Bazı cebirsel yapılar üzerinde tanımlı kodlar ve uygulamaları
Codes over some algebraic structures and their applications
- Tez No: 857989
- Danışmanlar: PROF. DR. ŞENOL EREN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
Beş bölümden oluşan bu tezde literatürde yer almayan bir halka ve bu halkayı kullanarak oluşturulan mix alfabe üzerinde tanımlı bazı lineer kodların DNA ve kuantum uygulamaları incelenmiştir. Birinci bölümünde, kodlama teorisi, DNA kodlar ve kuantum kodlar ile ilgili literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, cebir ve kodlama teorisi ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, literatürde yer almayan sonlu ve değişmeli bir S_q halkası tanımlanarak Çin Kalan Teoremi yardımıyla bu halkanın parçalı yazılışı elde edilmiştir. Bu yazılışı kullanarak S_q halkası üzerinde devirli kodların yapısı incelenerek üreteç polinomları elde edilmiştir. Ayrıca S_q üzerinde aşikar olmayan bir otomorfizma tanımlanarak skew devirli kodların cebirsel yapısı ifade edilmiştir. S_q halkası üzerinde tanımlanan bu iki tip koddan elde edilen DNA kodlar ve S_q halkası üzerindeki devirli kodlardan elde edilen kuantum kodlar çalışılmış ve bu konular ile ilgili çeşitli örnekler verilmiştir. Dördüncü bölümde, S_q halkası kullanılarak oluşturulan mix alfabe olarak adlandırılan R_q=F_q S_q halkası üzerinde tanımlı lineer kodların cebirsel yapısı verilmiş ve R_q-devirli, R_q-skew devirli kodlar tanımlanmıştır. R_q-devirli kodlardan elde edilen DNA kodlar, R_q-skew devirli kodlardan elde edilen kuantum kodlar çalışılmış ve bu konular ile ilgili bazı örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde ise sonuçlara yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis, consisting of five sections, investigates the DNA and quantum applications of some linear codes defined on a ring not included in the literature and on a mixed alphabet created using this ring. The first section provides a literature review on coding theory, DNA codes, and quantum codes. The second section provides fundamental definitions and theorems related to algebra and coding theory.In the third section, a finite and commutative ring S_q, which is not included in the literature, is defined and the partial representation of this ring is obtained with the help of the Chinese Remainder Theorem. Using this script, the structure of cyclic codes over the ring S_q is examined. In addition, the algebraic structure of skew cyclic codes is expressed by defining a nontrivial automorphism over S_q. DNA codes obtained from these two types of codes defined over the ring S_q and quantum codes obtained from cyclic codes over the ring S_q have been studied and various examples on these subjects have been given. In the fourth section, the algebraic structure of linear codes defined over the ring R_q=F_q S_q, called the mixed alphabet created using the ring S_q, is given and R_q-cyclic and R_q-skew cyclic codes are defined. DNA codes obtained from R_q-cyclic codes and quantum codes obtained from R_q-skew cyclic codes have been studied and some examples on these subjects are provided. In the fifth section, the results are given.
Benzer Tezler
- Bazı sonlu halkalar üzerindeki skew devirli kodlar ve kuantum kodlar
Skew cyclic codes over some finite rings and quantum codes
MOHAMMAD KAMAL MKHALLALATI
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMA ÇALIŞKAN
- A High performance arithmetic library to implement various cryptographic algorithms
Yüksek performanslı bir aritmetik işlem kütüphanesinin geliştirilmesi ve bu kütüphanenin çeşitli kriptografik algoritmaların yazılmasında kullanılması
BAYRAM KULİYEV
Yüksek Lisans
İngilizce
2006
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolFatih ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TUĞRUL YANIK
- Değişmeli olmayan halkalar üzerinde tanımlı devirli kodlar
Cyclic codes over noncommutative rings
FATMANUR GÜRSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İRFAN ŞİAP
DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ
- Bazı halkalar üzerinde tanımlı alt modül kodları
Submodule codes over some rings
FATİH TEMİZ
Doktora
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDOĞAN MEHMET ÖZKAN
- Bazı sonlu cisimler üzerinde esnek polinom kodlar
Soft polynomial codes over some finite fields
ŞERİF ÖZLÜ
Doktora
Türkçe
2015
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HACI AKTAŞ