Kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of fractional differential equations
- Tez No: 887429
- Danışmanlar: PROF. DR. HALİS BİLGİL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aksaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 68
Özet
Bu çalışmada kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri elde edildi. Kesir mertebeden diferensiyel denklemler doğada birçok problemin modellenmesi için son yıllarda birçok çalışmada kullanılmaktadır. Kesirli bir diferensiyel denklemin tam çözümünü bulmak, tam sayı mertebeden diferensiyel denklemlerdeki kadar kolay olmamakla beraber, bazen tam çözümlere ulaşmak mümkün olamamaktadır. Bu durum sayısal çözüm yöntemlerinin kesir mertebeden türevli denklemlere modifiye edilmesi ihtiyacını ortaya çıkarmıştır. Bu çalışmada sayısal çözüm yöntemi olarak Adams-Bashforth-Moulton yöntemi kullanıldı. Yöntemin formulizasyonu için lineer interpolasyon polinomları kullanıldı. Yöntemde ardışık iterasyonlar kullanıldığı ve sayısal sonuçların hassas ondalıklı kısımları göz ardı edilemeyeceği için uygun algoritma dillerinde kodlar yazıldı. Elde edilen çözümlerin değerlendirilebilmesi için denklemlerin tam çözümleri Laplace dönüşümleri ile elde edildi ve sonuçlar karşılaştırıldı. Elde edilen bulgular Adams-Bashforth-Moulton yönteminin kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin ya da diferensiyel denklem sistemlerinin çözümlerinde oldukça düşük hata oranlarında sonuç verdiğini gösterdi. Adım genişliğinin yeterince küçük seçildiğinde hata oranlarının da istenildiği düzeyde düşük olacağı görüldü. Uygulamalarda kesir mertebenin farklı değerleri için çözümler elde edildi. Bu sonuçlara göre, tam çözümü bulunamayan ya da hesaplama açısından zorluklar içeren denklem ya da denklem sistemlerinin sayısal çözümlerinde Adams-Bashforth-Moulton yönteminin güvenle kullanılabileceği görüldü.
Özet (Çeviri)
In this study, numerical solutions of fractional-order differential equations were obtained. Fractional-order differential equations have been widely used in recent years to model many problems in nature. Finding the exact solution of a fractional differential equation is not as straightforward as in integer-order differential equations, and sometimes it is not possible to reach exact solutions. This situation has led to the need to modify numerical solution methods for fractional-order derivative equations. In this study, the Adams-Bashforth-Moulton method was used as the numerical solution method. Linear interpolation polynomials were used for the formulation of the method. Since consecutive iterations were used in the method and the accurate decimal parts of the numerical results could not be ignored, codes were written in suitable algorithmic languages. In order to evaluate the obtained solutions, the exact solutions of the equations were obtained using Laplace transforms, and the results were compared. The findings showed that the Adams-Bashforth-Moulton method provided results with very low error rates in the solutions of fractional-order differential equations or systems of differential equations. It was observed that when the step size was chosen small enough, the error rates would also be sufficiently low. Solutions were obtained for different values of the fractional order in applications. Based on these results, it was observed that the Adams-Bashforth-Moulton method could be safely used in the numerical solutions of equations or systems of equations that do not have exact solutions or pose computational difficulties.
Benzer Tezler
- Uyumlu kesirli türev ve dizisel lineer diferensiyel denklemler
Conformable fractional derivative and sequential linear differential equations
EMRAH ÜNAL
Doktora
Türkçe
2015
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERCAN ÇELİK
DOÇ. DR. AHMET GÖKDOĞAN
- Numerical solution of fractional differential equations
Kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri
OSMAN BAĞCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ
- Doğrusal ve doğrusal olmayan kesirli diferansiyel denklemler için nümerik yaklaşımlar üzerine
On numerical approaches for linear and nonlinear fractional differantial equations
AYSUN CEZAYİRLİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin parçalanma ile sayısal çözümleri
Numaerical solution of fractional partial differential equations by fractionation
EMRAH KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDAL KORKMAZ
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin dalgacık yöntemleri ile yaklaşık çözümleri
Numerical solutions of fractional differential equations wi̇th wavelet methods
PELİN ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ARZU TURAN DİNCEL
DOÇ. DR. SADİYE NERGİS TURAL POLAT