Geri Dön

Bazı sonlu halkalar üzerindeki skew devirli kodlar ve kuantum kodlar

Skew cyclic codes over some finite rings and quantum codes

  1. Tez No: 776446
  2. Yazar: MOHAMMAD KAMAL MKHALLALATI
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. FATMA ÇALIŞKAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 117

Özet

Lineer kodlar kuantum hata düzelten kodların elde edilmesinde önemli bir role sahiptir. Bu tez çalışmasında bazı sonlu halkalar üzerindeki skew devirli kodlar incelenmiş ve bir uygulama olarak skew devirli kodlardan kuantum hata düzelten kodların elde edilmesi araştırılmıştır. Beş ana başlık altında toplanan bu çalışmanın ilk bölümünde kodlama teorisinin ana problemi ve literatür taramasının özeti verilmiştir. İkinci bölümde cebirsel yapılar ve cebirsel kodlama teorisi ile ilgili temel tanım ve teoremler üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde $R=F_q[u]\big/(u^{k+1}-u)$ halkası ve bu halka üzerindeki skew polinom halkasının tanımı verilerek $R$ halkası üzerinde tanımlı lineer kodların ve skew devirli kodların özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise $R$ halkası üzerindeki skew devirli kodlardan kuantum kodların elde edilmesi araştırılmıştır. Beşinci bölümde tezin konusu ile ilgili tartışma ve sonuç verilmiştir.

Özet (Çeviri)

Linear codes have a significant role on constructing quantum error-correcting codes. In this thesis, we study skew cyclic codes over some finite rings. As an application, we construct quantum codes from skew cyclic codes. This thesis consists of five chapters. Chapter 1 includes the main problem of the coding theory and the summary of the literature review are included. The basic definitions and the fundamental theorems of abstract algebra and algebraic coding theory are given in Chapter 2. Chapter 3 consists of the properties of the ring $R=F_q[u]\big/(u^{k+1}-u)$ and the skew polynomial ring. In this chapter, the properties of linear codes and skew cyclic codes over $R$ are explained. Quantum codes over $F_q$ are constructed from skew cyclic codes over $R$ in Chapter 4. In the fifth chapter, the discussion and the conclusion about the subject of the thesis are given.

Benzer Tezler

  1. Bazı sonlu halkalar üzerindeki devirli kod aileleri

    Families of cyclic code over some finite rings

    NAZMİYE TUĞBA ÖZZAİM

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET ÖZEN

  2. Sonlu ve değişmeli halkalarda lineer kodlar

    Linear codes over finite and commutative rings

    AYŞEGÜL BAYRAM ELELE

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FATİH DEMİRKALE

  3. Bazı sonlu halkalar üzerindeki lineer kodlar, sabit devirli kodlar ve skew sabit devirli kodlar

    Linear codes, constacyclic codes and skew constacyclic codes over some finite rings

    CEYDA CEBE

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET ÖZEN

  4. Halkalar üzerinde tanımlı kodlar hakkında bazı araştırmalar

    Some researches on the codes over rings

    ABDULLAH DERTLİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞENOL EREN

    DOÇ. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ

  5. Bazı sonlu halkalar üzerinde devirli DNA kodlar

    Cyclic DNA codes over some finite rings

    ZEKİYE DEVECİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikOsmaniye Korkut Ata Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BASRİ ÇALIŞKAN