Geri Dön

Sparse identification of non-linear dynamics (SINDy) of landscape evolution model simulations

Yeryüzü evrim modeli benzetimlerinin doğrusal olmayan dinamiklerinin aralıklı olarak saptanması

PDF İndir

  1. Tez No: 878625
  2. Yazar: ÖZGÜR DOĞAN BİROL
  3. Danışmanlar: DR. ÖMER YETEMEN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Bilim ve Teknoloji, Science and Technology
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Avrasya Yerbilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: İklim ve Deniz Bilimleri Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Yer Sistem Bilimi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 53

Özet

“Yeryüzü Evrim Modeli (YEM) Benzetimlerinin Doğrusal Olmayan Dinamiklerinin Aralıklı Olarak Saptanması”adlı yüksek lisans tezi Landlab adlı YEM'in benzetimlerindeki diferansiyel fiziksel süreçlerin doğrusal olarak açıklanmasını araştırmaktadır. Bunu kısaca SINDy adlı bir dizi metodu bünyesinde toplayan bir iskelet ile gerçekleştirmektedir. Bu çalışma YEM araştırmacılarına doğrusal olmayan görüngüleri açıklarken fiziksel formüllerin yanısıra veri ile eğitilmiş modelleri kullanabilme olanağını sağlamayı amaçlamaktadır. Bu çalışma tekrarlı bir yaklaşım izleyerek doğrusal olmayan bir Taylor toprak yayınımı sürecini benzetim verisi ile aralıklı ve doğrusal olarak açıklayabilmeyi araştırdı. Veri ise Landlab adlı YEM modelinin doğrusal olmayan bir tepe eğrisi süreci ile flüviyal sürecinin dahil edilmesiyle alınan benzetim koşumlarından toplandı. Landlab Python programlama dilinde kullanılabilen modüler mantıkta kullanıcı dostu bir model kütüphanesidir. Öncelikle 75 yatay, 75 dikey hücre tanımlanarak 2 boyutlu bir ızgara ile problem sahası tanımlandı. Izgara üzerindeki her bir düğüm arasındaki dikey uzaklıklar x ve y düzlemlerinde 100 metre olarak belirlendi. En fazla 90 metre olacak şekilde rassal yükselti farklılıkları ile başlangıç koşulları atandı. Izgaranın batı yönü toprak kütlesi giriş çıkışına açık bırakıldı. Benzetimin toprak kaybı yerine tepeleşme oluşturabilmesinin sebebi yılda 0.001 metre olacak biçimde yükselme değişkenidir. Tepe eğrisi süreci diferansiyel bir doğada olan Taylor toprak yayınımı süreci olarak seçildi. Buna ek olarak toprak akısına suyun etkisini de dahil edildi. Her tekrar arasında 1,250 yıl olacak biçimde çalıştırıldı. YEM simülasyonunun her bir adımda gerçekleştirdiği şey basitçe komşu düğümler arasında tepeleşme ve flüviyal taşınmaları hesaplamak ve bunlara bir de yıllık yükselme miktarını eklemekti. Bu taşınmalar en dik iniş prensibiyle sağlandı. Tekrarlı biçimde değişkenleri iyileştirerek defalarca çalıştırdığımız ve 75 milyon yıl boyunca koşturulan benzetimin sonuçları dendritik bir tepe oluşumu çıktısı verdi. Benzetim koşulurken hücrelerin birleşim noktaları olan her düğüm ve onlara komşu 8 düğümün toprak yükseltisi bilgisi her zaman adımında toplandı. SINDy araçlar bütünü çoğu fiziksel görüngünün bir kaç terim ile (yani aralıklı biçimde) açıklanabildiği varsayımına dayanmaktadır. Temel amacı yaklaşıklık üzerine kurulu bir biçimde doğrusal olmayan bir fiziksel görüngünün açıklayıcı formülüne en yakın çözüme yalnızca gözlem verisinden yola çıkarak ulaşmaktır. SINDy'yi önceleyen metotlarda aralıklı bir çözüme ulaşmak için geliştirilen yaklaşımlar çözüme ulaşmak için gereken işlemci süresi açısından çok ucuz değildi. Bu yeni metot aralıklılık şartını L1 düzenleyicisi ile sağlamakta. Bu düzenleyici, kullanılan dışbükey eniyileştirme algoritmasının aralıklı