Ayrık sierpinski üçgeni üzerindeki kaotik dinamik sistemlerin incelenmesi
Investigation of chaotic dynamical systems on discrete sierpinski triangle
- Tez No: 850484
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUSTAFA SALTAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 69
Özet
Kaotik dinamik sistemler günlük yaşamımızda dahi sıklıkla karşılaştığımız doğadaki çoğu olayın karmaşıklığını anlamak için önemli bir araçtır. Bu sistemlerin çekim havzaları bazen fraktal modeller ile ifade edilir. Bu yüzden fraktallar ve kaos arasında doğal bir ilişki vardır. Ayrıca, ilgili fraktalların yapısını kullanarak farklı kaotik dinamik sistemler tanımlanmaktadır. Bu tezde, ilk olarak tamamen bağlantısız bir fraktal olan ayrık Sierpinski üçgeni (S^d) üzerindeki noktaların yinelemeli fonksiyon sistemi (YFS) ile uyumlu kod temsilleri belirtilmektedir. Daha sonra, eşkenar üçgenin simetri grubu olan S_3 ün elemanları ile kaydırma (shift) dönüşümünün bileşkelerini kullanarak ayrık Sierpinski üçgeni üzerinde dinamik sistem ailesi elde edilmektedir. Ayrıca, S^d üzerinde tanımlanan bu ailenin bazı periyodik noktaları genel bir formda verilmektedir. Böylece, bu ailedeki dinamik sistemlerin Devaney anlamında kaotikliği gösterilerek topolojik denklikleri incelenmektedir. Son bölümde ise, S^d nin yapısına uygun katlama ve genişleme dönüşümleri kullanarak farklı dinamik sistemler tanımlanmaktadır. Ayrıca, bu dinamik sistemler ile S^d üzerinde tanımlanan S_3 ün simetri grubunun elemanlarının kaydırma dönüşümünün bileşkesi ile elde edilen dinamik sistem ailesindeki bazı dinamik sistemlerin topolojik denk olup olmadıkları incelenmektedir.
Özet (Çeviri)
Chaotic dynamical systems are an important tool for understanding the complexity of many events in nature that encounter even in our daily lives. The basin of attraction of these systems are sometimes expressed with fractal models. For this reason, there is a natural relationship between fractals and chaos. In addition, different chaotic dynamical systems can be defined using the structure of the relevant fractal. In this thesis, firstly, the code representations compatible with the iterated function systems (IFS) of the points on discrete Sierpinski triangle which is a totally disconnected fractal, are determined. Then, a family of dynamical systems on the discrete Sierpinski triangle is obtained by using the combination of the elements of S_3, which is the symmetry group of equilateral triangle, with the shift map. Also, the periodic points of these systems defined on S^d are given in a general form. Thus, we show that these maps are chaotic in the sense of Devaney and then topological equivalances between these systems are investigated. In the last part of the thesis, different dynamical systems are defined using folding and expansion maps. Also, it is examined whether some dynamical systems in the family obtained by the combination of the shift map and the elements of the symmetry group of S_3 are topologically equivalent to the dynamical systems which are defined in last section.
Benzer Tezler
- Graflarda Kısıtlı ve Ekstra Bağlantılılık
Restricted and extra connectivity on graphs
İDRİS ÇİFTÇİ
Doktora
Türkçe
2022
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SÜLEYMAN EDİZ
- Ayrık sistemler için bazı optimal kontrol problemlerinin dinamik programlama metodu ile incelenmesi
Research of some optimal control problems using dynamic programming method for discrete systems
TALİN HERMİNE MİNES
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiMühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEYİDALİ S. AKHİEV
- Low-temperature thermodynamics of finite an discrete quartic quantum oscillator in one dimension
Ayrık ve sonlu bir boyutlu dördüncül kuantum salınıcısının düşük sıcaklıktaki termodinamik özellikleri
AFİF SIDDIKİ
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TUĞRUL HAKİOĞLU
- Ayrık söylenen kelimelerden oluşan cümleler içinde geçen anahtar kelimelerin bilgisayar tarafından belirlenmesi ve kağıda aktarılması
Determination of the passwords in a sentence with computer and printing
MUSTAFA AKŞEKER
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiEskişehir Osmangazi ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. M. BİLGİNER GÜLMEZOĞLU
- The Discrete fractional fourier transform
Ayrık kesirli fourier dönüşümü
ÇAĞATAY CANDAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HALDUN ÖZAKTAŞ