Geri Dön

Lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin çözüm yöntemleri

The solution methods of linear and nonlinear fractional differential equations

  1. Tez No: 373810
  2. Yazar: ŞEYMA TÜLÜCE DEMİRAY
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. HASAN BULUT, YRD. DOÇ. DR. YUSUF PANDIR
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Fırat Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
  12. Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 132

Özet

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin tarihsel gelişimi ve çözüm yöntemleri hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, bu çalışmada gerekli olan bazı temel tanım ve teoremler ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Genelleştirilmiş Kudryashov Metodu (GKM), Sumudu Dönüşüm Metodu (SDM), Varyasyonel İterasyon Metodu (VIM) ve Homotopi Ayrışım Metodunun genel yapıları verilmiştir. Dördüncü bölümde ilk olarak, lineer olmayan zaman-kesirli Klein-Gordon denklemi, zaman-kesirli KdV ve mKdV denklemleri, zaman-kesirli genelleştirilmiş ikinci mertebeden Burgers denklemi, zaman-kesirli Cahn-Hilliard denklemi ve zaman-kesirli genelleştirilmiş üçüncü mertebeden KdV denkleminin analitik çözümlerini elde etmek için GKM kullanılmıştır. İkinci olarak, kesirli mertebeden homojen ve homojen olmayan adi diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini elde etmek için SDM kullanılmıştır. Üçüncü olarak, kesirli mertebeden homojen ve homojen olmayan adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmek için VIM kullanılmıştır. Son olarak da, kesirli mertebeden Kadomtsev-Petviashvili denkleminin yaklaşık çözümünü elde etmek için Homotopi Ayrışım Metodu kullanılmıştır. Bu metodlar yardımıyla elde ettiğimiz analitik ve yaklaşık çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri Mathematica programı yardımıyla çizilmiştir. Beşinci bölümde ise bu çalışmada elde edilen analitik ve yaklaşık çözümler dikkate alınarak kullanılan metotlar hakkında sonuç ifade edilmiştir.

Özet (Çeviri)

This study consist of the five chapters. In Section 1, it has been given informations on the solution techniques and one the historical structures of differential equations with fractional order was given and some information on the solution techniques were also presented. In Section 2, some fundamental definitions and theorems which are necessary in this study was introduced. In Section 3, the general structures of Generalized Kudryashov Method (GKM), Sumudu Transform Method (STM), Variational Iteration Method (VIM) and Homotopi Decomposition Method, were given. In Section 4, Firstly GKM was used to obtain analytical solutions of nonlinear time-fractional Klein-Gordon equation, time-fractional KdV and mKdV equations, time-fractional second-order Burgers equation, time-fractional Cahn-Hilliard equation and time-fractional generalized third-order KdV equation. Secondly, STM was utilized to find analytical solutions of homogeneous and non-homogeneous fractional ordinary differential equations. Thirdly, VIM was handled to reach approximate solutions of homogeneous and non-homogeneous fractional ordinary differential equations. Finally, Homotopi Decomposition Method (HDM) was tackled to gain approximate solutions of fractional Kadomtsev-Petviashvili equation. Two and three dimensional graphics of analytical and approximate solutions that we obtained by the help of these methods were plotted by means of Mathematica programme. In chapter five, it has been given a conclusion about techniques used by taking into consideration analytical and approximate solutions obtained in this study.

Benzer Tezler

  1. Kesirli diferensiyel denklemlerin çözüm yöntemleri

    Fractional differential equations and solutions methods

    CEMİLE SOYTAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. GALİP OTURANÇ

  2. Lineer olmayan kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözüm yöntemleri

    Exact solution methods for nonlinear fractional differential equations

    ESİN AKSOY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ADEM CENGİZ ÇEVİKEL

  3. Bazı lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri

    The numerical solutions of some linear and nonlinear fractional differential equations

    HACI MEHMET BAŞKONUŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HASAN BULUT

  4. Solutions of fractional order linear and nonlinear pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations

    Kesirli mertebeden lineer ve lineer olmayan pseudo-hiperbolik telegraf kismi diferansiyel denklemlerin çözüm metotları

    SADEQ TAHA ABDULAZEEZ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikHarran Üniversitesi

    Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MAHMUT MODANLI

  5. Conformable derivative operator in solving nonlinear fractional order differential equations

    Lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümünde uyumlu türev operatörü

    MUHAMMED MUSTAFA YADİGAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikNecmettin Erbakan Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET YAVUZ