Aşırı dönüşsel ve diyagonal aşırı dönüşsel toeplitz operatörleri üzerine bir inceleme
An investigation on hypercyclic and disjoint hypercyclic toeplitz operators
- Tez No: 877768
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZKAN DEĞER, DOÇ. DR. BEYAZ BAŞAK ESKİŞEHİRLİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 72
Özet
Bu tez çalışmasında Operatör Teorisi'nin günümüzde oldukça yoğun çalışılan bir problemi olan $H^2(\mathbb D)$ Hardy uzayı üzerinde tanımlı aşırı dönüşsel ve diyagonal aşırı dönüşsel Toeplitz operatörleri ele alınmış, bu operatörler ile ilgili literatürdeki çalışmalar incelenmiştir. Giriş bölümünde bu tez çalışmasının motivasyonu ve konu ile ilgili literatür bilgisi verilmiştir. Genel Kısımlar bölümünde tez çalışması boyunca ihtiyaç duyulan kavramlar ve özellikleri ele alınmıştır. Bulgular bölümünde ilk olarak, literatürde bilinen tüm aşırı dönüşsel Toeplitz operatörleri sınıfları, yani $\lambda\in\mathbb C$ olmak üzere $\lambda\bar z$ sembollü Toeplitz operatörleri, antianalitik Toeplitz operatörleri, $a,b,c\in\mathbb{C}$ olmak üzere $g(z)=a/z+b+cz$ sembollü Toeplitz operatörleri, $p$ bir polinom ve $\varphi\in H^\infty(\mathbb{D})$ olmak üzere $\phi(z)=p(1/z)+\varphi(z)$ sembollü Toeplitz operatörleri sınıfları için verilen aşırı dönüşsellik karakterizasyonları ile ilgili çalışmalar incelenmiştir.İkinci olarak, diyagonal aşırı dönüşselliği bilinen tek Toeplitz operatörü sınıfı olan $\lambda\in\mathbb C$ olmak üzere $\lambda\bar z$ sembollü Toeplitz operatörleri sınıfının diyagonal aşırı dönüşsellik karakterizasyonu ile ilgili çalışmalar incelenmiştir. Tartışma ve Sonuç bölümünde ise incelenen bu çalışmalar yorumlanarak literatürdeki eksiklikler ve ileride yapılabilecek çalışma önerileri sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the hypercyclic and diagonal hypercyclic Toeplitz operators defined on the Hardy space $H^2(\mathbb D)$, which is a very intensively studied problem of Operator Theory today, are discussed and the studies on these operators in the literature are reviewed. In the Introduction section, the motivation of this thesis and the literature on the subject are given. In the General Sections section, the concepts needed throughout the thesis and their properties are discussed. In the Results section, firstly, studies on the characterizations of hypercyclicity given for all known classes of hypercyclic Toeplitz operators in the literature, namely Toeplitz operators with symbol $\lambda\bar z$, $\lambda\in\mathbb C$, antianalytic Toeplitz operators with symbol $g(z)=a/z+b+cz$ where $a,b, c\in\mathbb{C}$, $\varphi(z)=p(1/z)+\varphi(z)+\varphi(z)$ where $p$ is a polynomial and $\varphi\in H^\infty(\mathbb{D})$ are reviewed. Secondly, the characterization of diagonal hypercyclicity for the class of Toeplitz operators with symbol $\lambda\bar z$, $\lambda\in\mathbb C$, which is the only class of Toeplitz operators with known diagonal hypercyclicity, is reviewed. In the Discussion and Conclusion section, these studies are interpreted and the gaps in the literature and suggestions for future studies are presented.
Benzer Tezler
- Nümerik aşırı-dönüşsel operatörler
Numerically hypercyclic operators
UMUTCAN ERDUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. ÖZGÜR MARTİN
- Analitik fonksiyon uzaylarında bileşke operatörlerin dinamikleri
Dynamics of composition operators on analytic function spaces
SİNEM YELDA KARACAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖZGÜR MARTİN
- Lineer dinamiklerde bağlantılılık teoremleri
Connectedness theorems in linear dynamics
SEMİHA BEKŞEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖZGÜR MARTİN
- Advanced control and local planner for mobile robots
Mobil robotlar için ileri kontrol ve yerel planlayıcı
AHMED ADNAN HAMZAH AL-NASERI
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYıldız Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ERKAN USLU
- Determination of flutter speed of nonlinear wings
Doğrusal olmayan kanatlarda çırpınma hızının belirlenmesi
GÜNEŞ KÖSTERİT
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENDER CİĞEROĞLU