Bazı halkalar üzerinde tanımlı alt modül kodları
Submodule codes over some rings
- Tez No: 527427
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ERDOĞAN MEHMET ÖZKAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
20. yüzyılın ikinci yarısından bugüne dijital iletişim olağanüstü gelişerek verinin taşınması ve saklanmasının büyük önem kazanmasına neden oldu. Bu sebeple, veri kaybını önlemeyi veya kontrol edebilmeyi amaçlayan cebirsel kodlama teorisi ortaya çıktı ve hızla gelişti. Lineer kodların önemli bir sınıfı olan devirli kodlar, matematiksel özellikleri ve bu özelliklerin elektronik devre yapılarına doğal uyumu sebebiyle haberleşme teorisi için hayati önemdedir. Bazı lineer olmayan kodlar, hata düzeltme kapasitesi gibi daha iyi parametrelere sahip olabilse de, lineer kodlar gibi sistematik olmadıkları için üzerinde çalışılmaları ve bulunmaları daha zordur. Ne var ki, Hammons ve arkadaşları 1994'te yayımladıkları makalelerinde dörtlü lineer kodlar ve lineer olmayan ikili kodlar arasındaki ilişkiyi göstererek, nasıl lineer kodlar üzerinde çalışıp daha iyi parametreli lineer olmayan kodlar elde edilebileceğini gösterdiler. Pek çok çalışmaya ilham veren bu çalışmadan sonra birçok farklı halka üzerinde devirli kod yapıları ve bunların Gray fonksiyonları altındaki görüntüleri üzerine çalışmalar yapıldı. Son zamanlarda, q bir asalın kuvveti olmak üzere Zq+uZq üzerindeki devirli kodlar üzerine de çalışmalar yapıldı. Ne var ki, R halkası üzerindeki n uzunluklu bir lineer C kodunun devirli olması için gerek ve yeter şartın kodsözlere karşılık gelen polinomların R[x]/ halkasının bir ideali olması gerçeğine karşın, bu çalışmalar (Zq+uZq)[x]/ halkasının ideallerini belirleme problemi ile ilgilenmediler. Bu tezde biz, p bir asal ve s pozitif bir tam sayı iken q=p^s olmak üzere, u^2=0 için Zq+uZq halkalarının bütün ideallerini belirliyoruz. Sonrasında, bu ideallerin sayısını belirleyen bir formül veriyoruz. Daha sonra, n ile p aralarında asal olmak üzere, (Zq+uZq)[x]/ halkasının ideal yapısını belirledikten sonra n uzunluğundaki devirli kodları araştırıyoruz. Böylece, bir formül ile bu ideallerin sayısını vererek devirli kodların sayısını da belirliyoruz. Bazı sabit q değerleri için özel kod aileleri üzerinde çalışıyoruz ve bu kodların eleman sayılarını belirliyoruz. Yine bu özel kod ailesinin dual kodları üzerinde çalışıyor ve eleman sayılarını belirliyoruz.
Özet (Çeviri)
Since the latter half of the century, the digital communication has been dramatically developed, and caused transmission and storing data to gain more importance. Hence algebraic coding theory which aims preventing or controlling the data loss arised and developed rapidly. Cyclic codes, which are a significant class of linear codes, are vital for the communication theory, because of their mathematical properties and the natural adaption of these properties to electronic circuit structures and linear feedback shift registers (LFSR). Although some non-linear codes may have better parameters, capability of error correcting for instance, they are more difficult to find and study since they are not as systematic as linear codes. However, in 1994, Hammons et. al. presented how to obtain more acceptable non-linear codes via considering linear codes by showing the relation between quaternary linear codes and non-linear binary codes. After this work which inspired many works, the structure of cyclic codes and the Gray images of these codes have been studied over various rings. Recently, cyclic codes over Zq+uZq where q is a prime power and u^2=0 have been also considered. However, these studies do not deal with the ideal structure of the ring (Zq+uZq)[x]/ in spite of the fact that a linear code C of length n over a ring R is cyclic if and only if the corresponding polynomials of its codewords form an ideal structure in the quotient ring R[x]/ . In this thesis, we determine all the ideals of the rings Zq+uZq, where q=p^s, p is any prime and s is any positive integer with u^2=0. Next, we give a formula that enumerates the number of ideals of these rings. Afterwards, we investigate the cyclic codes of length n, where n is relatively prime to q, considering the ideal structure of the quotient ring (Zq+uZq)[x]/. In this way, we determine the number of these ideals by giving a formula. We consider some special family of cyclic codes for some fixed values of q and we find the size of these codes. We also consider dual codes of these special families and give the size of them.
Benzer Tezler
- Aralarında asal yapılandırılmış modüller, alt modüllerin radikalleri, Baer spektrumu üzerinde demetler
Coprimely structured modules, radicals of submodules, sheaves over the Baer spectrum
ZEHRA BİLGİN
Doktora
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET GÖKSEL AĞARGÜN
PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
- Grup halkalarında augmentasyon idealler yardımıyla alt grup, alt modül ve ideal ilişkileri
Subgroup, submodule and ideal relationships with the help of augmentation ideals in group rings
AHMET TATLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBurdur Mehmet Akif Ersoy ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET UC
- Local cohomology and radically perfect ideals
Yerel kohomoloji ve radikal olarak mükemmel idealler
TUĞBA YILDIRIM
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
- Kopoliform modüller
Copolyform modules
ZÖHRE ÇİFÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. GONCA GÜNGÖROĞLU
- Anadolu dağ kurbağalarında karşılaştırmalı olarak serolojik ve hematolojik çalışmalar
Comparative serological and hematological studies of three anatolian mountain frogs
BİRGÜL AFSAR