Lineer olmayan Durrmeyer tipli operatörlerin yaklaşım özellikleri
Approximation properties of nonlinear Durrmeyer type operators
- Tez No: 889360
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN ERHAN ALTIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bernstein polinomları, Doğrusal olmayan integral operatörleri, Stieltjes integrali, Bernstein polynomials, Nonlinear integral operators, Stieltjels integral
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bolu Abant İzzet Baysal Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, matematiksel analizin yaklaşım teorisindeki lineer olmayan Durrmeyer tipli operatörlerin yakınsaklık özelliklerini içermektedir. Tez toplam altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Alman matematikçi Karl Weierstrass tarafından ortaya atılan probleme Bernstein polinomları ile oluşturulan çözümün tarihsel gelişimine yer verilmiştir. İkinci bölümde tez boyunca ihtiyaç duyulacak temel tanımlara ve tezin yaklaşım problemlerini içeren temel teoremlerde gerekli olacak yardımcı sonuçlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde lineer olmayan Durrmeyer tipli operatörlerin inşa edilmesi için gerekli temel tanımlar ile bu tanımlamalardan karşımıza çıkan yardımcı teoremler ifade edilmiştir. Ayrıca bu bölümde tanımlanan lineer olmayan Durrmeyer tipli operatörler için varlık teoremi ifade ve ispat edilmiştir. Tezin yakınsaklık sonuçlarının verildiği, dördüncü bölümde, üçüncü bölümde tanıtılan operatörlerin ilk olarak Lebesgue noktasındaki yaklaşım durumu ele alınmış, daha sonra sırasıyla ψ∘|f| ve f fonksiyonlarının süreksizlik noktalarındaki yaklaşım durumlarını incelenmiştir. Son olarakta ise f ve ψ∘|f| fonksiyonlarının türevlerinin sınırlı salınımlı fonksiyonlar olması durumundaki yaklaşım sonuçlarına yer verilmiştir. Tezin beşinci bölümünde yapılan çalışmalar ile ilgili sonuç verilmiştir ve gelecekteki çalışmalar için düşünceler belirtilmiştir. Tezin altıncı yani son bölümünde çalışma boyunca faydalanılan kaynaklara yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis deals with the approximation properties of the nonlinear Durrmeyer type operators in the approximation theory of mathematical analysis. The thesis comprises six chapters in total. The first chapter presents the historical development of the solution, beginning with Bernstein polynomials and addressing the problem posed by the German mathematician Karl Weierstrass. In the second chapter, fundamental definitions essential for the thesis are provided, along with auxiliary results necessary for the fundamental theorems concerning the approximation problems addressed in the thesis. Moving to the third chapter, crucial definitions for constructing nonlinear Durrmeyer-type operators are introduced, along with accompanying auxiliary theorems derived from these definitions. Furthermore, the chapter includes the statement and proof of the existence theorem for these operators. In the fourth chapter, where the convergence results of the thesis are given, the convergence of the operators is discussed at the Lebesgue point, then the convergence properties are analyzed at the points of discontiunity of the functions ψ∘|f| and f respectively. Finally, the convergence results for these operators are given when the functions f and ψ∘|f| are derivatives of bounded variation. In the fifth chapter of the thesis, a conclusion about the thesis and ideas for future work are given. The final chapter of the thesis, Chapter six, includes the references that were utilized throughout the study.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan sistemler ve en iyi salınım sinyali üzerine çalışmalar
Başlık çevirisi yok
CELAL YAŞAR
Yüksek Lisans
Türkçe
1988
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiAnadolu ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ATALAY BARKANA
- Lineer olmayan devrelerin durum değişkenleri yöntemiyle analizi
Başlık çevirisi yok
ÖZGÜR YAKIŞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiUludağ ÜniversitesiElektronik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. H. ERGUN BAYRAKÇI
- Lineer olmayan gemi dalgalarının ışın teorisi (ray theory) ile incelenmesi
A Ray theory approach to nonlinear ship waves at low froude numbers
NURHAN KAHYAOĞLU
- Lineer olmayan devrelerin durum denklemlerinin değişik bölgelerde bulunması ve bölgeler arası geçişler için anahtarlama denklemlerinin hesaplanması
Computation of state equations for system states and switching equations for transitions between system states in nonlinear systems
YAKUP DEMİR
Doktora
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiMarmara ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MUHAMMET KÖKSAL