Development of arbitrary lagrangian - eulerian algorithm for compressible flow problems
Sıkıştırılabilir akışlar için keyfi lagranyen-euleryen algoritma geliştirilmesi
- Tez No: 850122
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ŞAHİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Uçak Mühendisliği, Aeronautical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Endüstrileşme ile başlayan teknoloji hareketi sonucu dünyada teknik ve bilimsel bir çok konuda atılım yaşanmıştır. Bu atılımlar sonucu insanoğlu gözünü semaya dikmiş ve kuşlara özenmiştir. Ancak çok önemli bir problem halen daha önümüzde durmaktadır. Hava araçlarının tasarımı için araç etrafındaki hava hareketinin anlaşılması gerekmektedir. Bu çok düşük hızlarda ve düşük hücum açılarında potansiyel akış denklemleri yardımıyla kolayca halledilebilirken artan teknoloji ile birlikte hava aracının hızının da artmasıyla ve daha ekstrem koşullarda çalışabilecek tasarımlar yapmak amacıyla, incelenmesi gereken hava akış fenomeni de karmaşıklaşmıştır. Daha genel halde Navier-Stokes denklemleri ile yönetilen akışkan fiziğini, bu denklemleri analitik olarak çözmek imkansız olduğundan (en azından şimdiye kadar), anlamak için nümerik yöntemler kullanılmaktadır. Bu yöntemler bütününe Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) denilmektedir. Yıllar içerisinde gelişen bilgisayar teknolojisi ile bu yöntemler de yaygınlaşmış ve geliştirilmeye devam edilmiştir. İlk olarak Euler denklemleri çözülerek başlanılmış ve 20 yıl içerisinde RANS denklemlerinin çözülebilmiştir. Şu anda çok daha yoğun ağ yapıları üzerinde DES, LES ve DNS çözümleri yapabiliyor olsak da RANS denklemleri endüstriyel uygulama alanında halen popülerliğini sürdürmektedir. Bu çalışmada da RANS denklemleri hareketli ağlar üzerinde çözülecektir. Bu çalışmada daha önceden geliştirilmiş bir algoritma olan HEMLAB çözücüsü, hareketli ağ yapıları üzerinde çalışacak şekilde Keyfi Lagranyen-Euleryen(ALE) yaklaşımla genişletilmiştir. ALE yaklaşımında hareketli sınır yüzeylerde Lagranyen yaklaşımla ağ noktaları yüzey hareketini takip ederken bu hareket akışkan alanı içerisine ağ yapısını fazla deforme etmeyecek şekilde iletilmektedir. Bu şekilde akışkan alanındaki noktalar tam olarak Lagranyen bir hareket yapmamakta ancak Euleryen olarak uzayda sabit bir koordinatta da kalmamaktadır. Dolayısıyla bu yönteme Keyfi Lagranyen-Euleryen denilmesi bundan ibarettir. Bu çalışmada uygulandığı haliyle ALE yaklaşımı sadece taşınım terimlerine ek olarak bir ağ hızı terimini ilave etmektedir ve integral formulasyonda bu terime bağlı olarak ek bir akı hesabı ortaya çıkmaktadır. Bu formülasyonun en büyük avantajı viskoz akı terimlerinin ve uzaydaki türevlerin değişmemesidir. Bahsi geçen HEMLAB çözücüsü, nokta-tabanlı bir sonlu hacimler yöntemi uygulamaktadır. Kullandığı özel bir veri yapısı sayesinde, önbellekdeki verileri etkin bir şekilde kullanmakta ve bu da algoritmayı hızlandırmaktadır. HEMLAB çözücüsünde Euler ve RANS denklemleri yardımıyla sıkıştırılabilir akış problemleri çözülebilmektedir. RANS denklemlerinde türbülans modeli olarak tek denklemli Negatif Spalart-Allmaras türbülan modeli kullanılmaktadır. Türbülans modeli ile korunum denklemleri tam bağdaşık bir şekilde çözülmektedir. Viskoz akılar Green-Gauss yöntemiyle hesaplanmaktadır. Temel değişkenlerin türevlerinin çok daha pratik hesapları olmasına karşın bu yöntemin kullanılmasının birkaç nedeni bulunmaktadır. Öncelikle bu yöntem tek-çift ayrışmaya (odd-even decoupling) yol açmamaktadır. Ayrıca bu yöntemle Jakobyen tam bir şekilde elde edilmiş olup bu da algoritmayı daha gürbüz hale getirmektedir. Dolayısıyla daha yüksek CFL sayılarında algoritmanın çalışmasına imkan sağlamaktadır. Taşınım akılarının ayrıklaştırılması için Roe, HLLC ve AUSM+-up akı şemaları kullanılmaktadır. Bu