bir sonuca ulaşması için çözümde fazla sayıda terim bulunmasını cezalandırmaktadır. L1 düzenleyicisi kullanılan bir eniyileştirme xx sürecinin en iyi çözüme yaklaşacağı varsayımı sıkıştırıcı algılama literatüründen gelmektedir. Açıklayıcı birkaç terimin geniş bir aday terimler havuzundan geldiğini göz önüne aldığımızda SINDy tekrarlı bir biçimde bu çözüm uzayında en iyi çözümü arar. Aslında bu terimler doğrusal olmayan dinamik sistemin zaman serisi verisindeki aday açıklayıcı özelliklerdir. Örneğin, bir Lorenz sisteminde bu terimler x, y, z konumlarıdır. Yalnız, bu terimlerin doğrusal olmayan biçimlerde de görüngüye etkidiğini düşündüğümüzde açıklayıcı formülün polinom veya trigonometrik gibi özellikleri aday çözüm terimleri havuzuna dahil olmalıdır. Üstelik terimlerin birbirleriyle olan ilişkileri de bu havuzda yer almalıdır. Bu çalışmada yalnızca polinom çözüm uzayı kullanarak varılan açıklayıcılık düzeyi yeterli bulunmuş ve bu tercih edilmiştir. Lorenz örneğinden hareketle çözüm uzayında örneğin x*y, x^2*y gibi terimler bulunacaktır. Bizim uygulamamızda ise bu aday terimler komşu düğümlerin kendileri ve birbirleri ile polinomyal kombinasyonlarıdır. Yani benzetimin üzerinde koşulduğu ızgaradaki bir düğümü çevreleyen 9 komşusu aday çözüm havuzunu oluşturan özelliklerdir. SINDy doğrusal olmayan bir görüngüyü bu şekilde doğrusal bir probleme dönüştürür ve yaklaşık olarak açıklar. Bu doğrusal model eğitimi sürecinde STLSQ adlı eniyileme algoritmasını kullanır. Bu algoritma en aralıklı çözümü bulmak için aday çözüm uzayındaki terimlerle modeller eğitir. Eğitim sürecinde modele dahil edilen özellik adedini bir ceza etkeni olarak tutarak yalnızca en ilgili terimlerin kalmasını sağlar. Eğitimden sonra ise katsayısı çok düşük olan terimleri modelden çıkararak başa döner. Bu iyileştirme yaklaşımı sonunda çözüm uzayından doğrusal olmayan dinamiği en çok açıklayan terimlerin seçilmesini sağlar. STLSQ algoritmasının düşük katsayıya sahip terimleri çözümden çıkarmasını belirleyen eşik değer değişkeni çalışmanın temel eniyileme çabasını oluşturdu. Öncelikle bu değeri 0.1 ile 5 arasına 20 adet değer düşecek şekilde serbestçe belirleyip modelleri eğittiğimizde verimli sonuçlar vermeye devam ettiğini gördük. Aralığı genişletip 150'ye kadar değerlerle eğitim yapmayı denedik. Tüm eğitim süreçlerinden sonra hangi modelin en iyi sonuçları verdiğini araştırdık. Öncelikle bunun için YEM benzetimindeki her bir zaman adımındaki durum değişkenlerini, yani komşu düğümlerin toprak yüksekliklerini modellerin çıktıladığı çözümlere girdi olarak besleyerek tahminleme yaptık ve hatalarını ölçtük. Burada tespit ettiğimiz hatalar ihmal edilecek derecede küçüktü. İkincil olarak tüm modelleri YEM benzetimindeki başlangıç koşullarıyla 200. zaman adımına kadar her bir adımdaki çıktıyı bir sonraki adımı tahminlemeye girdi olarak besleyerek tahminledik. Bunun sonunda elde ettiğimiz model çıktılarını 3 farklı gösterge kullanarak hata hesapladık. Ortalama mutlak yüzde hatası dediğimiz hata oranı YEM benzetimiyle model çıktılarının birebir karşılaştırılmasıyla elde ettiğimiz hataların ortalamasına işaret ediyor. Her ne kadar benzetim çıktılarının doğrusal olmayan doğası sebebiyle asıl veriden farklı olacağı, yani zaman adımları boyunca farklı bir rotaya sürükleneceği bilinse de bu sürüklenmenin ne derece farklı olduğu model seçiminde bir faktör olarak kullanılabilirdi. Kullandığımız diğer iki hata hesaplama göstergesi asıl veri, yani YEM çıktılarının dağılımına ait özelliklerin model