Generalized scattering matrix techniques for hybrid solutions of radiowave propagation problems
Radyodalgası yayılımı problemlerinin hibrit çözümlerine uygun genelleştirilmiş saçılma matrisi yöntemleri
- Tez No: 859675
- Danışmanlar: PROF. DR. FUNDA AKLEMAN YAPAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Telekomünikasyon Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 135
Özet
Günümüzde elektromanyetik problemler üzerinde yapılan araştırmalarda hibrit yöntemler, popülerliğini artırmaktadır. Hibrit yaklaşımlar bir çok senaryoda daha doğru ve daha etkin bir çözüm için faydalı olabilmektedir. Problem uzayının daha küçük boyutlara ayrıklaştırılabilmesi ile hesaplama için gerekli kaynak gereksinimleri daha düşük seviyelere çekilebilmektedir. Uzay arıklaştırması aynı zamanda, her bir alt uzay için farklı elektromanyetik araç veya yöntem kullanımına da imkan tanımaktadır. Literatürde birden fazla yöntemin bir arada kullanılarak çözüm elde edildiği bir çok örnek mevcuttur. Hibrit yaklaşımlar dahili ve harici hibritleştirme olarak iki farklı şekilde incelenebilir. Dahili hibritleştirme uzayın alt uzaylara bölünmeden elektromanyetik yöntemlerin bir arada kullanılması olup, bu araştırma kapsamına dahil edilmemiştir. Harici hibritleştirmede ise, alt uzayları ayıran sınırlar, her bir alt uzayda kullanılacak yönteme bağlı olarak, yöntemin geçerlilik bölgesi, sınır koşulları, hesaplama etkinliği vb. kriterler göz önüne alınarak berlirlenmektedir. Literatürde genel olarak kullanılan yaklaşıma göre önce kaynağın / kaynakların bulunduğu alt uzay çözülmekte, bu alt uzayın içinde veya sınırlarında elde edilen elektromanyetik büyüklükler komşu bölgelerin sınırlarına aktarılmaktadır. Bu büyüklükler, her bir alt uzayda kullanılan yönteme bağlı olarak zaman veya frekans bölgesinde elektrik alan, manyetik alan, manyetik vektör potansiyel, yer değiştirme alan vektörü vb. gibi elektromanyetik problemlerde sıklıkla karşılaşılan büyüklükler olabilmektedir. Bu büyüklükler diğer bölgeler için başlangıç koşullarını belirlemek için kullanılır. Bazı hibritleştirmelerde bir bölgede elde edilen elektromanyetik büyüklüklerin aktarılması yeterli olabilirken, kimi durumlarda zaman / frekans dönüşümleri, yakın alan / uzak alan dönüşümleri, alan / vektör potansiyel dönüşümleri, hesaplanan büyüklüklerin uzayın bir noktasından bir başka noktasına taşınması vb. ek hesaplamalar gerekebilir. Kaynak bölgesinden etkilenen alt uzaylarda hesaplama bu büyüklükler kullanılarak yapılır. Sonrasında benzer şekilde elde edilen hesaplama sonuçları diğer bölgelere de aktarılarak hesaplama sürdürülür. Bütün uzaya ilişkin çözümler bir kabul et - çöz - ilet döngüsü ile yapılmış olur. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, çözümlerin tek yönlü olabileceği gibi, tersine etkilerin de hesaba katılmasının gerekebileceğidir. Bu şekilde bir hibritleştirme yaklaşımı, tersine etkiler nedeniyle problem uzayındaki alt uzay sayısının az olduğu ve/veya saçıcı nesneler arasındaki etkileşimin ihmal edilebilecek düzeyde olması durumunda etkin çözümler sunabilmektedir. Fakat gerçek problemlerde bu varsayımlar geçerli olmayabilir. Karmaşık problemlerin bu şekilde çözümü de yine mümkün olabilir, fakat