şemalar çalışma kapsamında hareketli ağlar için genişletilmiştir. Roe yönteminde Jakobyen matrisi analitik olarak da hesaplanabilirken her üç yöntem için de Tapenade yazılımı kullanılarak hazırlanmış otomatik türev rutinleri kullanılabilmektedir. Daha önce belirtildiği üzere taşınım akılarında hareketli ağların ek bir terimi bulunmaktadır. Bu terimin hesaplanması adına Ayrık Geometrik Korunum Yasası (DGCL) adı verilen bir yöntem uygulanmaktadır. Bu yöntemde bir hareketli yüzeyin akısı o yüzeyin zaman içerisinde taradığı hacimle belirlenmektedir. Sıkıştırılamaz akışlarda DGCL, kütle korunumunun makine hassasiyetinde sağlanması için gerekli iken sıkıştırılabilir akışlarda böyle bir rolü yoktur. Ancak literatürde belirtildiği üzere sıkıştırılabilir akışlarda ALE yönteminin kararlılığı ile yakından ilgilidir. Yüksek mertebeden türevler için her ağ noktası üzerinde korunumlu değişkenlerin türevleri hesaplanıp Taylor serisi yardımıyla arayüzlere interpolasyon yapılmaktadır. Bu yöntemdeki türevler en küçük kareler metoduyla hesaplanmaktadır. Ayrıca eğer tercih edilirse ağırlılı en küçük kareler yöntemi de kullanılabilir. Ancak kuvvet katsayılarının yakınsaması düşünüldüğünde interpolasyon yaparken en küçük kareler kullanılması daha uygundur. Taylor serisi kullanarak türevler ile interpolasyon yapılırken türevler çok yüksek olduğunda ve ağ rezolüsyonu bu yüksek türevler kompanse edebilecek kadar yeterli olmadığında çözümde osilasyonlar ortaya çıkmaktadır. Hatta bu osilasyonlar çözümü ıraksatabilmektedir. Bunun önüne geçilebilmesi adına Venkatakrishnan limitleyicisi Wang modifikasyonu ile birlikte kullanılmaktadır. Ortaya çıkan lineer-olmayan denklem takımı, Newton iterasyonuları vasıtasıyla lineerleştirilip çözülmektedir ancak bu yöntem yeterince küçük zaman adımlarında uygulanabilir olduğundan İkili Zaman Adımı adı verilen bir yöntem uygulanmıştır. Bu yöntemde her fiziksel zaman adımı, sahte zaman adımlarına bölünerek bu sahte zaman adımlarında denklem daimi hale erişiyormuş gibi çözüm yapılmaktadır. Matematiksel açıdan ise matrisin diyagonaline bir terim eklenmektedir. Ve bu terim CFL sayısına bağlı olarak hesaplanmaktadır. Fakat bu yöntemin de bazı kusurları vardır. Bunlardan en önemlisi denklemin sağ tarafı ile Jakobyeni uyumsuz yapmasıdır ki bu nedenle düşük CFL sayılarında yakınsama yavaşlamaktadır. Bundandır ki böyle yöntemlere yarı-Newton iterasyonu denmektedir. Bu yakınsama problemi Artan Düzgünleştirme uygulanarak bir nebze olsun giderilebilmektedir. Bu yöntemde denklemin sağ tarafındaki eksik terim bir yaklaşımla hesaplanıp eklenmektedir. Ayrıca bu çalışma kapsamında rotor etrafındaki akış çözülürken isotropik olmayan ağ adaptasyonu kullanılacaktır. HAD çözümlerinde çözümün ağ yapısına olan bağlılığı detaylıca incelendiğinden a priori yöntemlerle ağ yapısı oluşturması çok pahalı olabilmektedir. Ayrıca ağ adaptasyonu yapmak istenilen fiziksel durum için optimal bir çözüm sunabilmektedir. Bunlardan dolayı pyAMG kütüphanesi HEMLAB çözücüsüne entegre edilerek ağ adaptasyonu uygulanmaktadır. Anlatılan bu yöntemlerin uygunluğu bir 2-boyutlu problem üzerinde test edilmiştir. Bu problem NACA 0012 profilinin hem dikey doğrultuda hem de rotasyonel hareket ederkenki durumunu baz almakta olup Yüksek Mertebeden Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği Çalıştayında önerilmiştir. HEMLAB çözücüsünün sonuçları ile bu çalıştayda elde edilen sonuçlar iyi bir uyum sergilemektedir. Son olarak tezin ana odak noktalarından biri olan S76 helikopterinin ana rotoru etrafındaki akış incelenmiştir. Bu problem için 3 adet simülasyon gerçekleştirilmiştir. Bu simülasyonlarda akı şeması ve farklı adaptasyon fonksiyonları test edilmiştir. Entropi sensörü iz bölgesini de yakalayabildiğinden sürükleme tahmininde fayda sağlayacağı düşünülmektedir. Ancak bu sensör potansiyel