Nonstandart Banach spaces of harmonic functions some properties
Harmonik fonksiyonların standart olmayan Banach uzayları ve bazı özellikleri
- Tez No: 921889
- Danışmanlar: PROF. DR. BİLAL BİLALOV, DOÇ. DR. YONCA SEZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Bu tez, standart olmayan Banach uzaylarında tanımlı harmonik fonksiyonların özelliklerini incelemektedir. Çalışma, Mucenhoupt sınıfına ait ağırlıklı fonksiyonlar ve normların tam sürekliliği altında harmonik fonksiyonların davranışlarını analiz etmektedir. Poisson çekirdeği, Laplace denklemleri ve Plessner teoremleri gibi matematiksel araçlar kullanılarak teorik ve pratik katkılar sağlanmıştır. Ayrıca, Boyd indisi kavramı tanıtılarak, ağırlıklı fonksiyonların özellikleri üzerine yeni yaklaşımlar geliştirilmiştir. Tezde, ağırlıklı Banach uzayları ve Hardy uzayları kullanılarak, harmonik fonksiyonların sınır değer problemleri ve norm davranışları üzerinde çalışılmıştır. Simetrik uzaylarda singüler operatörlerin sınırlılıkları incelenmiş ve teorik analizleri yapılmıştır. Bu analizler, farklı fonksiyon uzayları ve operatörler arasındaki ilişkilerin daha derinlemesine anlaşılmasını sağlamıştır. Elde edilen bulgular, diferansiyel denklemler, spektral analiz ve sinyal işleme gibi alanlarda etkili yöntemlerin geliştirilmesine olanak tanımaktadır. Bu çalışma, diferansiyel denklemlerin çözümü, manyetik alanların modellenmesi ve potansiyel teorideki sınır değer problemlerinin çözümü gibi fiziksel sistemlerde temel araçlar olarak kullanılabilir. Ayrıca, sinyal ve görüntü işleme alanlarında, ağırlıklı Hardy uzayları ve Mucenhoupt sınıfı yardımıyla gürültülü sinyallerin filtrelenmesi gibi uygulamalarda etkili yöntemler geliştirilmesine katkı sağlayabilir. Bu tez, matematiksel analiz ve uygulamalı bilimlerde önemli katkılar sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
This study examines the properties of harmonic functions defined in non-standard Banach spaces. It analyzes the behavior of harmonic functions under the complete continuity of norms and weighted functions belonging to the Mucenhoupt class. Using mathematical tools such as the Poisson kernel, Laplace equations, and Plessner theorems, both theoretical and practical contributions are provided. Additionally, the concept of the Boyd index is introduced, offering new approaches to the properties of weighted functions. The thesis investigates boundary value problems and norm behavior of harmonic functions using weighted Banach spaces and Hardy spaces. The boundedness of singular operators in symmetric spaces is examined, and their theoretical analyses are conducted. These analyses lead to a deeper understanding of the relationships between different function spaces and operators. The findings enable the development of effective methods in fields such as differential equations, spectral analysis, and signal processing. This research serves as a fundamental tool for solving differential equations, modeling magnetic fields, and addressing boundary value problems in potential theory. Moreover, in signal and image processing, it contributes to the development of effective methods for filtering noisy signals using weighted Hardy spaces and the Mucenhoupt class. This thesis provides significant contributions to mathematical analysis and applied sciences.
Benzer Tezler
- Nonstandard hulls of ordered vector spaces
Sıralamalı uzaylarda standart olmayan zarflar
HASAN GÜL
Doktora
İngilizce
2015
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EDUARD EMELYANOV
- The solution of some differential equations by nonstandart finite difference method
Bazı diferansiyel denklemlerin standart olmayan sonlu fark metodu ile çözümü
ARZU KIRAN GÜÇOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2005
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ. GAMZE TANOĞLU
- Solving image procesing problems by using nonstandart regularization
Standart olmayan düzgünleştirme kullanarak görüntü işleme problemlerinin çözümü
TOLGA ACAR
Yüksek Lisans
İngilizce
1994
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. MUHİTTİN GÖKMEN
