Lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin çözüm yöntemleri
The solution methods of linear and nonlinear fractional differential equations
- Tez No: 373810
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HASAN BULUT, YRD. DOÇ. DR. YUSUF PANDIR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin tarihsel gelişimi ve çözüm yöntemleri hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, bu çalışmada gerekli olan bazı temel tanım ve teoremler ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Genelleştirilmiş Kudryashov Metodu (GKM), Sumudu Dönüşüm Metodu (SDM), Varyasyonel İterasyon Metodu (VIM) ve Homotopi Ayrışım Metodunun genel yapıları verilmiştir. Dördüncü bölümde ilk olarak, lineer olmayan zaman-kesirli Klein-Gordon denklemi, zaman-kesirli KdV ve mKdV denklemleri, zaman-kesirli genelleştirilmiş ikinci mertebeden Burgers denklemi, zaman-kesirli Cahn-Hilliard denklemi ve zaman-kesirli genelleştirilmiş üçüncü mertebeden KdV denkleminin analitik çözümlerini elde etmek için GKM kullanılmıştır. İkinci olarak, kesirli mertebeden homojen ve homojen olmayan adi diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini elde etmek için SDM kullanılmıştır. Üçüncü olarak, kesirli mertebeden homojen ve homojen olmayan adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmek için VIM kullanılmıştır. Son olarak da, kesirli mertebeden Kadomtsev-Petviashvili denkleminin yaklaşık çözümünü elde etmek için Homotopi Ayrışım Metodu kullanılmıştır. Bu metodlar yardımıyla elde ettiğimiz analitik ve yaklaşık çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri Mathematica programı yardımıyla çizilmiştir. Beşinci bölümde ise bu çalışmada elde edilen analitik ve yaklaşık çözümler dikkate alınarak kullanılan metotlar hakkında sonuç ifade edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This study consist of the five chapters. In Section 1, it has been given informations on the solution techniques and one the historical structures of differential equations with fractional order was given and some information on the solution techniques were also presented. In Section 2, some fundamental definitions and theorems which are necessary in this study was introduced. In Section 3, the general structures of Generalized Kudryashov Method (GKM), Sumudu Transform Method (STM), Variational Iteration Method (VIM) and Homotopi Decomposition Method, were given. In Section 4, Firstly GKM was used to obtain analytical solutions of nonlinear time-fractional Klein-Gordon equation, time-fractional KdV and mKdV equations, time-fractional second-order Burgers equation, time-fractional Cahn-Hilliard equation and time-fractional generalized third-order KdV equation. Secondly, STM was utilized to find analytical solutions of homogeneous and non-homogeneous fractional ordinary differential equations. Thirdly, VIM was handled to reach approximate solutions of homogeneous and non-homogeneous fractional ordinary differential equations. Finally, Homotopi Decomposition Method (HDM) was tackled to gain approximate solutions of fractional Kadomtsev-Petviashvili equation. Two and three dimensional graphics of analytical and approximate solutions that we obtained by the help of these methods were plotted by means of Mathematica programme. In chapter five, it has been given a conclusion about techniques used by taking into consideration analytical and approximate solutions obtained in this study.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözüm yöntemleri
Exact solution methods for nonlinear fractional differential equations
ESİN AKSOY
Doktora
Türkçe
2015
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ADEM CENGİZ ÇEVİKEL
- Kesirli diferensiyel denklemlerin çözüm yöntemleri
Fractional differential equations and solutions methods
CEMİLE SOYTAŞ
- Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri için yöntemlerin araştırılması
Investigation of methods for analytical solutions of nonlinear partial differential equations
NAGEHAN ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYTEN ÖZKAN
- Kesir mertebeli türeve sahip bazı lineer olmayan fiziksel denklemlerin çözümleri üzerine
On the solutions of some nonlinear physical equations with fractional order derivative
GİZEL BAKICIERLER
- Kesirli diferansiyel denklemler
Fractional differential equations
MUHARREM AKYOL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikKocaeli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ DEMİR
DR. ÖĞR. ÜYESİ SERTAÇ ERMAN