Özel cebirsel eğriler üzerinde weıerstrass semigrup
Weierstrass semigroup on special algebraic curves
- Tez No: 847378
- Danışmanlar: PROF. DR. NESRİN TUTAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
Nümerik semigrupların önemli bir örneği, bir eğrinin bir noktasındaki Weierstrass semigruptur. Weierstrass semigruplar ve gonalite dizisinin cebirsel geometri, kodlama teorisi gibi matematiğin bir çok dalında uygulama alanı vardır. Weierstrass semigruplar ile gonalite dizileri, özellikle, yeni kodlar kurmak, minimum mesafe için sınırlar bulmak ve kodların boyutlarında iyileştirmeler yapmak amaçlı çalışmalarda önemli rol oynarlar. Bu tezde; Hermityen, Suzuki fonksiyon cisimlerinin yanı sıra Skabelund (2018) tarafından kurulan ve Suzuki fonksiyon cisminin bir Kummer genişlemesi olan 𝑦𝑞 +𝑦 = 𝑥𝑞0 (𝑥𝑞 +𝑥), 𝑡𝑚 = 𝑥𝑞 +𝑥 ile tanımlanan ̃ 𝑆 = 𝔽𝑞(𝑥, 𝑦, 𝑡)/𝔽𝑞 fonksiyon cisminin temel kavramları verilmiş, rasyonel noktalarda Weierstrass semigrupları araştırılmış ve Beelen vd. (2021), Bartoli vd. (2021) çalışmalarındaki teknikler ile yeniden elde edilmiştir, burada 𝑛 ≥ 1, 𝑞0 = 2𝑛, 𝑞 = 2𝑞2 0 , 𝑚 = 𝑞 − 2𝑞0 + 1 dır. Ayrıca bir fonksiyon cisminde gonalite dizisi ile Weierstrass semigrubu arasındaki ilişki incelenmiş ve bazı cins değerleri için gonalite dizisi verilmiştir.
Özet (Çeviri)
An important example of numerical semigroups is the Weierstrass semigroup at a point on a curve. Weierstrass semigroups and gonality sequences have applications in many branches of mathematics such as algebraic geometry and coding theory. Weierstrass semigroups and gonality sequences, in particular, they play an important role in studies aimed at establishing new codes, finding limits for minimum distances, and making improvements in the size of codes. In this thesis; Hermitian and Suzuki function fields along with the basic concepts of the function field ̃ 𝑆 = 𝔽𝑞(𝑥, 𝑦, 𝑡)/𝔽𝑞, which is a Kummer extension of the Suzuki function field established by Skabelund (2018) as 𝑦𝑞 + 𝑦 = 𝑥𝑞0 (𝑥𝑞 + 𝑥), 𝑡𝑚 = 𝑥𝑞 + 𝑥, are given, rational points on Weierstrass semigroups are investigated and also recovered by using techniques from the work of Beelen vd. (2021), Bartoli vd. (2021). Here 𝑛 ≥ 1, 𝑞0 = 2𝑛, 𝑞 = 2𝑞2 0 , and 𝑚 = 𝑞 − 2𝑞0 + 1. In addition, the relationship between the gonality sequence in a function field and the Weierstrass semigroup is examined and the gonality sequence is given for some genus values.
Benzer Tezler
- Elliptic curves, group law, and efficient computation
Eliptik eğriler, grup kural ve verimli hesaplama
HÜSEYİN HIŞIL
Doktora
İngilizce
2010
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolQueensland Teknoloji Üniversitesi (QUT Gardens Point Campus)Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ED DAWSON
- Cebirsel geometrik kodlar için özel durumdaki eğriler
Curves in special position for algebraic geometric codes
NURSABAH DOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA
- Complete group law for genus 2 jacobians on Jacobian coordinates
Genus 2 Jacobiyenler için Jacobiyen koordinatlarda tam grup kanunu
ELİF ÖZBAY GÜRLER
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYaşar ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN HIŞIL
- On the conic representation of some quartics
Bazı kuartıkların koniklerle temsili hakkında
İBRAHİM KIRAT
- Möbius dönüşümleri ve elipsler
Möbius transformations and ellipses
KADRİYE ATILGAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NİHAL YILMAZ ÖZGÜR