bu yaklaşım her bir alt uzay arasındaki veri takibini ve kimi alt uzaylarda farklı başlangıç koşulları ile birden fazla kez çözüm yapmayı gerektirebilir. Problem karmaşıklığı arttıkça alt uzaylar arasında gerçekleşen ardışıl yansımalar takibi zorlaştırıcı bir hal alabilir. Bu yüzden literatürde bu türde bir hibrit çözüm yaklaşımı ile yaygın olarak karşılaşılmamaktadır. Bununla beraber, elektromanyetik problemlerin ağ yaklaşımları ile eşdeğer problemler üzerinden çözülmesi, alt uzaylar arasındaki ardışıl etkileşimlerin çözülebilmesi için faydalı olmaktadır. Buradaki asıl fikir, problem uzaylarının giriş ve çıkış ilişkilerinin bir ağ yöntemi olarak modellenerek, karakterizasyonunun matrisler kullanılarak yapılmasıdır. Karakteristikleri bilinen uzayların ise sonrasında çeşitli yöntemlerle bir araya getirilmesi ile daha büyük uzayların çözümü eşdeğer problem üzerinde daha kolay bir biçimde sağlanabilmektedir. Elektriksel ağlar için gerilim ve akım gibi büyüklükler uygun iken, elektromanyetik problemler için bu büyüklükler yerine elektrik alan, manyetik alan, vektör potansiyel gibi büyüklüklerin kullanılması daha uygun görünmektedir. Elektriksel devrelerde olduğu gibi, problem uzayı, kullanılan dalga boyu dikkate alındığında, elektriksel olarak küçük olarak nitelendirilemeyecek kadar büyükse, eşdeğer ağın bir mikrodalga ağı olarak modellenmesi ve karakterizasyonun saçılma (S) parametreleri ile yapılması uygun olmaktadır. Bu benzetme sayesinde hem problem uzayına ilişkin karakteristiklerin (yansıtma, soğurma vb.) anlaşılabilmesine olanak tanınabilmekte, hem de elde edilen bu karakteristikler, daha karmaşık yapıların çözümünde yapı taşı olarak kullanılabilmektedir. Bu yaklaşımla, daha büyük yapıların çözümü, alt blokların uygun bir şekilde bağlanması ile gerçekleştirilebilmektedir. Burada, bir farklılığa dikkat çekmekte fayda bulunmaktadır. Elektriksel devreler, genellikle tek bir iletim modu üzerinden çözüm yapıldığı için skaler parametreler ile karakterize edilebilmekte iken, elektromanyetik yapılarda tek bir mod yeterli olmayacağından, yapının giriş çıkış ilişkilerinin belirlendiği büyüklükler matrisler ile ifade edilmektedir. Genelleştirilmiş Saçılma Matrisi (GSM) olarak adlandırılan bu matrisler, tercihen ortonormal olan modlar arasındaki ilişkiyi belirlemektedir. Yeterli sayıda modun hesaba katılması ile cisme ilişkin karakteristikler sağlanmış olmaktadır. Mod olarak kullanılan baz fonksiyonları ailesi, problemin gereksinimlerine uygun olarak düzlem dalga, Gauss huzmesi, dalgakılavuzu modu vb. seçilebilir. Uygun baz fonksiyonu ailesinin seçilmesi, daha az sayıda baz fonksiyonu kullanılarak karakterizasyonun gerçekleştirilebilmesi ve çözümün etkinliğinin artırılabilmesi için önem taşımaktadır. Dalgakılavuzu modları dalgakılavuzu problemleri için uygunken, düzlem dalga ve huzme biçimli modlar daha çok saçılma gibi açık uzay problemleri için uygundur. Kullanılan baz fonksiyonlarından bağımsız olarak düşünüldüğünde GSM yaklaşımının bir çok potansiyeli olduğu söylenebilir. Nesneler veya nesneleri barındıran uzaylar saçılma matrisleri ile ifade edildiği için problem çözümü sırasında ortaya çıkabilecek dalgaların takip edilmesi gerekliliği ortadan kalkmaktadır. Bir