Lineer integral denklemler için bazı pozitif lineer operatör yaklaşım süreçleri
Some positive linear operator approximation processes for linear integral equations
- Tez No: 860516
- Danışmanlar: PROF. DR. HARUN KARSLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bolu Abant İzzet Baysal Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, Volterra ve Fredholm integral denklem sınıflarının tam çözümleri ve bazı lineer pozitif operatörler yardımıyla kurularak oluşturulan yaklaşık çözümlerinin incelenmesini içermektedir. Birinci bölümde integral denklem teorisinin ortaya çıkışına ve integral denklemler ile ilgili yapılan çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde integral denklem çeşitlerine, üçüncü bölümde ise temel kavramlar ve lineer pozitif operatörlere yer verilmiştir. Lineer pozitif operatörlerden Bernstein polinomları ve Baskakov operatörleri tanıtılmış ve bu operatörlerin özelliklerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde Volterra integral denklemlerin tam çözümleri için Adomian ayrıştırma metodu ve ardışık yaklaşımlar metodu tanıtılmış, yaklaşık çözümlerin hesabında kullanılmak üzere, Bernstein polinomları ve Baskakov operatörü kullanılarak Volterra integral denklemler yeniden kurulmuştur. Dördüncü bölümün sonunda ise örnek verilerek, Volterra integral denklemin tam ve yaklaşık çözümleri bulunmuştur. Örnekte verilen integral denklemin tam çözümü ve farklı n değerleri ile elde edilen yaklaşık çözümleri, tablo ve grafikler kullanılarak karşılaştırılmıştır. Beşinci bölümde Fredholm integral denklemlerin tam çözümleri için Adomian ayrıştırma metodu ve ardışık yaklaşımlar metodu tanıtılmış, yaklaşık çözümlerin hesabında kullanılmak üzere, Bernstein polinomları ve Baskakov operatörü kullanılarak Fredholm integral denklemler yeniden kurulmuştur. Beşinci bölümün sonunda ise örnek verilerek, Fredholm integral denklemin tam ve yaklaşık çözümleri bulunmuştur. Ayrıca integral denklemin tam çözümü ve farklı n değerleri ile elde edilen yaklaşık çözümleri, tablo ve grafikler kullanılarak karşılaştırılmıştır. Sonuç bölümünde, örneklerden elde edilen tablo ve grafikler yorumlanarak, gelecekte yapılacak çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis includes the examination of approximate solutions of Volterra and Fredholm integral equations obtaining by setting up some positive linear operators and the examination of exact solutions of Volterra and Fredholm integral equations. In the first chapter, the emergence of the theory of integral equations and studies on integral equations are given. In the second part, the types of integral equations and in the third part basic concepts and linear positive operators are given. Bernstein polynomials and Baskakov operators, which are linear positive operators, are introduced and the properties of these operators are given. In the fourth chapter, Adomian decomposition method and successive approximations method are introduced for exact solutions of Volterra integral equations, and Volterra integral equations are reconstructed using Bernstein polynomials and Baskakov operator to be used in the calculation of approximate solutions. At the end of the fourth chapter, the exact and approximate solutions of the Volterra integral equation are found by giving an example. The exact solution of the integral equation given in the example and its approximate solutions obtained with different n values are compared using tables and graphs. In the fifth chapter, Adomian decomposition method and successive approximation method are introduced for exact solutions of Fredholm integral equations, and Fredholm integral equations are reconstructed using Bernstein polynomials and Baskakov operator to be used in the calculation of approximate solutions. At the end of the fifth chapter, the exact and approximate solutions of the Fredholm integral equation are found by giving an example. Also, the exact solution of the integral equation and the approximate solutions obtained with different n values were compared using tables and graphs. In the conclusion part, by interpreting the tables and graphics obtained from the examples were given suggestions for future studies.
Benzer Tezler
- Doğrusal programlama ile üretim planlaması ve Malatya Şeker Fabrikasında bir uygulama
Başlık çevirisi yok
M. AKİF BAKIR
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Çocuklarda akut stres hiperglisemisinde hormonal değişikliklerin ve kısa süreli prognozun incelenmesi
Başlık çevirisi yok
AYGÜN DİNDAR
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Çocuk Sağlığı ve Hastalıklarıİstanbul ÜniversitesiÇocuk Sağlığı ve Hastalıkları Hemşireliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA GÜNÖZ
- İki katlı pamuk ipliklerinden dokunan kumaşlarda örgüye bağlı olarak maksimum atkı sıklığının değişimi üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
MELTEM ASLI NARTER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER