Geri Dön

Functorial constructions for graph algebras

Çizge cebirlerinin funktoryal inşaları

  1. Tez No: 854794
  2. Yazar: HATİCE NUR KOLCU
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. AYTEN KOÇ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 60

Özet

Gelfand-Naimark Teoremi, tıkız Hausdorff topolojik uzayları kategorisinin, değişmeli birimli C∗-cebirlerinin karşıt kategorisine denk olduğunu ifade eder. Kuzey ve güney yarımkürelere karşılık gelen iki diski sınırları (ekvator) boyunca yapıştırarak küreyi elde etmek veya antipodal tanımlamayla bir kürenin bölümü olarak real projektif uzayı elde etmek gibi topolojik inşaların C∗-cebirleri kategorisinde karşılıkları vardır. Gelfand-Naimark-Segal Teoremi, tüm C∗-cebirlerini, bir H Hilbert uzayı üzerindeki sınırlı lineer dönüşümlerin kapalı ∗-alt cebirleri olarak karakterize eder. Gelfand- Naimark Teoreminin aksine, Gelfand-Naimark-Segal Teoreminde H Hilbert uzayını veya kapalı ∗-alt cebirini belirleyen teklik ifadesi yoktur. Değişmeli olmayan tüm C∗- cebirleri için Gelfand-Naimark Teoreminin muhtemelen iyi bir karşılığı yoktur. Ancak C∗-cebirlerinin önemli bir alt sınıfı olan çizge C∗-cebirleri için bu mümkün olabilir. Çizge C∗-cebirlerinin bazıları kuantum uzaylar, yani tıkız Hausdorff topolojik uzay- ların üzerinde tanımlı kompleks değerli sürekli fonksiyon C∗-cebirlerinin (değişmeli olmayan) deformasyonları olarak verilmiştir. Stone-Weierstrass Teoremi, Öklid uzayının kapalı ve sınırlı alt kümeleri üzerindeki sürekli fonksiyon cebirlerinin sonlu üretilmiş yoğun alt cebirlerini sağlar. Bunlar genel- likle polinom cebirleri veya bölümleridir. Bu yapıların değişmeli olmayan (cebirsel) analoglarını, yani quantum uzayların yoğun, sonlu üretilmiş alt cebirlerini kofunktoryel olarak veriyoruz. LF kofunktoru her yönlü Γ çizgesine Γ nın katsayıları F cisminden gelen LF(Γ) Leavitt yol cebirini ve her yasal yönlü çizge morfizmasına bir dereceli ∗-cebiri homomorfizması atar.

Özet (Çeviri)

The celebrated Gelfand-Naimark Theorem states that the category of compact Hausdorff topological spaces is equivalent to the opposite category of commutative unital C∗- algebras. Topological constructions such as obtaining the sphere by gluing two discs (corresponding to the northern and southern hemispheres) along their boundaries (the equator) or obtaining the real projective space as the quotient of a sphere by antipodal identification, have their counterparts in contravariant C∗-algebra constructions. The Gelfand-Naimark-Segal Theorem characterises all C∗-algebras as closed ∗-subalgebras of bounded linear transformations on a Hilbert space H. Unlike the Gelfand-Naimark Theorem there is no uniqueness statements in the Gelfand-Naimark- Segal Theorem specifying the Hilbert space H or the closed ∗-subalgebra. There is probably no good analog of the Gelfand-Naimark Theorem for all noncommutative C∗-algebras. However, this may be possible for the important subclass of graph C∗-algebras. Some of these graph C∗-algebras have been identified as quantum spaces, that is, deformations of the commutative C∗-algebras of complex valued continuous functions defined on compact Hausdorff topological spaces. The Stone-Weierstrass Theorem provides finitely generated dense subalgebras of alge- bras of continuous functions on closed and bounded subsets of Euclidean space. These are usually polynomial algebras or their quotients. We present noncommutative (algebraic) analogs of these constructions as dense finitely generated subalgebras, (co)functorially. The cofunctor LF assigns to each di(rected )graph Γ its Leavitt path algebra LF(Γ) with coefficients in the field F and a graded ∗-algebra homomorphism to each admissable digraph morphism.

Benzer Tezler

  1. Taguchi deneylerinde kullanılan dikey dizimleri oluşturma yöntemlerinin karşılaştırılması

    A Comparison of construction methods of orthogonal arrays used in taguchi design

    NAZAN DANACIOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    İstatistikHacettepe Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. F. ZEHRA MULUK

  2. Metalik malzemelerin mikro ve iki boyutlu nano partikül ortamlarındaki aşınma davranışlarının incelenmesi

    Investigation of wear behaviors of metallic materials in micro and two dimensional nano particles environment

    MUHAMMED SALİH GÜL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Makine MühendisliğiKarabük Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. REFİK POLAT

    DOÇ. DR. MUHAMMET HÜSEYİN ÇETİN

  3. Artin L - fonksiyonları

    Artin L - functions

    SEVAN BEDİKYAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. NEBİ ÖNDER

  4. Investigation and enhancement of the mechnanical properties of the fabric reinforced hybrid composites

    Kumaş takviyeli hibrit kompozitlerin mekanik özelliklerinin incelenmesi ve iyileştirilmesi

    HANDE SEZGİN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Tekstil ve Tekstil Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Tekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER BERK BERKALP

  5. Kendiliğinden yerleşen betonun reolojik özelliklerine bileşim parametrelerinin etkisi

    Effects of component parameters on rheological properties of self compacting concrete

    ALİ RAİF SAĞLAM

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HULUSİ ÖZKUL