başka deyişle GSM yöntemi ile elde edilen çözümler, konvensiyonel yöntemler ile problem uzayında bulunan nesneler arasındaki etkileşimin bir mertebeye kadar hesaplanması ile elde edilen kararlı hal çözümleridir. Problem uzayını küçültmenin yanı sıra, GSM yaklaşımının bir özelliği de nesnelere ilişkin hesaplanan GSM'ler problemden bağımsız olarak bir defaya mahsus çıkarılabilmesi, kaydedilerek sonraki hesaplamalarda gerekmesi halinde doğrudan kullanılabilmesidir. Bu avantaj ilk bakışta görece basit problemler için çok belirgin olmayabilir, fakat elde edilen GSM'lerin bir başka problemde kullanılması veya bir problemde optimizasyon için birden fazla kez çözüm gerekmesi durumunda faydalı olabilmektedir. GSM yönteminin, her bir alt uzayın farklı bir yöntemle (ki bu yöntemler analitik veya nümerik olabilir) çözülebilir, yani hibritleştirmeye uygun olmasının yanı sıra, bir diğer avantajı da şu şekilde belirtilebilir. Bir probleme ilişkin alt uzayların GSM'lerinin hesaplanabilmesi işlemi, bağımsız işlemler olarak ele alınabilir. Bu işlemler farklı platformlarda da gerçekleştirilebilmektedir. GSM'lerin hesaplanması sırasında veri aktarımı gerekmediğinden, çözücü platformlar arasında da bir haberleşme ihtiyacı ortaya çıkmamaktadır ve GSM yöntemi kolay bir biçimde işlem paralelleştirmesine uygunluk sağlamaktadır. Bu çalışmada, troposferik radyo dalgası yayılımı özelinde, bu problemlerin çözümü için alternatif bir yaklaşım olan Genelleştirilmiş Saçılma Matrisi yaklaşımı sunulmaktadır. Bu yaklaşımda problem uzayı alt uzaylara ayrıştırılmakta ve her bir alt uzayın GSM'leri üzerinden karakterizasyonu yapılmaktadır. Bu çalışmada, paraksiyel dalga denkleminin öz çözümlerini de oluşturan Hermite - Gauss (HG) fonksiyonları, açık uzayda elde edilmiş alan dağılımlarının seri açılımlarında gösterdiği etkinlikten dolayı karakterizasyon işleminde baz fonksiyonlar olarak tercih edilmiştir. Elektromanyetik analiz yöntemleri ile elde edilen alan dağılımlarının seriye açılması sırasında HG modlarının sonlu sayıda terim ile yakınsadığı gözlenmiştir. Ayrıca, HG modları kullanılarak verinin, konumsal koordinatlarda ifadesinden daha kompakt bir gösterimle ifade edilebildiği görülmüştür. HG modlarının bu özelliği GSM yaklaşımında matris boyutlarını ve hesaplama işlem hacmini azaltabildiği için önem taşımaktadır. HG serilerinin yeterliliği sunulduktan sonra, bu modlar uzayların ve alt uzayların karakteristiklerinin eldesi için kullanılmıştır. Uzayların ve alt uzayların giriş - çıkış ilişkileri HG modları üzerinden kurulmuştur. Benzer şekilde, kaynak alan dağılımının da seri açılımı kullanılarak uzayın kapıları (giriş ve çıkış düzlemleri) üzerinde alan dağılımları hesaplanmıştır. Bu alan dağılımlarının referans yöntemler ile elde edilen alan dağılımlarının karşılaştırılması sonucunda, önerilen yöntemin doğru sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Daha sonrasında yapılan analizlerde ise birden fazla alt uzayın art arda bağlanması (kaskatlanması) durumu incelenmiştir. Bu alt uzaylar gerçek bir problem uzayının parçaları olarak düşünülebilir. Bu yaklaşımda her bir alt uzay, HG modları ile karakterize edilerek, problem uzayının bütününe ilişkin sonuçların, daha önceden