Geri Dön

Lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin varyasyonel iterasyon metodu ile yaklaşık çözümleri

Approximate solutions of nonlinear fractional differantial equations by variational iteration method

  1. Tez No: 894717
  2. Yazar: ERAY YEŞİLYURT
  3. Danışmanlar: PROF. DR. FADİME DAL
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Kesirli mertebeden diferansiyel denklemler, Varyasyonel iterasyon metodu, Caputo kesirli türevi, Fractional order differential equations, Variational iteration method, Caputo fractional derivative
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ege Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 51

Özet

Bu tez çalışmasında, lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin sınır koşullarıyla yaklaşık çözümlerine varyasyonel iterasyon metodu ile ulaşılmaya çalışılmıştır. Metodun verimliliği ve doğruluğu göstermek için sunulacak uygulama örneklerinin nümerik çözümleri ve analitik çözümleri arasında karşılaştırma yapılmıştır. Öncelikle varyasyonel iterasyon yöntemindeki genel Lagrange çarpanı, kısıtlı varyasyon, düzeltme fonksiyoneli gibi temel kavramlar sezgisel olarak açıklanmıştır. Kesirli türevler Caputo anlamında tarif edilir. Elde edilen sonuçlar, varyasyonel iterasyon metodunun lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlere uygulanmasının kolay ve doğru olduğunu göstermektedir. Önerdiğimiz yöntemle elde edilen yaklaşık çözümler ve analitik çözümlerle mükemmel bir uyum içindedir. Yöntemimiz çeşitli bilim alanlarını ilgilendiren problemlerin lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemleri içeren modellerinin çözümünde ne derecede etkili olduğunu göstermektedir. Bu tez çalışmasında yer alan nümerik sonuçlar Wolfram Mathematica yazılımı kullanılarak hesaplanmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, approximate solutions to nonlinear fractional order differential equations with boundary conditions have been sought using the variational iteration method. To demonstrate the efficiency and accuracy of the method, a comparison has been made between the numerical solutions and analytical solutions provided in the application examples. Firstly, fundamental concepts such as the general Lagrange multiplier, constrained variation, and the correction functional in the variational iteration method have been intuitively explained. Fractional derivatives are defined in the Caputo sense. The results obtained show that the application of the variational iteration method to nonlinear fractional order differential equations is easy and accurate. The approximate solutions obtained with our proposed method are in excellent agreement with the analytical solutions. Our method demonstrates its effectiveness in solving models that include nonlinear fractional differential equations concerning various fields of science. The numerical results presented in this thesis have been calculated using Wolfram Mathematica software.

Benzer Tezler

  1. Kaotik davranışa sahip kesirli diferansiyel denklem sistemleri ve nümerik çözümü

    Chaotic fractional differential equation systems and their numerical solutions

    ALİ KONURALP

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikCelal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NECDET BİLDİK

  2. Kesirli mertebeli diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri

    Analytical and numerical solutions of fractional differential equations

    MEHMET ĞIYAS SAKAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikYüzüncü Yıl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FEVZİ ERDOĞAN

  3. Elastik zemin üzerindeki açık kesitli ve ince duvarlı kirişlerin burulma titreşimleri ve stabilite analizleri için bazı analitik tahmin yöntemleri

    Some analytical approximate methods for torsional vibrations and stability of thin-walled beams on elastic foundation

    MURAT GÖÇER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    İnşaat MühendisliğiKocaeli Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SAFA BOZKURT COŞKUN

  4. Lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin çözüm yöntemleri

    The solution methods of linear and nonlinear fractional differential equations

    ŞEYMA TÜLÜCE DEMİRAY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. HASAN BULUT

    YRD. DOÇ. DR. YUSUF PANDIR

  5. Lineer olmayan özel diferensiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerinin bazı ortogonal polinomlar yardımıyla bulunması

    Orthogonal polynomial approaches to the solutions of some special nonlinear differential equations

    YÜCEL ÇENESİZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. AYDIN KURNAZ