematiksel bakış açısına göre popüler bir araştirma alanıdır ve biyoloji, epidemiyoloji, fizik, mühendislik, kimya, hidroloji, finans, klasik mekanik, kuantum mekaniği, viskoelastisite, elektrik devreleri, nöron modellemsi ve benzeri alanlarda uygulamalara sahiptir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş niteliğinde olup yarık şerit ve çoklu şerit sınır koşullarına sahip kesirli sınır değer problemleri ile ilgili literatür taramasını içermektedir. Birinci bölümde fonksiyonel analiz ve kesirli diferansiyel denklemlerden gelen gerekli tanım ve teoremleri içeren ön kavramlar verilecektir. İkinci bölümde yarık şerit tipi sınır koşullarına sahip ρ ϵ (n-1, n]. mertebeden kesirli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlık ve tekliği için teoremler sunulacaktır. Yarık şerit tipi sınır koşulları şu anlama gelir: Keyfi uzunluktaki kesişmeyen iki alt aralığın (şeridin) toplam etkisi bilinmeyen fonksiyonun alt aralıklar dışındaki ya da yarıktaki noktadaki değeriyle bağlantılıdır. Sonuçlarımızı elde etmek için standart sabit nokta teoremleri (Banach daralma dönüşümü prensibi, Krasnoselski sabit nokta teoremi, Leary-Schauder alternatifi ve Tek değerli dönüşümler için lineer olmayan alternatif) kullanılacaktır ve sonuçlarımızın uygulanabilirliğini doğrulayan bazı örnekler gösterilecektir. Daha sonra bu sonuçlar yarıkdaki keyfi sayıdaki yerel olmayan nokta koşullu, yerel olmayan çoklu alt şerit koşullu ve Riemann-Liouville tipindeki yarık-şerit sınır koşullu kesirli sınır değer problemlerine uygulanacaktır. Üçüncü bölüm sonlu sayıda, çoklu ve keyfi uzunluktaki kesişmeyen şeritleri içeren Riemann-Liouville tipi sınır koşullu lineer olmayan keyfi mertebeden kesirli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlık ve tekliği için teoremlere ayrılmıştır. Bu koşulların fiziksel anlamı şudur: Sensörler aralığın ortasında yer aldığı için sınırdaki kontroller enerjiyi yayar ya da emer. Çözümlerin varlık sonuçları Krasnoselski sabit nokta teoremi, Leary-Schauder alternatifi ve Tek değerli dönüşümler için lineer olmayan alternatif uygulanarak elde edilecektir. Çözümlerin teklik sonuçları ise Banach daralma dönüşümü prensibi sayesinde oluşturulacaktır. Sonuçlarımızı göstermek için bir çok örnek verilecektir. Son bölüm sonuç niteliğinde olup bu tezde yaptıklarımızın özeti şeklindedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, existence and uniqueness theorems for fractional boundary value problems with slit strip and multi strip boundary conditions are established. Fractional differential equations are essential in mathematics due to the fact that they are more accurate, realistic and practical than ordinary differential equations in modelling several physical phenomena. The main advantage or the remarkable property of fractional integral and differential operators is that they are nonlocal in nature which means that the future state of a dynamical system or process involving fractional derivative depends on its current state as well as its past states. This memory and hereditary properties of these operators allow us to trace the past history of several materials and processes. Moreover, theory of fractional boundary value problems is a very popular research area from mathematics point of view and have applications in biology, epidemiology, physics, engineering, chemistry, hydrology, finance, classical mechanics, quantum mechanics, visco-elasticity, electrical circuits and neuron modelling and so on. This thesis consists of five chapters. Chapter 1 is introductory and contains literature review for fractional boundary value problems with slit strip and multi strip boundary conditions. In Chapter 2 preliminary concepts including necessary definitions and theorems from functional analysis and fractional differential equations will be given. In Chapter 3 existence and uniqueness theorems for a fractional differential equation of order q ϵ (n-1, n] with slit-strips type boundary conditions will be presented. The slit-strips type boundary condition means that the total effect of the two nonintersecting subintervals (strips) of arbitrary lengths is connected to evaluation of the unknown function at the point out of the subintervals or in the aperture (slit). In order to prove our results, standart fixed point theorems (Banach's contraction mapping principle, Krasnoselski's fixed point theorem, Leary-Schauder alternative and Nonlinear alternative for single valued maps) will be used and some examples will be shown to confirm that our results are theoretically applicable. Then these results will be applied to fractional boundary value problems with arbitrary number of nonlocal points in the slit, the nonlocal multi-substrips conditions and Riemann-Liouville type slit-strips boundary conditions. Chapter 4 will be devoted to establish the existence and uniqueness theory for nonlinear fractional differential equations of arbitrary order with Riemann-Liouville type boundary conditions involving nonintersecting finite many strips of arbitrary length. Physical meaning of these conditions is that since the sensors situate in the middle of the interval, the controllers at the boundary of the interval disperse or take in energy. The existence results will be obtained by applying Krasnoselski's fixed point theorem, Leary-Schauder alternative and Nonlinear alternative for single valued maps, while the uniqueness of the solutions will be established by means of Banach's contraction mapping principle. Several examples will be given to illustrate our results. The last chapter serves as a conclusion and is a summary of our findings.
Benzer Tezler
- Geogrid-donatılı kum zemine oturan temellerin taşıma kapasitesi
Bearing copacity of footings on geogrid-reinforced sand
TEMEL YETİMOĞLU
- Kesirli mertebeden sınır değer probleminin shooting (atış) metodu ile sayısal çözümlerinin bulunması
Numerical solution of fractional order boundary value problem using shooting method
YÜCEL BALTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN DEMİR
- Hadamard kesirli sınır değer problemlerinin pozitif çözümleri
Positive solutions of hadamard fractional boundary value problems
CEREN KAYA
- Bazı kesirli diferensiyel denklemler için hibritleştirilebilir sürekli olmayan Galerkin metodu
Hybridizable discontinuous Galerkin method for some fractional differential equations
MEHMET FATİH KARAASLAN
Doktora
Türkçe
2016
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUHAMMET KURULAY
DOÇ. DR. FATİH ÇELİKER