dalgakılavuzlarının kaskat bağlanması durumunda geçerli olan bağıntıların kullanılması ile elde edilebildiği gösterilmiştir. Bu yaklaşımda, kullanılan kaskatlama bağıntıları, dalgakılavuzu problemlerinde verildiği halinin güncellenmesi ile elde edilmiştir. Daha sonra ise problem uzayının tümüne ilişkin GSM'nin elde edilmesi kaskatlama bağıntıları sayesinde sağlanmıştır. Elde edilen sonuçlar, referans yöntemlerle karşılaştırıldığında önerilen yöntemin tutarlı sonuçlar verdiğini göstermektedir. Bu yaklaşım yakınsama ve hata analizlerinin yanı sıra hesaplama etkinliği analizleri de gerçekleştirilmiştir. Bu analizlerde hali hazırda hesaplanmış olan GSM'lerin tekrar kullanılabilmesi özelliği sayesinde, sonuçların doğruluğunda bir azalma olmaksızın hesaplama hızının, referans yöntemlere göre büyük ölçüde iyileştirilebildiği gösterilmiştir. Bu yöntemde, tüm uzay tek bir ağ matrisine indirgendiği için sadece uzayın giriş ve çıkış düzlemlerinde alan dağılımları elde edilebilmektedir. Buna rağmen, önerilen yaklaşmın, alıcının sabit olduğu aktif/pasif radar problemleri gibi problemlerde kullanışlı olabileceği düşünülmektedir. Şu hususu da belirtmekte fayda vardır ki, bu yaklaşımda kaynak parametrelerinin değişimi, GSM'lerin hesaplanmasını gerektirmediği için, önerilen yaklaşımın, verici anten yüksekliği ve huzme genişliği optimizasyonu problemlerinde de etkin olacağı düşünülmektedir. Bu parametrelerin değişmesi klasik yaklaşımlarda uzayın tekrar çözümü anlamına geldiğinden önerilen yaklaşım, bu problemlerde daha avantajlı hale gelebilecektir. Benzer şekilde, daha önce halihazırda çözülmüş bir problem uzayının içerisinde oluşan küçük değişikliklerde de sadece değişen bölgenin GSM'sinin hesaplanması ile problem uzayı yeniden çözülebileceğinden, önerilen yöntemin, klasik yöntemlere göre daha hızlı olabilmesi mümkün olmaktadır. Önerilen yöntemin bu özelliği sayesinde, zamanla değişen uzayın çözümü daha etkin bir biçimde gerçekleştirilebilmektedir. Önerilen yöntemin sadece giriş ve çıkış düzlemleri üzerinde alan dağılımlarını vermesi, birçok problem için yeterli olmayabilir. Bunun üstesinden gelinebilmesi için ayrıca yeni bir formulasyon da bu çalışma kapsamında önerilmiştir. İki kapılı bir ağ için kullanılan temel bağıntılardan yola çıkılarak, art arda bağlanmış iki kapılılardan oluşan bir ağ yapısının ara sınırlarındaki (eşdeğer problemdeki iç düğüm noktalarındaki) ileri ve geri yönlü hareket eden dalgaların hesaplanabilmesi için bir kapalı matris denklem sistemi oluşturulmuştur. Kaskatlama tekniği ile elde edilen sonuçların aksine, iteratif olarak çözülen bu denklem sisteminde elde edilen alan dağılımlarının uygun yönlerde klasik yöntemlerle ilerletilmesi ile de tüm uzaya ilişkin alan dağılımları hesaplanabilmektedir. Bu yöntemle elde edilen sonuçlar da referans yöntemler ile kıyaslandığında sonuçların tutarlı olduğu gözlenmiştir. Bu çalışmada, daha önce elektromanyeiğin farklı alanlarında kullanılan ağ yaklaşımının radyo dalgası yayılımı problemlerine uygulanması önerilmiştir. Elde edilen sonuçlar, önerilen yöntemlerin, diğer yöntemler tarafından çözülmesi mümkün olmayan daha karmaşık problemlerde çözümün elde edilebilmesi için iyi bir aday olduğunu göstermektedir.
