Genelleştirilmiş cesaro fark dizilerinin banach uzayının köthe-toeplitz duallerine karşılık gelen fonksiyon uzayları ile bağlantılı lebesgue benzeri uzayların genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliği
Fixed-point property for non-expansive mappings in lebesgue-like spaces associated with function spaces corresponding to köthe-toeplitz duals of banach spaces of generalized cesaro difference sequences
- Tez No: 850764
- Danışmanlar: DOÇ. DR. VEYSEL NEZİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: sabit nokta özelliği, afin geniĢlemeyen fonksiyon, Cesàro fark dizi uzayları, Köthe-Toeplitz dual, Lebesgue benzeri Banach uzay, fixed point property, affine non-expansive mapping, Cesàro difference sequence spaces, Köthe-Toeplitz dual, Lebesgue-like Banach space
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kafkas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 62
Özet
Tez çalıĢmasında bazı L1[0,1]-benzeri Banach uzaylarındaki bazı geniĢ kapalı, sınırlı ve konveks altküme sınıflarında afin geniĢlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliği araĢtırılacaktır. 1970 yılında Cesàro dizi uzayları, Shiue tarafından tanıtıldı. 1981'de Kızmaz , ve için fark dizi uzaylarını tanımladı ve ardından, 1983'te Orhan, Cesàro fark dizi uzaylarını tanıttı. Sonrasında Orhan tarafından tanıtılan bu uzay Et tarafından 1996‟da ve Tripathy ile arkadaĢları tarafından 2005‟de her için genelleĢtirilip Köethe-Toeplitz duali ve geometrik özellikleri incelenmiĢtir. Köethe-Toeplitz dualin geniĢlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip olmadığı fark edilmiĢtir. Çok yakın bir zamanda Nezir ve Mustafa bu uzayları incelediler ve bu uzaylar için sabit nokta teorisi odaklı birçok soruya cevap verdiler. geniĢlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip kapalı sınırlı ve konveks kümelerden oluĢan geniĢ bir sınıfların var olduğunu gösterdiklerini hatırlatarak, bu uzaylarda Goebel ve Kuczumow analojisini çalıĢtılar. Ayrıca bu Köthe-Toeplitz dualler ile duallere yapısal benzerlik gösteren dejenere edilmiĢ LorentzMarcinkiewicz uzaylara karĢılık gelen fonksiyon uzaylarını ele alıp, Alspach‟ın Lebesgue uzayı L1[0,1] için yaptığına benzer Ģekilde bu fonksiyon uzaylarının izometrik ve daraltan fonksiyonlar için zayıf sabit nokta özelliğine sahip olmadıklarını, yani bu fonksiyon uzaylarında bazı zayıf kompakt ve konveks kümeler ile bu kümeler üzerinde tanımlanabilen ve sabit noktası olmayan izometrik ve daraltan fonksiyonların varlığını gösterdiler. Bu tez çalıĢmasında ise bahsi geçen fonksiyon uzayları ele alınmaktadır. Yani Et‟in ve Tripathy ile arkadaĢlarının tanıtmıĢ olduğu genelleĢtirilmiĢ Cesàro fark dizilerinin Banach uzayının KöetheToeplitz Duallerine karĢılık gelen fonksiyon uzayları ile bağlantılı Lebesgue benzeri bazı dejenere edilmiĢ Lorentz fonksiyon uzaylarında afinlik koĢulu altında Goebel ve Kuczumow analojisi incelenmekte ve bu uzaylarda afin geniĢlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip bazı geniĢ kapalı, sınırlı ve konveks alt kümelerden oluĢan sınıfın var olduğu gösterilmektedir. Özellikle { , - ‖ ‖ ∫ | ( )| } { , - ‖ ‖ ∫ | ( )| } Ģeklinde tanımlanan Lebesgue benzeri Lorentz uzayları için afinlik koĢulu altında Goebel ve Kuczumow analojisi ele alınacak ve afin geniĢlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip kapalı, sınırlı ve konveks alt kümelerden oluĢan geniĢ bir sınıfının var olup olmadığı araĢtırılacaktır..
