Bazı sonlu halkalar üzerindeki skew devirli kodlar ve kuantum kodlar
Skew cyclic codes over some finite rings and quantum codes
- Tez No: 776446
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FATMA ÇALIŞKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 117
Özet
Lineer kodlar kuantum hata düzelten kodların elde edilmesinde önemli bir role sahiptir. Bu tez çalışmasında bazı sonlu halkalar üzerindeki skew devirli kodlar incelenmiş ve bir uygulama olarak skew devirli kodlardan kuantum hata düzelten kodların elde edilmesi araştırılmıştır. Beş ana başlık altında toplanan bu çalışmanın ilk bölümünde kodlama teorisinin ana problemi ve literatür taramasının özeti verilmiştir. İkinci bölümde cebirsel yapılar ve cebirsel kodlama teorisi ile ilgili temel tanım ve teoremler üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde $R=F_q[u]\big/(u^{k+1}-u)$ halkası ve bu halka üzerindeki skew polinom halkasının tanımı verilerek $R$ halkası üzerinde tanımlı lineer kodların ve skew devirli kodların özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise $R$ halkası üzerindeki skew devirli kodlardan kuantum kodların elde edilmesi araştırılmıştır. Beşinci bölümde tezin konusu ile ilgili tartışma ve sonuç verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Linear codes have a significant role on constructing quantum error-correcting codes. In this thesis, we study skew cyclic codes over some finite rings. As an application, we construct quantum codes from skew cyclic codes. This thesis consists of five chapters. Chapter 1 includes the main problem of the coding theory and the summary of the literature review are included. The basic definitions and the fundamental theorems of abstract algebra and algebraic coding theory are given in Chapter 2. Chapter 3 consists of the properties of the ring $R=F_q[u]\big/(u^{k+1}-u)$ and the skew polynomial ring. In this chapter, the properties of linear codes and skew cyclic codes over $R$ are explained. Quantum codes over $F_q$ are constructed from skew cyclic codes over $R$ in Chapter 4. In the fifth chapter, the discussion and the conclusion about the subject of the thesis are given.
Benzer Tezler
- Bazı sonlu halkalar üzerindeki devirli kod aileleri
Families of cyclic code over some finite rings
NAZMİYE TUĞBA ÖZZAİM
- Sonlu ve değişmeli halkalarda lineer kodlar
Linear codes over finite and commutative rings
AYŞEGÜL BAYRAM ELELE
Doktora
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATİH DEMİRKALE
- Bazı sonlu halkalar üzerindeki lineer kodlar, sabit devirli kodlar ve skew sabit devirli kodlar
Linear codes, constacyclic codes and skew constacyclic codes over some finite rings
CEYDA CEBE
- Halkalar üzerinde tanımlı kodlar hakkında bazı araştırmalar
Some researches on the codes over rings
ABDULLAH DERTLİ
Doktora
Türkçe
2016
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENOL EREN
DOÇ. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Bazı sonlu halkalar üzerinde devirli DNA kodlar
Cyclic DNA codes over some finite rings
ZEKİYE DEVECİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikOsmaniye Korkut Ata ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BASRİ ÇALIŞKAN