Özet (Çeviri)
The use of hybrid methods in electromagnetic problems is becoming more popular, due to their advantages. When compared to conventional methods, hybridization is useful in many scenarios for more accurate and effective solutions, by reducing the computational requirements. It allows for different electromagnetic solution methods to be employed, thus, the accuracy of total solution can be increased significantly. There are several techniques for hybridization of different numerical techniques throughout the literature. Solutions can be combined both internally and externally. While internal hybridization considers solution of single domain with multiple methods by integrating them, in external hybridization problem domain is decomposed into subregions, where different methods can be employed in each subdomain. For external hybridization, boundaries of subregions are defined by considering the parameters such as, validity regions of the used methods, boundary conditions, computational efficiency etc. First, the solutions related to source region(s) are obtained in external hybridization. The quantities calculated within (or on the bounds of) the source region(s) are then transferred to the boundaries on the neighbouring subregions. These transferred quantities are usually the ones which are encountered often in the electromagnetic problems such as electric field, magnetic field, magnetic vector potential, displacement vector etc. These quantities are used as input of other subdomain(s) and calculation within other subspaces are carried out. Calculations related to whole problem space is done in a receive-solve-transfer manner. This approach has proven to be effective as the number of subdomains are relatively small and/or mutual interactions between scatterers (i.e. obstacles) within problem subdomains are negligible enough. However, these assumptions may not hold true in real world applications. It is still possible to solve more complicated problems by this way, however, it requires the track of each transfer between subdomains and re-calculatation within a subdomain multiple times. Indeed, application of such approach is not popular in literature, mainly due to this reason. The use of network approaches in electromagnetic problems are helpful for determining multiple interactions between obstacles present in the problem domain. The main idea is to represent a problem space or an object as network relations, where input and output quantities are linked with each other in a matrix form. While the quantities, voltage and current are convenient in electrical networks, field quantities such as electric field, magnetic field or vector potentials are more appropriate with electromagnetic problems. In cases, where the problem or object space is too large to be considered electrically small, equivalent networks are considered as microwave networks, making it appropriate to use microwave network parameters such as scattering (S) parameters. This analogy helps understanding the characteristics (reflectivity, absorptiveness, transparency etc.) of the considered problem, as well as providing building blocks of more complex networks. It is possible to obtain solution for greater networks with proper connection of individual networks, as the main advantage of the equivalency suggests. Here, it is worth to mention that one difference of electromagnetic problems from electrical problems is that; while scalar parameters are adequate in electrical networks, since these networks are generally designed to operate in single mode of propagation, network parameters of electromagnetic problems usually appears in matrix form. Called as Generalized Scattering Matrices (GSMs), these parameters state the relation between each, preferably orthogonal modes, thus keeping the information of characteristics of the object as long as adequate number of modes are accounted in. The set of basis functions can be selected from plane waves, Gaussian beams or waveguide modes etc. and the choice of appropriate basis fuctions is important to reduce the number of modes taken into account, thus, increasing the effectiveness of the calculations. While waveguide modes can be used in waveguide problems, considering also cross section of the waveguide, plane wave and beam solutions are much suitable for scattering type problems. Regardless of the problem type, GSM approach to electromagnetic problems has many potentials. Since the objects are modeled as scattering matrices, the requirement of tracking waves between the objects is removed. In other words, the solution could be established for settled case, which could be established after a number of interactions between subdomains via conventional methods. On the other hand, the GSM of an object is extracted only once and can be used whenever necessary. While this advantage might not be apperent for relatively simple problems, in the case of re-use of object GSMs, such as in another problem or in optimization of problems, this property is useful. Additionally, apart from being suitable to hybridization, where GSMs can be calculated with the most appropriate solver (which can be either analytical or numeric), the calculation of individual GSMs can also be attributed to completely distinct platforms, enabling easy parallelization. Since no data transfer is required between subdomains, communication between platforms performing parallel computing is not required. In this study, we propose an alternative approach to radiowave propoagation in which domain decomposition is employed with Generalized Scattering Matrix approach. The problem space is divided into subdomains, and each subdomain is characterized. For characterization, Hermite – Gaussian (HG) modes, which are also solution to paraxial wave