Özet (Çeviri)
In this thesis, the fixed point property will be investigated for affine non-expansive mappings in some large classes of closed, bounded and convex subsets in some L1[0,1]-like Banach spaces. In 1970, Cesàro sequence spaces were introduced by Shiue. In 1981 Kızmaz defined difference sequence spaces for , and , and then, in 1983, Orhan introduced Cesàro difference sequence spaces. Later, this space, introduced by Orhan, was generalized for every by Et in 1996 and by Tripathy et al in 2005, and the Köethe-Toeplitz dual and its geometric properties were examined. It has been noticed that the Köethe-Toeplitz dual does not have the fixed point property for non-expansive mappings. Very recently, Nezir and Mustafa examined these spaces and answered many questions focused on fixed point theory for these spaces. For example, recalling the work of Goebel and Kuczumow in 1979, where they showed that there is a large class of closed bounded and convex sets with fixed point properties for non-expansive mappings in , they studied the Goebel and Kuczumow analogy in these spaces. In addition, we consider the function spaces corresponding to these Köthe-Toeplitz duals and degenerate Lorentz-Marcinkiewicz spaces, which are structurally similar to the duals, and determine the weak fixed point of these function spaces for isometric and contracting mappings, similar to what Alspach did for the Lebesgue space L1[0,1]. They showed that they do not have this property, that is, the existence of some weakly compact and convex sets in these function spaces, and isometric and contracting mappings that can be defined on these sets and have no fixed points. In this thesis study, the mentioned function spaces are discussed. In other words, the Goebel and Kuczumow analogy is examined under the condition of affinity in some Lebesgue-like degenerate Lorentz function spaces connected to the function spaces corresponding to the Köethe-Toeplitz Duals of the Banach space of the generalized Cesàro difference sequences introduced by Et and Tripathy et al, and the fixed point property for affine non-expansive mappings in these spaces is examined. It is shown that there is a large class of closed, bounded and convex subsets with the fixed point property for affine non-expansive mappings. Especially for Lebesgue-like Lorentz spaces { , - ‖ ‖ ∫ | ( )| } { , - ‖ ‖ ∫ | ( )| } the Goebel and Kuczumow analogy will be discussed under the affinity condition for non-expansive mappings and it will be investigated whether there is a large closed, bounded and convex subset class with fixed point property for affine non-expansive mappings.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş Cesaro fark dizilerinin Banach uzayının köthe-toeplitz duallerinde asimtotik genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliği
Fixed point property for asymptotically nonexpansive mappings in köthe-toeplitz duals of Banach space of generalized Cesaro difference sequences
MUHAMMED OYMAK
- Genelleştirilmiş Cesaro fark dizilerinin Banach uzayının köthe-toeplitz dualleri ile bağlantılı dejenere edilmiş lorentz uzaylarının asimptotik genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliği
Fixed point property for asymptotically non-expansive functions on degenerated lorentz spaces associated with köthe-toeplitz duals of Banach spaces of generalized Cesaro difference sequences
HÜSEYİN ÇELİK
- Genelleştirilmiş Cesaro fark dizilerinin Banach uzayının Köthe-Toeplitz duallerinde genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliği
Fixed point property for nonexpansive mappings on the köthe-toeplitz duals of the Banach space of generalized Cesaro difference sequences
SELÇUK YILDIRIM
- Genelleştirilmiş fark dizi uzaylarının bazı topolojik özellikleri
On some topological properties of generalized difference sequence spaces
SERDAR SÖNMEZ
- Kesirli fark operatörü ile tanımlanan dizilerin istatistiksel yakınsaklığı
Statistical convergence of sequences defined by the fractional difference operator
SAADET FİDAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikSiirt ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ABDULKADİR KARAKAŞ