Lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin varyasyonel iterasyon metodu ile yaklaşık çözümleri
Approximate solutions of nonlinear fractional differantial equations by variational iteration method
- Tez No: 894717
- Danışmanlar: PROF. DR. FADİME DAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kesirli mertebeden diferansiyel denklemler, Varyasyonel iterasyon metodu, Caputo kesirli türevi, Fractional order differential equations, Variational iteration method, Caputo fractional derivative
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 51
Özet
Bu tez çalışmasında, lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin sınır koşullarıyla yaklaşık çözümlerine varyasyonel iterasyon metodu ile ulaşılmaya çalışılmıştır. Metodun verimliliği ve doğruluğu göstermek için sunulacak uygulama örneklerinin nümerik çözümleri ve analitik çözümleri arasında karşılaştırma yapılmıştır. Öncelikle varyasyonel iterasyon yöntemindeki genel Lagrange çarpanı, kısıtlı varyasyon, düzeltme fonksiyoneli gibi temel kavramlar sezgisel olarak açıklanmıştır. Kesirli türevler Caputo anlamında tarif edilir. Elde edilen sonuçlar, varyasyonel iterasyon metodunun lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlere uygulanmasının kolay ve doğru olduğunu göstermektedir. Önerdiğimiz yöntemle elde edilen yaklaşık çözümler ve analitik çözümlerle mükemmel bir uyum içindedir. Yöntemimiz çeşitli bilim alanlarını ilgilendiren problemlerin lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemleri içeren modellerinin çözümünde ne derecede etkili olduğunu göstermektedir. Bu tez çalışmasında yer alan nümerik sonuçlar Wolfram Mathematica yazılımı kullanılarak hesaplanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, approximate solutions to nonlinear fractional order differential equations with boundary conditions have been sought using the variational iteration method. To demonstrate the efficiency and accuracy of the method, a comparison has been made between the numerical solutions and analytical solutions provided in the application examples. Firstly, fundamental concepts such as the general Lagrange multiplier, constrained variation, and the correction functional in the variational iteration method have been intuitively explained. Fractional derivatives are defined in the Caputo sense. The results obtained show that the application of the variational iteration method to nonlinear fractional order differential equations is easy and accurate. The approximate solutions obtained with our proposed method are in excellent agreement with the analytical solutions. Our method demonstrates its effectiveness in solving models that include nonlinear fractional differential equations concerning various fields of science. The numerical results presented in this thesis have been calculated using Wolfram Mathematica software.
Benzer Tezler
- Kaotik davranışa sahip kesirli diferansiyel denklem sistemleri ve nümerik çözümü
Chaotic fractional differential equation systems and their numerical solutions
ALİ KONURALP
- Kesirli mertebeli diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri
Analytical and numerical solutions of fractional differential equations
MEHMET ĞIYAS SAKAR
- Elastik zemin üzerindeki açık kesitli ve ince duvarlı kirişlerin burulma titreşimleri ve stabilite analizleri için bazı analitik tahmin yöntemleri
Some analytical approximate methods for torsional vibrations and stability of thin-walled beams on elastic foundation
MURAT GÖÇER
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
İnşaat MühendisliğiKocaeli Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SAFA BOZKURT COŞKUN
- Lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin çözüm yöntemleri
The solution methods of linear and nonlinear fractional differential equations
ŞEYMA TÜLÜCE DEMİRAY
Doktora
Türkçe
2014
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. HASAN BULUT
YRD. DOÇ. DR. YUSUF PANDIR
- Lineer olmayan özel diferensiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerinin bazı ortogonal polinomlar yardımıyla bulunması
Orthogonal polynomial approaches to the solutions of some special nonlinear differential equations
YÜCEL ÇENESİZ