akış bölgelerinde ağ yapısının çok gevşek istiflenmesini sağlamaktadır. Mach sensörü ise bu bölgelerde entropiye kıyasla daha iyi sonuçlar vermektedir. Ayrıca bu çalışmada Roe şeması ve HLLC şeması arasında rotorun uç bölgesinde bir fark olduğu gözlemlenmiştir. Bu farktan dolayı Roe ile elde edilen çözümde Harten entropi düzeltmesi artırılarak sonuç elde edilebilmiştir. Genel olarak görülmüştür ki ağ adaptasyonu uygulaması kanat ucu vortexleri ve iz bölgesinin yakalanması adına iyi bir opsiyon sağlamaktadır. Ayrıca son kısımda S76 rotoru etrafındaki akış RANS denklemleri yardımıyla çözülmüştür. Bu analizde ağ adaptasyonu uygulanmamıştır.
Özet (Çeviri)
With the increasing computer power, CFD have become the main part of the design phase in industry. To design novel geometries and to estimate the aerodynamic forces, RANS equations are widely used to simulate flow around a body. Even there are increasing attempts to coalesce RANS solutions to design optimization. Therefore, robust and accurate RANS solvers are required. In this study, we extend the capabilities of in-house HEMLAB solver with Arbitrary LagrangianEulerian approach to deal with moving and deforming boundaries. The fluxes due to grid motion is calculated in accordance with the Discrete Geometric Conservation Law. In the scope of this thesis, HEMLAB algorithm is integrated with anisotropic mesh adaptation library pyAMG. The interface between pyAMG and HEMLAB is designed in order for pyAMG to project adapted surface mesh onto original one. By this way, we ensure to preserve the geometry. In addition, residual smoothing is applied. HLLC and Roe scheme is used in the simulations. To enhance the convergence and effectivity of preconditioner, we scaled the equations in order to have eigenvalues lower than unity. We approved the algorithm on 2D heaving and pitching airfoil cases which is proposed under HiOCFD4 Workshop. In this problem, RANS equations are solved on rigidly moving meshes. Then, S76 main rotor configuration is assessed in hover. Firstly, Euler equations are solved for rotor analysis while applying anisotropic mesh adaptations. Effect of differrent sensor functions are assessed. Entropy and Mach sensor functions are used. Entropy sensor function captures the wake layer, providing an advantage in terms of prediction of drag coefficient. Generally, we can say that the application of mesh refinement is beneficial to simulate complex flows because the refinement of wake and tip vortices are promising. Also, RANS equation is solved on a fix mesh without using Adaptive Mesh Refinement.
Benzer Tezler
- Yüksek basınç gradyanlı akışın sayısal modellenmesi
A numerical study on high pressure gradient flows
ALAZ TALAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER GÖREN
- Numerical simulation of aircraft icing with an adaptive thermodynamic model considering ice accretion
Buz birikimini göz önüne alarak uyarlanmış bir termodinamik model ile uçakta buzlanmanın sayısal benzetimi
HADI SIYAHI
Doktora
İngilizce
2022
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET CİHAT BAYTAŞ
- Mayın patlamasına maruz kalan zırhlı bir aracın sayısal simülasyon modelinin geliştirilmesi
Development of numerical simulation method for an armored vehicle exposed to landmine blast
ATIL ERDİK
Doktora
Türkçe
2017
Makine MühendisliğiSakarya ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAHDET UÇAR
- An Investigation of flow around two flow bluf bodies in tandem and staggered arrangements by the dicrete vortex method and experiment
Ardarda ve çapraz dizilişli iki küt cisim etrafındaki akış: Ayrık vorteks yöntemiyle hesap ve deney
HACI İBRAHİM KESER
- Analysis of bird strike on metallic panels
Metalik panellere kuş çarpması analizi
KENAN ÇAYHAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DEMET BALKAN