Derin sinir ağları kullanarak periyodik sınır koşullu diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerinin elde edilmesi
Obtaining numerical solutions of differential equations with periodic boundaries using deep neural networks
- Tez No: 874104
- Danışmanlar: DOÇ. DR. KORHAN GÜNEL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler, Lineer diferensiyel denklemler, Optimizasyon, Sınır değer problemleri, Sınır koşulları, Yapay sinir ağları, Nonlinear differential equations, Optimization, Boundary value problems, Boundary conditions, Artificial neural networks
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aydın Adnan Menderes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, derin sinir ağları ile periyodik sınır koşullu diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerinin elde edilmesi amaçlanmıştır. Araştırma kapsamında, periyodik sınır koşullarına sahip adi diferansiyel denklemler için literatürde sunulan çözüm yöntemleri detaylı bir şekilde incelenmiştir. Ardından mevcut yöntemlere alternatif olarak, derin yapay sinir ağları aracılığıyla nümerik çözümleri elde edilmiştir. Yapay sinir ağının eğitimi sürecinde elde edilen çözümler ile kesin çözümler arasındaki fark, yani hata miktarı, en aza indirilmeye çalışılmıştır. Önerilen yolla elde edilen nümerik çözümlere, literatürde sunulan yöntemlerden elde edilen çözümlerler karşılaştırılıp ve değerlendirilmiştir. Tezde kullanılan MLP ve ResNet sinir ağı modelleri, tarafımızdan iyileştirilen MSPSO yöntemi kullanılarak eğitilmiştir. Literatürde sunulan MSPSO yaklaşımından farklı olarak türev hesaplamalarından kaçınmak için BFGS yöntemi yerine MADS yöntemi kullanılmıştır. Deneysel çalışmalarda elde edilen sonuçlar, literatürde sıklıkla kullanılan AdaDelta, Adam, Gradient Descent gibi gradyan hesaplamayı baz alan diğer yöntemlerle karşılaştırıp mutlak hata sonuçları elde edilmiştir. Bu çalışma, periyodik koşullu diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerinde yapay sinir ağlarının potansiyelini değerlendirerek mevcut yöntemlere alternatif bir yaklaşım sunmaktadır. Elde edilen sonuçlar, bilimsel araştırmalarda ve uygulamalarda yeni bir bakış açısı sunabilir ve ilgili alanda gelecekteki çalışmalara ilham verebilir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, it is aimed to obtain numerical solutions of differential equations with periodic boundary conditions using deep neural networks. In persuit of this goal, existing solution approaches for ordinary differential equations with periodic boundary conditions, as presented in the literature, were thoroughly examined. Subsequently, an alternative approach involving deep artificial neural networks was persued to obtain numerical solutions. During the training process of the artificial neural network, the difference between the solutions obtained and the exact solutions, that is, the amount of error, was tried to be minimized. The numerical solutions obtained by the proposed method were compared and evaluated with the solutions obtained from the methods presented in the literature. MLP and ResNet neural network models used in the thesis were trained using the MSPSO method improved by us. Unlike the MSPSO approach presented in the literature, the MADS method was used instead of the BFGS method to avoid derivative calculations. The results obtained in experimental studies were compared with other methods based on gradient calculation such as AdaDelta, Adam, Gradient Descent, which are frequently used in the literature, and absolute error results were obtained. This study offers an alternative approach to existing methods by evaluating the potential of artificial neural networks in numerical solutions of periodic conditional differential equations. The results obtained may offer a new perspective in scientific research and applications and inspire future studies in the relevant field.
Benzer Tezler
- Düşük güç tüketimi ve yüksek başarım için özgün uyarlanabilir gömülü sistem ve bellek tasarımları
Novel adaptive embedded system and memory designs for low power consumption and high performance
FAHRETTİN KOÇ
Doktora
Türkçe
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolTobb Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ ERGİN
- Resource allocation in vehicular edge computing networksbased on deep reinforcement learning
Araç uç bilişiminde derin pekiştirmeli öğrenmeye dayalıkaynak tahsisi
HOMA MALEKI
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. LÜTFİYE DURAK ATA
- Data-driven condition monitoring and fault diagnosis of VFD-FED induction motors
Değişken frekanslı sürücü ile beslenen asenkron motorlarda veri odaklı durum izleme ve arıza tanılama
ALPER SENEM
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENİZ ERTUĞRUL
- Eğitim verileri analizinde regresyon ve sınıflandırma algoritmaları: Öğrenci performansının modellenmesi
Eğitim verileri analizinde regresyon ve sınıflandırma algoritmalari: öğrenci performansinin modellenmesi
ERDAL ÖZKUL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Eğitim ve Öğretimİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET FATİH UÇAR
- Periyodik gürültülerin giderilmesinde istatistiki ve derin öğrenme yöntemlerinin birlikte kullanılması
The combined use of statistical and deep learning methods in the removal of periodic noise
MURAT ALTUNOK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BÜLENT TURAN