tahminlerinin dağılım özellikleri ile karşılaştırılması ile ilgili idi. Burada dağılımların ortalamalarını ve standart sapmalarını karşılaştırdık. xxi Asıl veriden farklı olmama düzeyi aslında istatistiki anlamda aynı anakütleden gelebileceklerine dair destekleyici bir bulgu olacaktı. Bu üç farklı hata türünün ağırlıklı ortalamasını alarak belirleyici bir model seçimi hata skoruna erişmeyi hedefledik. Burada isteğimize göre belirlediğimiz katsayılar hata türlerinden bahsettiğimiz sırayla 0.3, 0.5, 0.2 oldu. Buna göre seçtiğimiz model aralıklılık katsayısı olarak 125 ile eğittiğimiz oldu. Sonuçlara göre sistemin altında yatan doğrusal olmayan dinamikler bir SINDy modelinin eğitilmesi ile görece aralıklı olarak ve %0.097'ye kadar düşük bir hata oranıyla açıklanabiliyor. Yine de vurgulamak gerekir ki eğitilen model ile alınan benzetim koşumları asıl model verisine göre bir miktar sapma gösterdi. Bu doğrusal olmayan modellerin doğasındaki rassallık ile alakalıdır ve beklenen bir sonuçtur. Bu çalışmanın bulguları gösteriyor ki benzetimdeki uzamsal bir ızgara kurulumunda bir düğüm noktasının toprak yüksekliğini komşu düğüm noktalarının yüksekliklerini özellikler olarak kullanan bir istatistiksel öğrenme modeli ile açıklamak mümkündür. Bu durum YEM modellemede bu metodun fiziksel denklemlere alternatif olarak kullanılabilmesi konusunda önemli bir sonuç getirmektedir. Yine de bu metodun teorik bilimsel açıklamaya bir alternatif değil, yardımcı olan bir metot olduğunu açıkça vurgulamak gereklidir. SINDy ile toprak akısı süreçlerini yaklaşık olarak açıklamakta bizim kullandığımız yöntem komşu düğümlerin yükseklik verilerini kullanarak altta yatan fiziksel bilgiyi dolaylı yoldan öğrenmek oldu. Bu durum SINDy'ye yerellik sonucunu getiriyor. Yani bizim izlediğimiz prosedür oluşturduğumuz ızgara ve üzerinde koştuğumuz benzetimin spesifik şartlarını öğreniyor. Tepe eğrisi veya flüviyal süreçleri genelleştirilebilir bir biçimde öğrenmek için dolaylı bilgi veren değişkenler yerine fiziksel değişkenlerin kullanılması gerekir. Yine de bu yerellik durumu bu metodun fiziksel değişkenleri gözlemlemenin limitli olduğu şartlarda kullanılabilir, verimli bir metot olarak öne çıkarıyor. Buna ek olarak, zaman kaynağının dar olduğu ve bilimsel açıklama süreçleri için yeterli kaynağın bulunmadığı araştırma kurgularında, doğrusal olmayan fiziksel süreçleri yaklaşık bir biçimde öğrenmek SINDy ile mümkündür. Bazı araştırmalarda gereken yalnızca sistemi etkileyen bileşenlerin bir kısmının tahmin edilebilir derecede açıklanması olabilir. Yani amaç bu bilinmeyeni tahmin edilebilir kılıp ana araştırma konusuna yardımcı olarak etkinleştirmek olabilir. Bu durumda SINDy mevcut olan gözlem verisi üzerinden sistemin gereken bileşenini açıklayarak ana araştırma amacına varılmada kullanılmasını sağlayabilir. Bu tez dünya bilimleri çalışmalarındaki bilgi birikimine uzamsal bir ızgara bazlı benzetim koşumlarının süreçlerine dinamik bir sistem gibi yaklaşıldığında onları doğrusal bir probleme dönüştürmenin mümkün olduğunu göstererek katkıda bulunuyor. Dahası, bu çalışma doğrusal bir modelin terim sayısını azaltarak bir kaç adede düşürme çabasının zorlayıcı doğasını vurgulayarak bu bilginin ileride yapılacak ilgili araştırmalara katkıda bulunmasını mümkün kılıyor. Sonuç olarak bu yüksek lisans tezi uzamsal bir düzlemde gerçekleşen diferansiyel fiziksel süreçlere aralıklı lineer modeller olarak yaklaşmaya ışık tutuyor. YEM tasarlayan veya kullanan araştırmacılara değerli içgörüler sağlıyor.

