Geri Dön

Özel cebirsel eğriler üzerinde weıerstrass semigrup

Weierstrass semigroup on special algebraic curves

  1. Tez No: 847378
  2. Yazar: GÖKHAN ÇAĞLAR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. NESRİN TUTAŞ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 55

Özet

Nümerik semigrupların önemli bir örneği, bir eğrinin bir noktasındaki Weierstrass semigruptur. Weierstrass semigruplar ve gonalite dizisinin cebirsel geometri, kodlama teorisi gibi matematiğin bir çok dalında uygulama alanı vardır. Weierstrass semigruplar ile gonalite dizileri, özellikle, yeni kodlar kurmak, minimum mesafe için sınırlar bulmak ve kodların boyutlarında iyileştirmeler yapmak amaçlı çalışmalarda önemli rol oynarlar. Bu tezde; Hermityen, Suzuki fonksiyon cisimlerinin yanı sıra Skabelund (2018) tarafından kurulan ve Suzuki fonksiyon cisminin bir Kummer genişlemesi olan 𝑦𝑞 +𝑦 = 𝑥𝑞0 (𝑥𝑞 +𝑥), 𝑡𝑚 = 𝑥𝑞 +𝑥 ile tanımlanan ̃ 𝑆 = 𝔽𝑞(𝑥, 𝑦, 𝑡)/𝔽𝑞 fonksiyon cisminin temel kavramları verilmiş, rasyonel noktalarda Weierstrass semigrupları araştırılmış ve Beelen vd. (2021), Bartoli vd. (2021) çalışmalarındaki teknikler ile yeniden elde edilmiştir, burada 𝑛 ≥ 1, 𝑞0 = 2𝑛, 𝑞 = 2𝑞2 0 , 𝑚 = 𝑞 − 2𝑞0 + 1 dır. Ayrıca bir fonksiyon cisminde gonalite dizisi ile Weierstrass semigrubu arasındaki ilişki incelenmiş ve bazı cins değerleri için gonalite dizisi verilmiştir.

Özet (Çeviri)

An important example of numerical semigroups is the Weierstrass semigroup at a point on a curve. Weierstrass semigroups and gonality sequences have applications in many branches of mathematics such as algebraic geometry and coding theory. Weierstrass semigroups and gonality sequences, in particular, they play an important role in studies aimed at establishing new codes, finding limits for minimum distances, and making improvements in the size of codes. In this thesis; Hermitian and Suzuki function fields along with the basic concepts of the function field ̃ 𝑆 = 𝔽𝑞(𝑥, 𝑦, 𝑡)/𝔽𝑞, which is a Kummer extension of the Suzuki function field established by Skabelund (2018) as 𝑦𝑞 + 𝑦 = 𝑥𝑞0 (𝑥𝑞 + 𝑥), 𝑡𝑚 = 𝑥𝑞 + 𝑥, are given, rational points on Weierstrass semigroups are investigated and also recovered by using techniques from the work of Beelen vd. (2021), Bartoli vd. (2021). Here 𝑛 ≥ 1, 𝑞0 = 2𝑛, 𝑞 = 2𝑞2 0 , and 𝑚 = 𝑞 − 2𝑞0 + 1. In addition, the relationship between the gonality sequence in a function field and the Weierstrass semigroup is examined and the gonality sequence is given for some genus values.

Benzer Tezler

  1. Elliptic curves, group law, and efficient computation

    Eliptik eğriler, grup kural ve verimli hesaplama

    HÜSEYİN HIŞIL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolQueensland Teknoloji Üniversitesi (QUT Gardens Point Campus)

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ED DAWSON

  2. Cebirsel geometrik kodlar için özel durumdaki eğriler

    Curves in special position for algebraic geometric codes

    NURSABAH DOĞAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikÇankırı Karatekin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA

  3. Complete group law for genus 2 jacobians on Jacobian coordinates

    Genus 2 Jacobiyenler için Jacobiyen koordinatlarda tam grup kanunu

    ELİF ÖZBAY GÜRLER

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYaşar Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN HIŞIL

  4. On the conic representation of some quartics

    Bazı kuartıkların koniklerle temsili hakkında

    İBRAHİM KIRAT

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1993

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. KADİR AHRE

  5. Möbius dönüşümleri ve elipsler

    Möbius transformations and ellipses

    KADRİYE ATILGAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NİHAL YILMAZ ÖZGÜR