Geri Dön

Complete group law for genus 2 jacobians on Jacobian coordinates

Genus 2 Jacobiyenler için Jacobiyen koordinatlarda tam grup kanunu

PDF İndir

  1. Tez No: 822267
  2. Yazar: ELİF ÖZBAY GÜRLER
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN HIŞIL
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Computer Engineering and Computer Science and Control
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Yaşar Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Bilgisayar Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Genus $g$ hipereliptik eğriler, $g \ge 1$ olmak üzere, $y^2 = f(x)$ denklemiyle tanımlanan cebirsel eğrilerdir. Burada $f(x)$, derecesi $2 g+1$ olan bir polinomdur. Hipereliptik eğriler, zengin geometrik yapıları, kriptografi ve kodlama teorisindeki uygulamaları nedeniyle büyük ilgi görmüştür. Özellikle genus~2 hipereliptik eğriler, güvenlik ve verimlilik arasında iyi bir denge sunması sebebiyle öne çıkmaktadır. Öte yandan Kummer yüzeyi, eğri tabanlı kriptosistemlerde hız lideridir ve bu da hipereliptik eğrilerin henüz tam olarak keşfedilmemiş potansiyelinin bir göstergesidir. Hipereliptik eğriler üzerinde afin koordinatlarda grup kanunu, bu tür eğrilerin performansı hakkında genel bir fikir vermektedir. Buna karşın, kriptografik uygulamalarda, ters alma işlemi içermeyen, projektif koordinatlar üzerinde tanımlanan formüller kullanılır. Jacobiyen koordinatlar, her ne kadar bölen toplama için gereken işlem sayısında belirgin bir azalma sağlasa da, yalnızca genel toplama ve dejenere bölen içeren toplama operasyonlarına uygulanmıştır. Bu çerçevede, nadir oluşan bazı özel durumlar göz ardı edilmiştir. Bu tezde, hem afin hem de Jacobiyen koordinatlar cinsinden genus~2 hipereliptik eğriler için açık grup kanunu formülleri ortaya konmuştur. Formüller; resultant, mod ve EBOB gibi polinom aritmetiği hesaplamaları içermemekte olup, salt açık cisim işlemleri içermektedir. Grup kanunu; geometrik, polinom aritmetiği ve bölen aritmetiği yoluyla açıklanmış, ve bu sayede, eğrinin yapısının bütünüyle anlaşılması için bir girişim yapılmıştır. Bu çalışma, kriptografik protokollerin gerçeklenmesi için doğrudan uygulamaya konulabilir bir çerçeve sunmaktadır.

Özet (Çeviri)

Hyperelliptic curves of genus~$g$ are algebraic curves with $g \ge 1$, defined by the equation $y^2 = f(x)$, where $f(x)$ is a polynomial of degree $2 g+1$. Hyperelliptic curves have received much attention due to their rich structure and applications in cryptography and coding theory. Genus~2 hyperelliptic curves are particularly appealing because they offer a good balance between security and efficiency in cryptographic protocols. On the other hand, the Kummer surface remains the speed leader in curve-based cryptosystems, indicating the unexplored potential of genus~2 hyperelliptic curves. While the group law in affine coordinates on hyperelliptic curves provides a general idea of the performance of such curves, inversion-free formulas in projective coordinates are mainly used in cryptographic applications. The Jacobian coordinates have shown a significant reduction in operation counts of divisor addition on genus~2 curves; however, the coordinates are only applied to the common case and the cases that include a degenerate divisor, which leaves out a number of rare cases. This thesis presents explicit, complete group law formulas for hyperelliptic curves of genus~2, both in affine and Jacobian coordinates. The formulas do not require using polynomial arithmetic operations such as resultant, mod, or gcd but only explicit field operations. The interpretation of the group law through geometry, polynomial arithmetic, and divisor arithmetic is also presented here, which provides an insight that offers a deeper understanding of the structure of the curve. This work provides a framework that can be put directly into practice for the efficient implementation of cryptographic protocols.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    571221

    Burdur Yüreğil Köyü kültür varlıkları ve koruma sorunlarının irdelenmesi

    Cultural heritage and conservation problems of Burdur Yüreğil village

    SELİN AKMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. DENİZ MAZLUM

  2. Tez No

    804553

    Türk ve Avrupa Topluluğu Rekabet Hukukunda pazar paylaşımı ve pazara girişin engellenmesine yönelik anlaşmalar

    Market sharing and the agreements on prevention of entry to the market according to the Turkish and European Community's Competition Law

    ARZU ÖZGEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    HukukGalatasaray Üniversitesi

    Kamu Hukuku Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALİL ERCÜMENT ERDEM

  3. Tez No

    1006339

    Scale and complexity: Renormalization-group theory of phase transitions, spin-glass chaos, and emergent order in complex spin systems

    Ölçek ve karmaşıklık: karmaşık spin sistemlerinde faz geçişleri, spin camı kaosu ve beliren düzenin renormalizasyon grubu kuramı

    GÜNEŞ ERBİL CAN ARTUN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2026

    Fizik ve Fizik MühendisliğiKadir Has Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET NİHAT BERKER

  4. Tez No

    317567

    Anonim ortaklıklarda mali yapının bozulması

    The deterioration of joint stock company's financial situation

    SELİN GÜREL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    HukukGalatasaray Üniversitesi

    Ticaret Hukuku Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HAMDİ YASAMAN

  5. Tez No

    75618

    N-İzopropilakrilamid-itakonik asit kopolimerlerinin sentezi ve karakterizasyonu

    Başlık çevirisi yok

    F.DİLEK AKPINAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Kimyaİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizikokimya Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CANDAN ERBİL

Geri Dön