Özet (Çeviri)

This study, titled“Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) of Landscape Evolution Model (LEM) Simulations”explores the linear inference of differential physical processes simulated by the LEM called Landlab by using the SINDy toolkit. The research aims to enable LEM researchers to incorporate data trained models to explain nonlinear phenomena alongside the traditional approach of physical equations. The study employed an iterative approach to investigate explanation of the non-linear Taylor diffusion process from simulation data using a sparse, linear model. The data was collected from the simulations run by the LEM model Landlab which incorporated a non-linear hillslope and a fluvial flux process. Results suggest that the underlying nonlinear dynamic could be identified with a trained SINDy model in a relatively sparse manner with a median average percentage error as low as 0.097%. Although, the simulations ran with the trained model exhibited drift from the original course of model data. This is expected due to stochasticity of non-linear models. The findings of this study reveal that soil elevation at a node in a spatial grid can be inferred using the elevation values of the neighboring nodes as model features. This has important implications for LEM modelling providing viable employable alternatives to representative physical equations. Additionally, this study contributes to the existing body of knowledge in earth sciences by showing that it is possible to linearize a process in spatial domain simulations when treated as a dynamical system. Furthermore, the study highlights the challenge of reducing number of terms in a linear model to just a few, which can contribute to further research in this area. In conclusion, this study sheds light on treating differential physical processes in a spatial domain as sparse linear models and providing valuable insights for researchers who design or employ LEM's in their studies.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    698694

    Data driven model discovery and control of longitudinal missile dynamics

    Füze dinamik modelinin veri tabanlı yöntemler ile kestirimi ve kontrolü

    HASAN MATPAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET BUĞRA KOKU

  2. Tez No

    885715

    Doğrusal olmayan kıyı ve okyanus dinamiklerinin seyrek tanılanması (Sinecod): Sindy algoritması kullanarak öncü analizler

    Sparse identification of nonlinear coastal and ocean dynamics (Sinecod): Pioneering analyses using Sindy algorithm

    TAYYİBE ERİŞTİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Deniz Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kıyı Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CİHAN BAYINDIR

  3. Tez No

    708892

    Machine learning analysis of pulsar timing data

    Atarca zaman verisinin makine öğrenmesi yöntemleri ile analizi

    ESMA HASANÇEBİ ESER

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUAMMER ALTAN ÇAKIR

  4. Tez No

    573124

    Bir insansız hava aracı için sistem tanılanması ve kontrolcü tasarımı

    System identification and controller design for an unmanned aerial vehicle

    LOKMAN ATİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYHAN KURAL

  5. Tez No

    680376

    Developing learning algorithms for enhancing industrial machine vision systems and improving task accuracy of robotic manipulators

    Endüstriyel yapay görme sistemlerini iyileştirmek ve robotik manipülatörlerin görev doğruluğunu artırmak için öğrenme algoritmalarının geliştirilmesi

    DIYAR KHALIS BILAL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Mekatronik MühendisliğiSabancı Üniversitesi

    Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA ÜNEL

Geri Dön