Quasi S prime ideals on commutative rings
Komütatif halkalar üzerinde quasi S asal idealleri
- Tez No: 849812
- Danışmanlar: PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 67
Özet
Değişmeli cebir, birçok cebirsel çalışmanın temelini oluşturur ve bu popüler alanın önemli konularından biri de bu tezin ana konusu olan $S$ yapısıdır. Bu tezde, yeni bir tanım olan Yarı $S$-asal ideallerin yapısı, diğer $S$-yapıları yardımıyla incelenmiştir. Bu tezin amacı, Yarı $S$-asal ideal yapısını okuyucuya tanıtmak ve diğer $S$-yapıları arasında bir bağlantı olup olmadığını incelemektir.“Değişmeli Halkada Yarı $S$-asal İdealler”başlıklı bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1'de, cebirsel yapıların $S$ versiyonlarıyla ilgili geçmişten günümüze gelişmeler anlatılmaktadır. Asal ideal yapısının devamı olan pek çok çalışma bulunmaktadır. Cebirsel yapının $S$-versiyonları ile ilgili çalışmalar bunlardan bazılarıdır. Bölüm 2'de, halkaların genel terminolojisine ilişkin açıklayıcı bir giriş yapılmıştır. Başta asal ideal kavramı olmak üzere bazı temel kavramlar tanımlanmıştır. Noetherian halkaları hakkında kısa bilgiler verilmiştir. Bölüm 3'te, $S$-prime idealinin ne olduğu ve hangi özelliklere sahip olduğu belirtilmiş, benzer şekilde yerel $S$-prime idealinin tanımı ve özellikleri verilmiştir. Aralarındaki ilişkiden bahsedilmiştir. Bölüm 4'te, çalışmada özellikle değinilmek istenen ve yeni bir tanım olan yarı $S$-asal ideal tanımlanmıştır. Komütatif $R$ halkasında, $P$ $R$'nin kendisinden farklı (has) bir ideali ve $S$ çarpımsal kapalı alt kümesi olsun. $R$ halkasının herhangi iki $\mathscr{I},\mathscr{J}$ ideali için $\mathscr{I}\mathscr{J}\subseteq P$ sağlanırsa o zaman $s\mathscr{I}$ ya da $s\mathscr{I}$ olacak şekilde bir $s\in S$ vardır. Yarı $S$-asal idealinin aynı zamanda bir $S$-asal ideali veya yerel $S$-asal ideali olup olmadığı araştırılmıştır. Ayrıca, yarı $S$-asal ideallerin idealizasyonu tartışılmıştır. Bölüm 5'te, yarı asal ideallerin ne ölçüde kapsayıcı olduğu ve diğer çalışmalar arasında nasıl bir geçiş olduğu belirtilmektedir.
Özet (Çeviri)
Commutative algebra forms the basis for many algebraic studies. One of the important topics of this popular field is the $S$-structure, which is the main subject of this thesis. In this thesis, the structure of the Quasi $S$-prime ideals, which is a new concept, has been examined with the help of other $S$-structures. The aim of this thesis is to introduce the Quasi $S$-prime ideal structure to the reader and to examine whether there is a connection between other $S$-structures. This thesis with the title“Quasi $S$-prime Ideals on Commutative Ring”consists of five chapters. In Chapter 1, the developments related to the $S$ versions of algebraic structures from the past to the present are described. There are many studies that are continuations of the prime ideal structure. The studies which is about $S$ versions of algebraic structure are some of them. In Chapter 2, a descriptive introduction is provided on the general terminology of the rings. Some basic notions is defined , especially the notion of prime ideal. A brief informations about Noetherian rings is given . In Chapter 3, It is specified what the $S$-prime ideal is and what properties it has, and similarly, the definition and features of the locally $S$-prime ideal are given. It is mentioned what the relationship between them. In Chapter 4, quasi $S$-prime ideal, which is a new definition that is especially wanted to be mentioned in the study, are described. Let $P$ be a proper ideal and let $S$ be a multiplicatively closed subset in the commutative ring $R$. The ideal $P$ is said to be quasi $S$-prime ideal if whenever $\mathscr{I}\mathscr{J}\subseteq P$ with $\mathscr{I},\mathscr{J}\in R$, then there exists $s\in S$ such that either $s\mathscr{I}\subseteq P$ or $s\mathscr{J}\subseteq P$. It is investigated whether a quasi $S$-prime ideal is also an $S$-prime ideal or a locally $S$-prime ideal. Furthermore, the idealization of quasi $S$-prime ideals is discussed. In Chapter 5, it is stated to what extent the quasi $S$-prime ideals are inclusive and how there is a transition between other studies.
Benzer Tezler
- Birimli halka üzerinde asal ideal ve asal alt modül yardımıyla halka ve modül karakterizasyonu
The characterization of ring and module through prime ideal and prime submodule over a ring with unity
ORTAÇ ÖNEŞ
- On weakly prime radical
Zayıf asal radikal üzerine
ZENNURE TUBA LAÇİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikBolu Abant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SİBEL KILIÇARSLAN CANSU
- Değişmeli yarı grupların yapısı ve ideal teorisi
The structures of commutative semi groups and ideal theory
MELİSA YANIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Radikaller ve aralarındaki ilişki
Başlık çevirisi yok
TÜLİN AKŞAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HASAN DALGIN
- Sosyal bilgiler dersi tarih konularının öğretiminde siyasetnamelerden faydalanmanın akademik başarıya etkisi
The effects of using siyasetname for teaching subjects of history in social studies lesson to the academical success
MEHMET ŞANLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Eğitim ve ÖğretimGaziosmanpaşa Üniversitesiİlköğretim Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. GÜLŞAH BAŞOL