Geri Dön

Derin sinir ağları kullanarak periyodik sınır koşullu diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerinin elde edilmesi

Obtaining numerical solutions of differential equations with periodic boundaries using deep neural networks

PDF İndir

  1. Tez No: 874104
  2. Yazar: GÜLSÜM İŞMAN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. KORHAN GÜNEL
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Aydın Adnan Menderes Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 105

Özet

Bu tezde, derin sinir ağları ile periyodik sınır koşullu diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerinin elde edilmesi amaçlanmıştır. Araştırma kapsamında, periyodik sınır koşullarına sahip adi diferansiyel denklemler için literatürde sunulan çözüm yöntemleri detaylı bir şekilde incelenmiştir. Ardından mevcut yöntemlere alternatif olarak, derin yapay sinir ağları aracılığıyla nümerik çözümleri elde edilmiştir. Yapay sinir ağının eğitimi sürecinde elde edilen çözümler ile kesin çözümler arasındaki fark, yani hata miktarı, en aza indirilmeye çalışılmıştır. Önerilen yolla elde edilen nümerik çözümlere, literatürde sunulan yöntemlerden elde edilen çözümlerler karşılaştırılıp ve değerlendirilmiştir. Tezde kullanılan MLP ve ResNet sinir ağı modelleri, tarafımızdan iyileştirilen MSPSO yöntemi kullanılarak eğitilmiştir. Literatürde sunulan MSPSO yaklaşımından farklı olarak türev hesaplamalarından kaçınmak için BFGS yöntemi yerine MADS yöntemi kullanılmıştır. Deneysel çalışmalarda elde edilen sonuçlar, literatürde sıklıkla kullanılan AdaDelta, Adam, Gradient Descent gibi gradyan hesaplamayı baz alan diğer yöntemlerle karşılaştırıp mutlak hata sonuçları elde edilmiştir. Bu çalışma, periyodik koşullu diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerinde yapay sinir ağlarının potansiyelini değerlendirerek mevcut yöntemlere alternatif bir yaklaşım sunmaktadır. Elde edilen sonuçlar, bilimsel araştırmalarda ve uygulamalarda yeni bir bakış açısı sunabilir ve ilgili alanda gelecekteki çalışmalara ilham verebilir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, it is aimed to obtain numerical solutions of differential equations with periodic boundary conditions using deep neural networks. In persuit of this goal, existing solution approaches for ordinary differential equations with periodic boundary conditions, as presented in the literature, were thoroughly examined. Subsequently, an alternative approach involving deep artificial neural networks was persued to obtain numerical solutions. During the training process of the artificial neural network, the difference between the solutions obtained and the exact solutions, that is, the amount of error, was tried to be minimized. The numerical solutions obtained by the proposed method were compared and evaluated with the solutions obtained from the methods presented in the literature. MLP and ResNet neural network models used in the thesis were trained using the MSPSO method improved by us. Unlike the MSPSO approach presented in the literature, the MADS method was used instead of the BFGS method to avoid derivative calculations. The results obtained in experimental studies were compared with other methods based on gradient calculation such as AdaDelta, Adam, Gradient Descent, which are frequently used in the literature, and absolute error results were obtained. This study offers an alternative approach to existing methods by evaluating the potential of artificial neural networks in numerical solutions of periodic conditional differential equations. The results obtained may offer a new perspective in scientific research and applications and inspire future studies in the relevant field.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    849235

    Eğitim verileri analizinde regresyon ve sınıflandırma algoritmaları: Öğrenci performansının modellenmesi

    Eğitim verileri analizinde regresyon ve sınıflandırma algoritmalari: öğrenci performansinin modellenmesi

    ERDAL ÖZKUL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Bilim ve Teknolojiİstanbul Kültür Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET FATİH UÇAR

  2. Tez No

    682220

    Resource allocation in vehicular edge computing networksbased on deep reinforcement learning

    Araç uç bilişiminde derin pekiştirmeli öğrenmeye dayalıkaynak tahsisi

    HOMA MALEKI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. LÜTFİYE DURAK ATA

  3. Tez No

    683055

    Data-driven condition monitoring and fault diagnosis of VFD-FED induction motors

    Değişken frekanslı sürücü ile beslenen asenkron motorlarda veri odaklı durum izleme ve arıza tanılama

    ALPER SENEM

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞENİZ ERTUĞRUL

  4. Tez No

    772210

    Design of frequency selective surface based on reflection coefficients in C and X bands using nested convolutional neural network

    İçiçe evrişimli sinir ağları kullnarak C ve X bantlarında yansıma katsayısı temelli frekans seçici yüzey tasarımı

    ERKAN KIYMIK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGaziantep Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERGUN ERÇELEBİ

  5. Tez No

    695822

    Araç muayene verileri ile veri madenciliği uygulanması

    Application of data mining with vehicle inspection data

    GİZEM ÇETİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolAnkara Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖMER ÖZGÜR TANRIÖVER

Geri Dön