Finite codimensional maximal ideals of leavitt path algebras
Leavitt yol cebirlerinin sonlu koboyutlu maksimal idealleri
- Tez No: 854795
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYTEN KOÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
Bu tez de Leavitt yol cebirlerinin bölümü sonlu boyutlu olan maksimal idealleri ele alındı. Soyut cebirin standart teknikleri, özellikle birleşmeli cebirlerin yapı ve temsil teorileri kullanıldı. Bu bağlamda bazı temel tanımlar, yönlü çizgelerin ve Leavitt yol cebirlerinin önemli özellikleri ile dereceli ve maksimal idealleri incelendi. Satır sonlu yönlü çizgelerin Leavitt yol cebirlerinin çift taraflı idealleri 2011 de Çolak tarafından belirlendi. Çolak'ın makalesindeki ana teorem, bir Leavitt yol cebirinin her- hangi bir çift taraflı ideali, içerdiği köşeler ve C bir döngü olmak üzere s(C) + ∑ i λiCi formundaki elemanlar tarafından üretildiğini ifade eder. Diğer yandan satır sonlu, yönlü çizgelerin Leavitt yol cebirlerinin sonlu boyutlu bölümleri, Koç-Özaydın tarafından 2020 de sınıflandırıldı. Ancak bu bölümlerin çekirdek ideallerinin Çolak tarafından ver- ilen formdaki üreteçleri belirlenmemişti. Bu tezin bir amacı bu çekirdeklerin üreteçlerini açıkca belirlemektir: sonlu (yönlü) çizgelerin Leavitt yol cebirlerinin sonlu boyutlu bölümlerinin çekirdeklerinin kanonik üreteçleri verilerek bu çekirdek ideallerin esas ideal olduğu ve bu bölümlerin (girdileri katsayı cisminin bir genişlemesinden gelen) matris cebirlerine izomorf oldukları gösterildi. Leavitt yol cebiri literatüründe önemli araştırma temalarından biri de bir yönlü çizgenin geometrik/çizgesel özellikleri ile bu yönlü çizgenin tanımladığı Leavitt yol cebirınin ce- birsel özellikleri arasındaki ilişkileri saptamaktır. Bu tezin Sözlük başlıklı 4. bölümünde bu ilişkilerin bir kısmı bir tablo şeklinde verildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis finite codimensional maximal ideals of Leavitt path algebras (LPAs) are considered. Standard tools of abstract algebra, specifically the theory of associative algebras, their structure and representations are used. Some basic definitions and prop- erties of digraphs and Leavitt path algebras are given. Maximal and graded ideals of Leavitt path algebras are studied. Çolak described two-sided ideals of a Leavitt path algebra of a row-finite directed graph in 2011. The main result in Çolak's paper is that any ideal I of a Leavitt path algebra is generated by the subset I ∩ V of V and elements of the form s(C) + ∑ i λiCi for some cycle C with s(C) /∈ I. On the other hand all finite dimensional quotients of Leavitt path algebras of row-finite directed graphs were classified by Koç-Özaydın in 2020. However, the kernel ideals of these quotients were not provided with generators of the form given by Çolak. This thesis makes the relationship between finite dimensional quotients and these canonical generators explicit: We provide canonical generators for finite codimensional maximal ideals of Leavitt path algebras and show that every such ideal is principal and each such quotient is isomorphic to a Leavitt path algebra with coefficients in an extension field of F. In the Leavitt path algebra literature there has been a significant amount of research dedicated to constructing a dictionary between the combinatorial properties of a directed graph and the algebraic properties of the corresponding Leavitt path algebra. This“dictionary”is presented in a tabular format in the fourth chapter of this thesis
Benzer Tezler
- Lie cebirlerinin sonlu koboyutlu alt cebirleri
subalgebras of lie algebras of finite codimension
ELA AYDIN
- Sonlu tipten alt manifoldlar ve Gauss tasvirleri
Finite type submanifolds and Gauss maps
BURCU BEKTAŞ
Doktora
Türkçe
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ELİF CANFES
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Euclid ve yarı-Euclid uzaylarının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip alt manifoldları
Submanifolds of Euclidean and pseudo-Euclidean spaces with pointwise 1-type Gauss map
NURETTİN CENK TURGAY
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Serbest lie cebirlerinde bazı formdaki denklemler ve çözümleri
Some equations and their solutions in free lie algebra
YAKUP OĞUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ELA AYDIN