equation are selected due to their effectiveness in representing free field electromagnetic fields. In order to investigate the efficiency of modal decomposition of free space fields with HG modes, analyses are done. Series representation of arbitrary fields generated via conventional methods, such as PE, are shown to converge, using finite number of series terms. It is also seen that data representation in transfer (HG) space is much more compact than representation in spatial coordinates. This property is greatly desired for GSM approach since, compact series representation leads to smaller matrices and less computational effort. As the proficiency of HG series are shown, these modes are used to represent input and output relationships between subdomains. GSM elements are calculated through HG modes and HG series coefficients are calculated for the source field distribution. It has been shown that, field distributions at the boundaries (i.e. ports) of the problem space with the matrix expressions and network approach provides valid results when compared with reference solutions. Further analysis involve multiple subspaces, connected in sequential (cascaded) manner. These subspaces can be considered as subdomains of a real problem. Characterization of each subdomain via HG modes are done and the overall solution is shown to be obtained by cascading relations, which were previously proven in waveguide environments. The cascading equations are re-established specifically for considered radiowave propagation problems. Overall GSM is calculated via cascading relations and the field distributions at the ports of the problem domain are calculated via cascaded GSM. The results show that proposed approach provides consistent field distributions when compared with reference methods. Convergence and error analysis are done with this approach as well as the computational efficiency is investigated. It has been seen that re-usability of the pre-calculated GSMs can greatly enhance calculation speed when compared to reference methods, while still providing accurate results. While only field distributions at the bounds of problem space can be calculated via this approach, since overall problem domain is characterized via single matrix, it is considered that proposed approach can be useful in applications, where receiver is fixed in a problem domain, such as active or passive radars etc. It is worth to mention that the change in transmitter parameters, does not necessitates re-calculation of GSMs, thus, proposed approach is also considered to be effective in transmitter antenna optimization in terms of height and beamwidth. Additionally, in the case of small changes in the problem domain, since the problem domain is decomposed into smaller subdomains, the calculation of only changing subspace is necessary, making the calculation much faster when compared to conventional methods, which require re-solution of whole problem space. This property of the proposed method makes it efficient at time dependent environments. In order to overcome the issue that only field distributions at the input and output ports of problem space can be calculated via cascaded GSM approach, a novel technique is also derived in this study. Using elementary relations that define input and output relations of 2-port network, an implicit matrix scheme is constructed in which forward and backward propagating waves at the boundaries of subdomain (i.e. inner nodes or junctions of equivalent network) can be calculated by iterative matrix approach. In contrary to cascaded GSM approach, field distributions in whole problem space can be calculated by propagating these junction field distributions in the appropriate direction. The results obtained via this approach are also shown to be accurate when compared to reference method. In this study, network approach, which is already applied other topics of electromagnetic problems, is applied for the solution of radiowave propagation problems with two different solution methodologies. The results suggest that proposed approaches are good candidates for the solution of more complex problems, where direct solution via conventional methods fail.
Benzer Tezler
- Analysis of wave propagation characteristics and design methods in two dimensional photonic bandgap structures
İki boyutlu fotonik bant durduran yapılarda dalga analizi ve tasarım yöntemleri
ONUR ERKAN
Doktora
İngilizce
2019
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERKAN ŞİMŞEK
- Hybrid numerical techniques with new beam-type Green's functions for two-dimensional electromagnetic scattering
İki boyutlu elektromanyetik saçılma için yeni ışın tipi Green fonksiyonları ile hibrit numerik teknikler
DENİZ KUTLUAY
Doktora
İngilizce
2020
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDokuz Eylül ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TANER ABDULLAH OĞUZER
- Analysis of parallel plate waveguides with nonperiodically corrugated walls
Periyodik olmayan oluklu duvarlara sahip paralel plakalı dalga kılavuzunun analizi
HACI BEKİR ABANUZOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiEskişehir Osmangazi ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÖKHAN ÇINAR
- Periyodik olarak yüklü dikdörtgen dalga kılavuzlarında bloch empedansı ve uygulamaları
Bloch impedance of periodically loaded rectangular waveguides and its applications
FATİH AKIN BAYRAKTAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SERKAN ŞİMŞEK
- Zaman evirme (time reversal) görüntüleme yöntemlerinin iyileştirilmesi
Application of generalized pencil of function method to time reversal imaging
HAKKI NAZLI
Doktora
Türkçe
2018
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGebze Teknik ÜniversitesiElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET ARİF ERGİN