Möbius dönüşümleri ve elipsler
Möbius transformations and ellipses
- Tez No: 245717
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NİHAL YILMAZ ÖZGÜR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Balıkesir Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 71
Özet
Kesirli lineer dönüşümler olarak da bilinen Möbius dönüşümleri ilk kez 1831 yılında ortaya çıkmıştır. Bu dönüşümler kompleks analizde ve cebirsel geometride çok önemli bir yere sahiptir.Möbius dönüşümlerinin bilinen en temel karakteristik özelliği, çemberleri çemberlere resmetmesidir. Bu tezin amacı Möbius dönüşümlerinin bu karakteristik özelliğinin elipslerde de geçerli olup olmadığını göstermektir. Çemberler, elipslerin odaklarının çakışması durumu olmasına rağmen; bu karakteristik özellik elipsler için her zaman doğru değildir. Çünkü Möbius dönüşümleri genel olarak elipsleri reel bikuadratik eğrilere dönüştürürler. Bununla birlikte Möbius dönüşümlerinin özel bir sınıfı olan benzerlik dönüşümleri, elipsleri elipslere resmederler.Elipslerin en önemli fiziksel özelliği; elipsin bir odağından gelen herhangi bir ışının elipse çarptıktan sonra diğer odaktan geçecek şekilde yansımasıdır. Elipsin bu yansıma özelliğinin haberleşme, lazer teknolojisi ve tıp gibi günlük hayatta birçok uygulama alanı vardır. Elipslerdeki bu yansıma özelliği kullanılarak geri dönme dönüşümü elde edilir. Böylece elde edilen bu geri dönme dönüşümü bir Möbius dönüşümüdür ve bu Möbius dönüşümünün katsayıları hiperbolik fonksiyonlardır.ANAHTAR SÖZCÜKLER : Möbius Dönüşümleri / Çemberler / Elipsler / Reel Bikuadratik Eğriler / Elips Üzerinde Yansımalar / Geri Dönme Dönüşümleri
Özet (Çeviri)
Möbius transformations, which are called also fractional linear transformations, were introduced in 1831 at first. This transformations have an important area in complex analysis and algebraic geometry.The most basic characteristic property of Möbius transformations is that they map circles to circles. The aim of this thesis is determine whether this characteristic property of Möbius transformations is valid for ellipses or not. Although the circles are the coincidence of the foci of the ellipses, this characteristic property is not always true for ellipses. Because Möbius transformations map ellipses to real biquadratic curves. However, similarity transformations, which are the special class of Möbius transformations, map ellipses to ellipses.The most important physical property of ellipses is that a ray emanating from one focus of an ellipse is reflected by the ellipse in such a way as to pass through its other focus. This reflection property of ellipse has a lot of application area in everyday life such as communication, laser technology and medicine. The return map is obtained by using this reflection property of ellipses. Therefore, this return map is a Möbius transformation and the coefficients of this Möbius transformation are hyperbolic functions.KEY WORDS : Möbius Transformations / Circles / Ellipses / Real Biquadratic Curves / Reflections On The Ellipse / Return Map
Benzer Tezler
- Log O-r dönüşümleri ve G(karekökü m) hecke gruplarının çarpan değerleri
Başlık çevirisi yok
SİMTEN BAYRAKÇI
- Hiperbolik geometri ve normalliyen yapısı
Hyperbolic geometry and the structure of the normalizer
ZELİHA AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AKBAŞ
- Modüler grubun picard grubundaki normalliyeninin alt yörüngesel grafları
Suborbital graphs of the normalizer of the modular group in the picard group
NAZLI YAZICI
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAHADIR ÖZGÜR GÜLER